Видео урок: Геометрична прогресия. Решаване на важни задачи

0.5x
1x
1.5x
2x
Това е трейлър с избрани моменти от видео урока! Регистрирай се, за да гледаш всички над 7400 видео урока в най-награждавания образователен сайт!
Регистрация
Уча се лого

За да гледаш целия видео урок, стани част от най‑награждавания образователен сайт в България!

Регистрирай се
12:56
8 201
45
Сподели във Фейсбук и спечели XP!
Описание на урока
Животоспасяващо видео с много важни решени задачи от геометрична прогресия! Разбираемо и интересно е показано как да се справим със задължителни задачи от геометрична прогресия! Много трудни обикновено са задачите от прогресии, в които има системи от уравнение. Много ученици се притесняват от тях и изпитват трудности в домашните или на контролно. Няма защо... Тук в този видео урок проследяваме всичко внимателно и постепенно, за да може всеки да разбере абсолютно всичко. Чували сте задачи от този тип, нали? Четири числа образуват геометрична прогресия. И след това следва интересно условие. Да, често се срещат! Е, изгледайте видеото и няма да имате проблеми с тях :)
Раздел:
Числови редици
Ключови думи:
геометрична прогресия, решаване на задачи, частно, общ множител, математика 11 клас, подготовка за контролно, домашна работа

За да коментираш този видео урок, стани част от Уча.се!

Коментари (45)
Профилна снимка
02.06.2013

Ученик

+10
Здравейте, много се затруднявам с математиката - изглежда не е моята наука и.. колкото и да чета, да гледам страхотните ви уроци или да се опитвам да решавам задачите - все не успявам. Предстои ми изпит, на който трябва да се явя.. Дадени са ми темите, върху които ще бъдат задачите,.. но не се справям, колкото и да прилагам формулите. Можете ли да ми помогнете със следните задачи: Да се намери геометричната прогресия, за която 2а2 + 3а3 = 48 а3 - а2 = 6 Търсим отговор 3,6,12,24.... а на мен ми се получават безумни и много различни отговори. Задача 2, със същото условие: 2а2 - а4 = 4 а2 + 2а3 = а4 = -2 отговорите, съответно 1, -2, 4, -8... Следващата задача е да се намери а1 и q на геометрична прогресия, за която: а2.а3=а5=32, с дадени отговори, които трябва да получа - а1=2 и q=2 задача 2: а3.а4=а2.а6=32, с дадени отговори а1= +/-4 пъти корен квадратен от 2 и q=1 задача 3: а3.а4 = а2.а5=32, с дадени отговори q=m и а1= +/-4/m2 по корен квадратен на 2/m, като m>0 БЛАГОДАРЯ!!
Профилна снимка
29.12.2013

Родител на ученик

+2
Mariana, Ето подробното решение на първата задача:
Профилна снимка
21.01.2016

Друг

+4
Още на първата задача забих, но след дъъъълго умуване и хитруване (и припомняне на материал от пещерната епоха) я разбрах. Набори и не-набори, не изпускайте материал :D
Профилна снимка
21.01.2016

Администратор

+3
Супер, Стеф, много е яко да се справяш сам със задачите :) С малко помощ от Уча.се, нали?
Профилна снимка
24.01.2016

Друг

+4
С ~много~ помощ от Уча.се, защото обичам дрямките в час :D
Профилна снимка
01.04.2013

Ученик

+4
Здравейте може ли да ми обясните как се решават тези 2 задачи: 1. Сборът на първите n члена на прогресията 5,15,45,... е 200. Колко е n? 2.За геометрична прогресия имаме a4.a8=27.Числото a6 е?
Профилна снимка
11.11.2013

Ученик

+4
1) а1=5; q=3; Sn=200; n=? Заместваме във формулата Sn=a1(q^n-1)/(q-1). Получава се 200=5(3^n-1)/2 => 400=5(3^n-1) => 3^n-1=80 => 3^n=81 => 3^n=3^4 => n=4
Профилна снимка
11.11.2013

Ученик

+3
2) От едното от свойствата на геометричната прогресия следва : а4.а8=а5.а7=а6^2 От тук следва, че а6.а6=27 => а6= корен от 27
Профилна снимка
03.11.2012

Ученик

+4
може ли да рещите тези 2 задачи ? : 1) Намерете първия член и частното на геом. прогресия ако сборът на първите три члена е 7 а произведението им е 8 2) a1=? q=? ako a4=27, a6=243
Профилна снимка
22.01.2013

