Учи с уроците на разбираем и интересен език!

Видео урок: Геометрична прогресия. Решаване на важни задачи

Видео урок

Тест

Навигация

За да гледаш целия видео урок, стани част от най‑награждавания образователен сайт в България!

Регистрирай се

12:56

8 201

Описание на урока

Животоспасяващо видео с много важни решени задачи от геометрична прогресия! Разбираемо и интересно е показано как да се справим със задължителни задачи от геометрична прогресия! Много трудни обикновено са задачите от прогресии, в които има системи от уравнение. Много ученици се притесняват от тях и изпитват трудности в домашните или на контролно. Няма защо... Тук в този видео урок проследяваме всичко внимателно и постепенно, за да може всеки да разбере абсолютно всичко. Чували сте задачи от този тип, нали? Четири числа образуват геометрична прогресия. И след това следва интересно условие. Да, често се срещат! Е, изгледайте видеото и няма да имате проблеми с тях :)

Раздел:

Числови редици

Ключови думи:

геометрична прогресия, решаване на задачи, частно, общ множител, математика 11 клас, подготовка за контролно, домашна работа

За да коментираш този видео урок, стани част от Уча.се!

Влез в профила си Регистрирай се

Коментари (45)

Mariana 02.06.2013

Ученик

+10

Здравейте, много се затруднявам с математиката - изглежда не е моята наука и.. колкото и да чета, да гледам страхотните ви уроци или да се опитвам да решавам задачите - все не успявам. Предстои ми изпит, на който трябва да се явя.. Дадени са ми темите, върху които ще бъдат задачите,.. но не се справям, колкото и да прилагам формулите. Можете ли да ми помогнете със следните задачи: Да се намери геометричната прогресия, за която 2а2 + 3а3 = 48 а3 - а2 = 6 Търсим отговор 3,6,12,24.... а на мен ми се получават безумни и много различни отговори. Задача 2, със същото условие: 2а2 - а4 = 4 а2 + 2а3 = а4 = -2 отговорите, съответно 1, -2, 4, -8... Следващата задача е да се намери а1 и q на геометрична прогресия, за която: а2.а3=а5=32, с дадени отговори, които трябва да получа - а1=2 и q=2 задача 2: а3.а4=а2.а6=32, с дадени отговори а1= +/-4 пъти корен квадратен от 2 и q=1 задача 3: а3.а4 = а2.а5=32, с дадени отговори q=m и а1= +/-4/m2 по корен квадратен на 2/m, като m>0 БЛАГОДАРЯ!!

STEF 29.12.2013

Родител на ученик

Mariana, Ето подробното решение на първата задача:

Неактивен Потребител 21.01.2016

Друг

Още на първата задача забих, но след дъъъълго умуване и хитруване (и припомняне на материал от пещерната епоха) я разбрах. Набори и не-набори, не изпускайте материал :D

Радина 21.01.2016

Администратор

Супер, Стеф, много е яко да се справяш сам със задачите :) С малко помощ от Уча.се, нали?

Неактивен Потребител 24.01.2016

Друг

С ~много~ помощ от Уча.се, защото обичам дрямките в час :D

Николай 01.04.2013

Ученик

Здравейте може ли да ми обясните как се решават тези 2 задачи: 1. Сборът на първите n члена на прогресията 5,15,45,... е 200. Колко е n? 2.За геометрична прогресия имаме a4.a8=27.Числото a6 е?

Теодора Димитрова 11.11.2013

Ученик

1) а1=5; q=3; Sn=200; n=? Заместваме във формулата Sn=a1(q^n-1)/(q-1). Получава се 200=5(3^n-1)/2 => 400=5(3^n-1) => 3^n-1=80 => 3^n=81 => 3^n=3^4 => n=4

