Видео урок: Математическа индукция

0.5x
1x
1.5x
2x
Това е безплатен видео урок. Регистрирай се, за да разбереш как да гледаш всички над 7400 видео урока в най-награждавания образователен сайт!
Регистрация

Браво! С видео урока видя всичко най-важно. Направи теста, за да провериш знанията си!

Към теста
09:58
13 106
6
Сподели във Фейсбук и спечели XP!
Описание на урока
Изключително разбираемо и забавно обяснение на метода на математическа индукция! В този видео урок наистина разбираме какво представлява математическата индукция и как да решаваме задачи. Математическата индукция е метод за извършване на заключения от частното към общото. С този метод решаваме много важен и пример. Как решаваме задачи с метода на математическа индукция? Това е материал за 11-ти клас по математика, който често плаши учениците, но тук обясняваме всичко на разбираем и интересен език, така че го изгледайте и се забавлявайте :)
Раздел:
Числови редици
Ключови думи:
математическа индукция, допускане, доказателство, аксиома, метод на математическа индукция, математика 11 клас, числови редици, задачи

За да коментираш този видео урок, стани част от Уча.се!

Коментари (6)
Профилна снимка
08.11.2015

Родител на ученик

+3
Всичко е лесно и разбираемо, но щом стигнах до следната задача , разбрах че нещо ми куца 1.2.3+2.3.4+3.4.5+............+n(n+1)(n+2)=[n(n+1)(n+2)(n+3)]:4
Профилна снимка
11.11.2015

Администратор

+4
Опита ли да я направиш тази, Милена? Хайде заедно да я решим. До къде стигна?
Профилна снимка
24.03.2016

Друг

0
как се решава ?
Профилна снимка
22.05.2017

Учител

+2
Хайде и аз да се включа в обясняването, ако нямате нищо против. :) Математическата индукция, най-общо казано, е метод за доказване на твърдения, свързани по някакъв начин с естествени числа. Тя се базира на аксиомата(твърдение, което приемаме за очевидно вярно) на Пеано, която пък гласи следното: Ако една съвкупност от естествени числа съдържа числото 1 и притежава свойството, че ако съдържа някое естествено число, то съдържа и следващото след него, то тази съвкупност съдържа всичките естествени числа. Ясно е, нали? Щом съдържа числото 1, то от свойството следва, че съдържа и числото 2, от там и 3, после 4 и т.н. Та за конкретната задача. Заместваме на мястото на n в лявата и дясната страни с 1. Получаваме 1.2.3=(1.2.3.4):4, което е очевидно вярно. Това е така наречената база на индукцията. Първият етап от метода на математическата индукция. Тук ще отбележа, че в някои задачи се изисква започване не от 1, а от някакво друго естествено число. Това не променя същността на нещата.
Профилна снимка
22.05.2017

Учител

+1
Продължение: Просто доказваме твърдението за всички естествени числа от някъде нататък. Връщаме се към конкретната задача. Следващата ни работа е да направим така наречената индукционна стъпка. Допускаме, че твърдението е вярно за n=k и го доказваме за n=k+1, т.е допускаме, че 1.2.3+2.3.4+3.4.5+............+k(k+1)(k+2)=[k(k+1)(k+2)(k+3)]:4, а с негова помощ(това е много важно!) ще докажем, че 1.2.3+2.3.4+3.4.5+............+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)=[(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]:4. Използваме допускането и достигаме до [k(k+1)(k+2)(k+3)]:4+(k+1)(k+2)(k+3)=[(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]:4 Остава да умножим двете страни на равенството по 4 и след това да съкратим на (k+1)(k+2)(k+3). Това е!
Профилна снимка
22.05.2017

Учител

+2
За край ще ви разкрия къде се крие силата на математическата индукция! Работата е там, че при нея с допускането във втория етап ние всъщност разполагаме вече с всички свойства на нещо, което още не знаем дали е вярно и така успяваме да го докажем! Да отбележа още, че методът на математическата индукция служи за доказването на предположения, които по някакъв начин трябва да направим, или да намерим някъде. :)
feedback
feedback