Друг

+6
1) Правим система от две уравнения: b1+b1q+b1q^2=7 b1b1qb1q^2=8 От второрто уравнение (b1q)^3=2^3, следователно b1q=2, представяме b1=2/q и заместваме във първото уравнение. След решаването му се получават два корена: q1=2 i q2=0,5. Заместваме ги в b1=2/q и получаваме две прогресии, първата с първи член b1=1 и частно q=2, а втората с първи член b1=4 и частно q=0,5.
Профилна снимка
22.01.2013

Друг

+5
2) Правим си система от две уравнения: a1q^3=27 a1q^5=243 Делим системите: (a1q^3)/(a1q^5)=27/243 съкращаваме 1/q^2=1/9 умножаваме на кръст: q^2=9 q1=3 q2=-3 Заместваме в първото уравнение, първо с q1, а после с q2, получаваме съответно a1 и a2: a1=1 a2=-1
Профилна снимка
21.01.2014

Ученик

+2
Здравейте, можете ли да ми помогнете със следната задача: Четири числа образуват геометрична прогресия.Сборът на двете крайни числа е 27,а произведението на двете средни числа е 72.НАМЕРЕТЕ ЧИСЛАТА !!!! Много се затруднявам.....!
Профилна снимка
24.11.2015

Ученик

+3
Здравейте, страхотно обяснени задачи...Но имам един въпрос, в клас самата система я решаваме чрез деление, а не чрез заместване и никога не ми се получава, а когато започна чрез вече познатото заместване се получава, но се притеснявам, че нашата даскалка няма да е доволна. Има ли начин някой да ми обясни как става това деление? :)
Профилна снимка
24.11.2015

Администратор

+3
Даниел, здрасти! :) Никакви притеснения да нямаш със заместването... Това си е класически начин на решаване на система и няма как учителката ти да не е доволна :) Даже би трябвало да стане и да ти ръкопляска :) Това е едно от важните неща на математиката - няма 1 правилен начин, а има няколко различни начина. Някои от начините са по-трудни, някои по-тарикатски. Точно като в живота... Има много пътища пред нас - по-трудни и по-лесни... Математиката ни учи да виждаме в бъдещето и да избираме ефективните решения ;) Виж колко поетично само се изразих :D
Профилна снимка
24.11.2015

Ученик

+3
Определено, благодаря много :)
Профилна снимка
12.02.2014

Друг

+3
Може ли някой да реши ето тази задача: Третия и шестия член от геометрична прогресия са съответно равни на 12 и 96 . Да се намери петия член на прогресията. Изглежда ми лесна, решавам я, но получавам различен от верния отговор... :(
Профилна снимка
05.01.2014

Ученик

+3
Здравейте отново имам още една задача с която се затруднявам, Числата а,в и с са различни от 0 и в посоченият ред са последователни членове на геометрична прогресия. Числата а, 2в и 3с в посоченият ред са последователни членове на аритметична прогресия. Ако частното q на геометричната прогресия не е цяло, то q е равно на: a) -1/7; б) -2/5; в) -1/3; г) 2/5 и д) 1/3 Благодаря Ви предварително
Профилна снимка
01.11.2014

Ученик

+2
Браво, не е трудно, просто обичам да гледам как някой решава задачи, но не мога да отрека, че понаучавам по някой нов трик от теб. :-)
Профилна снимка
05.01.2014

Ученик

+2
Здравейте имам леки затруднения в една задача Числата 2х-2у-3 взети в този ред, образуват геометрична прогресия, а числата 1ху взети в посоченият ред образоват аритметична прогресия. Да се намерят х и у
Профилна снимка
08.12.2013

Ученик

+2
Наредената четворка числа а1, а2, а3, а4 са първите на геометрична прогресия, а наредената четворка (а1+1), а2, (а3-4), (а4-14) са последователни на аритметична прогресия. Кои са тези числа? Някой ако я реши ще съм му благодарен. :)
Профилна снимка
04.12.2013

Ученик

+2
Имам следната задача:|2a2+3a3=48 Ще съм много благодарен ако се реши! |a3-a2=6
Профилна снимка
04.12.2013

