Видео урок: Геометрична прогресия. Решаване на важни задачи
За да гледаш това видео, стани част
от образователен сайт №1 на България:
За урока:
05.04.2012
13 минути
7 082 гледания
39 коментара
РАЗДЕЛ: Числови редици
Описание на темата:
Животоспасяващо видео с много важни решени задачи от геометрична прогресия! Разбираемо и интересно е показано как да се справим със задължителни задачи от геометрична прогресия! Много трудни обикновено са задачите от прогресии, в които има системи от уравнение. Много ученици се притесняват от тях и изпитват трудности в домашните или на контролно. Няма защо... Тук в този видео урок проследяваме всичко внимателно и постепенно, за да може всеки да разбере абсолютно всичко. Чували сте задачи от този тип, нали? Четири числа образуват геометрична прогресия. И след това следва интересно условие. Да, често се срещат! Е, изгледайте видеото и няма да имате проблеми с тях :)
Ключови думи:
геометрична прогресия
решаване на задачи
частно
общ множител
математика 11 клас
подготовка за контролно
домашна работа
За да коментираш това видео, стани част от образователен сайт №1 на България!
Здравейте,
много се затруднявам с математиката - изглежда не е моята наука и.. колкото и да чета, да гледам страхотните ви уроци или да се опитвам да решавам задачите - все не успявам. Предстои ми изпит, на който трябва да се явя.. Дадени са ми темите, върху които ще бъдат задачите,.. но не се справям, колкото и да прилагам формулите.
Можете ли да ми помогнете със следните задачи:
Да се намери геометричната прогресия, за която
2а2 + 3а3 = 48
а3 - а2 = 6
Търсим отговор 3,6,12,24.... а на мен ми се получават безумни и много различни отговори.
Задача 2, със същото условие:
2а2 - а4 = 4
а2 + 2а3 = а4 = -2
отговорите, съответно 1, -2, 4, -8...
Следващата задача е да се намери а1 и q на геометрична прогресия, за която:
а2.а3=а5=32, с дадени отговори, които трябва да получа - а1=2 и q=2
задача 2:
а3.а4=а2.а6=32, с дадени отговори а1= +/-4 пъти корен квадратен от 2 и q=1
задача 3:
а3.а4 = а2.а5=32, с дадени отговори q=m и а1= +/-4/m2 по корен квадратен на 2/m, като m>0
БЛАГОДАРЯ!!
Родител
20:15 - 29.12.2013
Mariana, Ето подробното решение на първата задача:
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Ученик
16:56 - 01.04.2013
Здравейте може ли да ми обясните как се решават тези 2 задачи:
1. Сборът на първите n члена на прогресията 5,15,45,... е 200. Колко е n?
2.За геометрична прогресия имаме a4.a8=27.Числото a6 е?
Ученик
18:17 - 11.11.2013
1) а1=5; q=3; Sn=200; n=? Заместваме във формулата Sn=a1(q^n-1)/(q-1). Получава се 200=5(3^n-1)/2 => 400=5(3^n-1) => 3^n-1=80 => 3^n=81 => 3^n=3^4 => n=4
Ученик
18:21 - 11.11.2013
2) От едното от свойствата на геометричната прогресия следва : а4.а8=а5.а7=а6^2 От тук следва, че а6.а6=27 => а6= корен от 27
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Ученик
15:14 - 03.11.2012
може ли да рещите тези 2 задачи ? :
1) Намерете първия член и частното на геом. прогресия ако сборът на първите три члена е 7 а произведението им е 8
2) a1=? q=? ako a4=27, a6=243
Студент
21:22 - 22.01.2013
1) Правим система от две уравнения:
b1+b1q+b1q^2=7
b1b1qb1q^2=8
От второрто уравнение (b1q)^3=2^3, следователно b1q=2, представяме b1=2/q и заместваме във първото уравнение. След решаването му се получават два корена: q1=2 i q2=0,5. Заместваме ги в b1=2/q и получаваме две прогресии, първата с първи член b1=1 и частно q=2, а втората с първи член b1=4 и частно q=0,5.
Студент
21:26 - 22.01.2013
2) Правим си система от две уравнения:
a1q^3=27
a1q^5=243
Делим системите:
(a1q^3)/(a1q^5)=27/243
съкращаваме
1/q^2=1/9
умножаваме на кръст:
q^2=9
q1=3
q2=-3
Заместваме в първото уравнение, първо с q1, а после с q2, получаваме съответно a1 и a2:
a1=1
a2=-1
Ученик
12:55 - 21.01.2014
Здравейте, можете ли да ми помогнете със следната задача: Четири числа образуват геометрична прогресия.Сборът на двете крайни числа е 27,а произведението на двете средни числа е 72.НАМЕРЕТЕ ЧИСЛАТА !!!! Много се затруднявам.....!
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Друг
04:15 - 21.01.2016
Още на първата задача забих, но след дъъъълго умуване и хитруване (и припомняне на материал от пещерната епоха) я разбрах. Набори и не-набори, не изпускайте материал :D
Администратор
12:42 - 21.01.2016
Супер, Стеф, много е яко да се справяш сам със задачите :) С малко помощ от Уча.се, нали?