Теодора Димитрова 11.11.2013

Ученик

2) От едното от свойствата на геометричната прогресия следва : а4.а8=а5.а7=а6^2 От тук следва, че а6.а6=27 => а6= корен от 27

eli 03.11.2012

Ученик

може ли да рещите тези 2 задачи ? : 1) Намерете първия член и частното на геом. прогресия ако сборът на първите три члена е 7 а произведението им е 8 2) a1=? q=? ako a4=27, a6=243

bily_p 22.01.2013

Друг

1) Правим система от две уравнения: b1+b1q+b1q^2=7 b1b1qb1q^2=8 От второрто уравнение (b1q)^3=2^3, следователно b1q=2, представяме b1=2/q и заместваме във първото уравнение. След решаването му се получават два корена: q1=2 i q2=0,5. Заместваме ги в b1=2/q и получаваме две прогресии, първата с първи член b1=1 и частно q=2, а втората с първи член b1=4 и частно q=0,5.

bily_p 22.01.2013

Друг

2) Правим си система от две уравнения: a1q^3=27 a1q^5=243 Делим системите: (a1q^3)/(a1q^5)=27/243 съкращаваме 1/q^2=1/9 умножаваме на кръст: q^2=9 q1=3 q2=-3 Заместваме в първото уравнение, първо с q1, а после с q2, получаваме съответно a1 и a2: a1=1 a2=-1

hatyyy 21.01.2014

Ученик

Здравейте, можете ли да ми помогнете със следната задача: Четири числа образуват геометрична прогресия.Сборът на двете крайни числа е 27,а произведението на двете средни числа е 72.НАМЕРЕТЕ ЧИСЛАТА !!!! Много се затруднявам.....!

Емилия 24.11.2015

Ученик

Здравейте, страхотно обяснени задачи...Но имам един въпрос, в клас самата система я решаваме чрез деление, а не чрез заместване и никога не ми се получава, а когато започна чрез вече познатото заместване се получава, но се притеснявам, че нашата даскалка няма да е доволна. Има ли начин някой да ми обясни как става това деление? :)

Дарин Маджаров 24.11.2015

Администратор

Даниел, здрасти! :) Никакви притеснения да нямаш със заместването... Това си е класически начин на решаване на система и няма как учителката ти да не е доволна :) Даже би трябвало да стане и да ти ръкопляска :) Това е едно от важните неща на математиката - няма 1 правилен начин, а има няколко различни начина. Някои от начините са по-трудни, някои по-тарикатски. Точно като в живота... Има много пътища пред нас - по-трудни и по-лесни... Математиката ни учи да виждаме в бъдещето и да избираме ефективните решения ;) Виж колко поетично само се изразих :D

Емилия 24.11.2015

Ученик

Определено, благодаря много :)

kgfdl 12.02.2014

Друг

Може ли някой да реши ето тази задача: Третия и шестия член от геометрична прогресия са съответно равни на 12 и 96 . Да се намери петия член на прогресията. Изглежда ми лесна, решавам я, но получавам различен от верния отговор... :(

Симеон 05.01.2014

Ученик

Здравейте отново имам още една задача с която се затруднявам, Числата а,в и с са различни от 0 и в посоченият ред са последователни членове на геометрична прогресия. Числата а, 2в и 3с в посоченият ред са последователни членове на аритметична прогресия. Ако частното q на геометричната прогресия не е цяло, то q е равно на: a) -1/7; б) -2/5; в) -1/3; г) 2/5 и д) 1/3 Благодаря Ви предварително

Красимир 01.11.2014

Ученик

Браво, не е трудно, просто обичам да гледам как някой решава задачи, но не мога да отрека, че понаучавам по някой нов трик от теб. :-)

Симеон 05.01.2014

Ученик

Здравейте имам леки затруднения в една задача Числата 2х-2у-3 взети в този ред, образуват геометрична прогресия, а числата 1ху взети в посоченият ред образоват аритметична прогресия. Да се намерят х и у

Svetoslav 08.12.2013

Ученик

Наредената четворка числа а1, а2, а3, а4 са първите на геометрична прогресия, а наредената четворка (а1+1), а2, (а3-4), (а4-14) са последователни на аритметична прогресия. Кои са тези числа? Някой ако я реши ще съм му благодарен. :)

plamen 04.12.2013

Ученик

Имам следната задача:|2a2+3a3=48 Ще съм много благодарен ако се реши! |a3-a2=6

plamen 04.12.2013

Ученик

Това е система ако някой не може да разбере

Мартин 02.11.2013

Ученик

Здравейте :) , ако може някой да ми помогне с решаването на следните два примера : 1вият - определете броя на членовете на крайна геом. прогресия , за която b1 = 1 , b5 = корен квадратен от 5 и bn = 5 и 2рият - намерете частното на геом.прогресия , за която : (b1+b2+b3) / b4+b5+b6 = 1/8 .Благодаря предварително !