Ученик

+2
Това е система ако някой не може да разбере
Профилна снимка
02.11.2013

Ученик

+2
Здравейте :) , ако може някой да ми помогне с решаването на следните два примера : 1вият - определете броя на членовете на крайна геом. прогресия , за която b1 = 1 , b5 = корен квадратен от 5 и bn = 5 и 2рият - намерете частното на геом.прогресия , за която : (b1+b2+b3) / b4+b5+b6 = 1/8 .Благодаря предварително !
Профилна снимка
15.11.2015

Ученик

+1
Не мога да разбера геометричната прогресия ... нещо я омотах след аритметичната и сега ги обърках тотално
Профилна снимка
24.11.2015

Администратор

+2
Дай ще я размотаме :) Изгледа ли внимателно този урок и поредицата за геометрична прогресия? :)
Профилна снимка
24.11.2015

Ученик

+1
Да, изгледах този урок както и поредицата за геометричната прогресия, но не се получават много нещата
Профилна снимка
10.12.2015

Администратор

+1
А защо така? Къде точно ти става трудно?
Профилна снимка
25.01.2015

Ученик

+1
Здравейте затруднявам се с 2 задача ..? Благодаря предварително за помоща :)
Профилна снимка
22.01.2015

Друг

+1
Здравейте! Не знам дали съм на прав път за решаването на качената задача, а и как да я завърша. Моля, ако може някой да ми помогне! Спешно е! Задачата е в прикачения файл. Благодаря предварително!
Профилна снимка
03.12.2013

Ученик

+1
mmmm,what?Help me!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Профилна снимка
28.11.2017

Ученик

0
А защо на 2 задача в скобите поставяме 1 то откъде идва
Профилна снимка
04.12.2017

Учител на уча.се

0
Здравей, Цветан! Единицата в скобите - припомни си как се изнася множител пред скоби, ние изнасяме а1. Ясно ли е защо?
Профилна снимка
23.11.2017

Ученик

0
Здравейте! Искам да попитам дали ще качите видео урок с общи задачи от аритметична и геометрична прогресия ?
Профилна снимка
27.11.2017

Администратор

0
Здравей, Есра! Защо според теб такъв урок е полезен?
Профилна снимка
27.11.2017

Ученик

0
Здравейте! За да може по-добре да усвоим задачите от аритметична и геометрична прогресия. Бих искала да разбера самия метода,по който се решават самите общи задачи от двете прогресии.
Профилна снимка
28.11.2017

Администратор

+1
Здравей, Есра! Благодаря ти за споделеното мнение. Ще помислим за добавяне на допълнителни уроци за прогресиите. :)
Профилна снимка
15.01.2017

Ученик

0
Здравейте! Понеже забелязах нещо, което така ме глозга отвътре, защото не знам дали аз се бъркам или наистина е така - на 3та задача, когато изчисляваме колко е q, на първия вариант, когато а1=24 и а4=3, за да се достигне до това, не е ли правилно q да е 1/2 ? Побърках се, защото наистина не мога да разбера дали аз съм в грешка :D
Профилна снимка
16.01.2017

Учител на уча.се

+1
Здравей, Кристина! Да, разбира се, права си! Първото решение (24, 12, 6, 3) се получава, когато q=1/2 (защото a2=a1*q, a3=a2*q и т.н.) и съответно второто решение (3, 6, 12, 24) се получава, когато q=2. Ако имаш други въпроси - насреща сме!
Профилна снимка
12.06.2016

Друг

0
може ли да съществува геометрична прогресия 5, 0, 0 ?
Профилна снимка
18.11.2014

Ученик

0
Здравейте, понеже математиката ми е трудна и имам няколко задачи за домашно. Ще бъда много благодарна ако ми помогнете. Ето ги: 1. a3= 4, a5=1 S6=? 2. a1= 1, S3=7 a5=? 3. Sn=254, q=0,5, a1=2 n=?
Профилна снимка
18.11.2014

Ученик

0
И да лесни са, но не мога да получа никакъв свестен отговор.
Профилна снимка
18.11.2014

Ученик

0
И тези задачи са относно геометрична прогресия.
Профилна снимка
31.12.2014

Ученик

0
роси да не си от ТГ Бургас случайно
Профилна снимка
02.02.2015

Ученик

0
ne
Профилна снимка
19.11.2013

Ученик

0
И аз имам задача,която ме затруднява донякъде и отново съм в задънена улица.Много ще съм благодарна ,ако някой ми помогне.Ето я и задачата:Намерете сумата на първите 10 члена на растяща геометрична прогресия,ако a6 - a4=24 a4-a2=6
feedback
feedback