Друг
14:18 - 24.01.2016
С ~много~ помощ от Уча.се, защото обичам дрямките в час :D
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Ученик
17:08 - 24.11.2015
Здравейте, страхотно обяснени задачи...Но имам един въпрос, в клас самата система я решаваме чрез деление, а не чрез заместване и никога не ми се получава, а когато започна чрез вече познатото заместване се получава, но се притеснявам, че нашата даскалка няма да е доволна. Има ли начин някой да ми обясни как става това деление? :)
Администратор
17:12 - 24.11.2015
Даниел, здрасти! :) Никакви притеснения да нямаш със заместването... Това си е класически начин на решаване на система и няма как учителката ти да не е доволна :) Даже би трябвало да стане и да ти ръкопляска :) Това е едно от важните неща на математиката - няма 1 правилен начин, а има няколко различни начина. Някои от начините са по-трудни, някои по-тарикатски. Точно като в живота... Има много пътища пред нас - по-трудни и по-лесни... Математиката ни учи да виждаме в бъдещето и да избираме ефективните решения ;) Виж колко поетично само се изразих :D
Ученик
17:17 - 24.11.2015
Определено, благодаря много :)
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Друг
22:03 - 12.02.2014
Може ли някой да реши ето тази задача:
Третия и шестия член от геометрична прогресия са съответно равни на 12 и 96 . Да се намери петия член на прогресията.
Изглежда ми лесна, решавам я, но получавам различен от верния отговор... :(
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Ученик
17:11 - 05.01.2014
Здравейте отново имам още една задача с която се затруднявам,
Числата а,в и с са различни от 0 и в посоченият ред са последователни членове на геометрична прогресия. Числата а, 2в и 3с в посоченият ред са последователни членове на аритметична прогресия. Ако частното q на геометричната прогресия не е цяло, то q е равно на: a) -1/7; б) -2/5; в) -1/3; г) 2/5 и д) 1/3
Благодаря Ви предварително
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Ученик
18:52 - 01.11.2014
Браво, не е трудно, просто обичам да гледам как някой решава задачи, но не мога да отрека, че понаучавам по някой нов трик от теб. :-)
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Ученик
17:06 - 05.01.2014
Здравейте имам леки затруднения в една задача
Числата 2х-2у-3 взети в този ред, образуват геометрична прогресия, а числата 1ху взети в посоченият ред образоват аритметична прогресия. Да се намерят х и у
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Ученик
17:49 - 08.12.2013
Наредената четворка числа а1, а2, а3, а4 са първите на геометрична прогресия, а наредената четворка (а1+1), а2, (а3-4), (а4-14) са последователни на аритметична прогресия. Кои са тези числа? Някой ако я реши ще съм му благодарен. :)
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Ученик
20:20 - 04.12.2013
Имам следната задача:|2a2+3a3=48 Ще съм много благодарен ако се реши!
|a3-a2=6
Ученик
20:21 - 04.12.2013
Това е система ако някой не може да разбере
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Ученик
21:51 - 02.11.2013
Здравейте :) , ако може някой да ми помогне с решаването на следните два примера : 1вият - определете броя на членовете на крайна геом. прогресия , за която b1 = 1 , b5 = корен квадратен от 5 и bn = 5 и 2рият - намерете частното на геом.прогресия , за която : (b1+b2+b3) / b4+b5+b6 = 1/8 .Благодаря предварително !
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Ученик
12:10 - 15.11.2015
Не мога да разбера геометричната прогресия ... нещо я омотах след аритметичната и сега ги обърках тотално
Администратор
17:10 - 24.11.2015
Дай ще я размотаме :) Изгледа ли внимателно този урок и поредицата за геометрична прогресия? :)
Ученик
17:35 - 24.11.2015
Да, изгледах този урок както и поредицата за геометричната прогресия, но не се получават много нещата
Администратор
17:11 - 10.12.2015
А защо така? Къде точно ти става трудно?
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Ученик
16:41 - 25.01.2015
Здравейте затруднявам се с 2 задача ..? Благодаря предварително за помоща :)
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Ученик
16:11 - 22.01.2015
Здравейте! Не знам дали съм на прав път за решаването на качената задача, а и как да я завърша. Моля, ако
може някой да ми помогне! Спешно е! Задачата е в прикачения файл. Благодаря предварително!
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Ученик
14:44 - 03.12.2013
mmmm,what?Help me!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Ученик
17:11 - 15.01.2017
Здравейте! Понеже забелязах нещо, което така ме глозга отвътре, защото не знам дали аз се бъркам или наистина е така - на 3та задача, когато изчисляваме колко е q, на първия вариант, когато а1=24 и а4=3, за да се достигне до това, не е ли правилно q да е 1/2 ? Побърках се, защото наистина не мога да разбера дали аз съм в грешка :D
Учител на Уча.се
18:42 - 16.01.2017
Здравей, Кристина! Да, разбира се, права си! Първото решение (24, 12, 6, 3) се получава, когато q=1/2 (защото a2=a1*q, a3=a2*q и т.н.) и съответно второто решение (3, 6, 12, 24) се получава, когато q=2. Ако имаш други въпроси - насреща сме!
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Студент
23:35 - 12.06.2016
може ли да съществува геометрична прогресия 5, 0, 0 ?
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Ученик
15:25 - 18.11.2014
Здравейте, понеже математиката ми е трудна и имам няколко задачи за домашно. Ще бъда много благодарна ако ми помогнете. Ето ги:
1. a3= 4, a5=1 S6=?
2. a1= 1, S3=7 a5=?
3. Sn=254, q=0,5, a1=2 n=?
Ученик
15:27 - 18.11.2014
И да лесни са, но не мога да получа никакъв свестен отговор.
Ученик
16:20 - 18.11.2014
И тези задачи са относно геометрична прогресия.
Ученик
15:29 - 31.12.2014
роси да не си от ТГ Бургас случайно
Ученик
14:06 - 02.02.2015
ne
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Ученик
20:45 - 19.11.2013
И аз имам задача,която ме затруднява донякъде и отново съм в задънена улица.Много ще съм благодарна ,ако някой ми помогне.Ето я и задачата:Намерете сумата на първите 10 члена на растяща геометрична прогресия,ако a6 - a4=24
a4-a2=6
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Mariana
Ученик
17:00 - 02.06.2013