Валентин 15.11.2015

Ученик

Не мога да разбера геометричната прогресия ... нещо я омотах след аритметичната и сега ги обърках тотално

Дарин Маджаров 24.11.2015

Администратор

Дай ще я размотаме :) Изгледа ли внимателно този урок и поредицата за геометрична прогресия? :)

Валентин 24.11.2015

Ученик

Да, изгледах този урок както и поредицата за геометричната прогресия, но не се получават много нещата

Дарин Маджаров 10.12.2015

Администратор

А защо така? Къде точно ти става трудно?

Tenyo 25.01.2015

Ученик

Здравейте затруднявам се с 2 задача ..? Благодаря предварително за помоща :)

Мориел Георгиева 22.01.2015

Друг

Здравейте! Не знам дали съм на прав път за решаването на качената задача, а и как да я завърша. Моля, ако може някой да ми помогне! Спешно е! Задачата е в прикачения файл. Благодаря предварително!

симеон 03.12.2013

Ученик

mmmm,what?Help me!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Цветан 28.11.2017

Ученик

А защо на 2 задача в скобите поставяме 1 то откъде идва

Мария Дочева 04.12.2017

Учител на уча.се

Здравей, Цветан! Единицата в скобите - припомни си как се изнася множител пред скоби, ние изнасяме а1. Ясно ли е защо?

Есра 23.11.2017

Ученик

Здравейте! Искам да попитам дали ще качите видео урок с общи задачи от аритметична и геометрична прогресия ?

Гергана Денева 27.11.2017

Администратор

Здравей, Есра! Защо според теб такъв урок е полезен?

Есра 27.11.2017

Ученик

Здравейте! За да може по-добре да усвоим задачите от аритметична и геометрична прогресия. Бих искала да разбера самия метода,по който се решават самите общи задачи от двете прогресии.

Гергана Денева 28.11.2017

Администратор

Здравей, Есра! Благодаря ти за споделеното мнение. Ще помислим за добавяне на допълнителни уроци за прогресиите. :)

Кристина 15.01.2017

Ученик

Здравейте! Понеже забелязах нещо, което така ме глозга отвътре, защото не знам дали аз се бъркам или наистина е така - на 3та задача, когато изчисляваме колко е q, на първия вариант, когато а1=24 и а4=3, за да се достигне до това, не е ли правилно q да е 1/2 ? Побърках се, защото наистина не мога да разбера дали аз съм в грешка :D

Alexandrina Alexieva 16.01.2017

Учител на уча.се

Здравей, Кристина! Да, разбира се, права си! Първото решение (24, 12, 6, 3) се получава, когато q=1/2 (защото a2=a1*q, a3=a2*q и т.н.) и съответно второто решение (3, 6, 12, 24) се получава, когато q=2. Ако имаш други въпроси - насреща сме!

Seb 12.06.2016

Друг

може ли да съществува геометрична прогресия 5, 0, 0 ?

Росица 18.11.2014

Ученик

Здравейте, понеже математиката ми е трудна и имам няколко задачи за домашно. Ще бъда много благодарна ако ми помогнете. Ето ги: 1. a3= 4, a5=1 S6=? 2. a1= 1, S3=7 a5=? 3. Sn=254, q=0,5, a1=2 n=?

Росица 18.11.2014

Ученик

И да лесни са, но не мога да получа никакъв свестен отговор.

Росица 18.11.2014

Ученик

И тези задачи са относно геометрична прогресия.

dinko 31.12.2014

Ученик

роси да не си от ТГ Бургас случайно

Росица 02.02.2015

Ученик

Цветана 19.11.2013

Ученик

И аз имам задача,която ме затруднява донякъде и отново съм в задънена улица.Много ще съм благодарна ,ако някой ми помогне.Ето я и задачата:Намерете сумата на първите 10 члена на растяща геометрична прогресия,ако a6 - a4=24 a4-a2=6

feedback