Учи с уроците на разбираем и интересен език!

Тест: Математическа индукция

За да разбереш как да направиш теста, регистрирай се в Уча.се!

Регистрирай се Регистриран си? Влез в профила си »

Въпросите, които ще видиш в теста:

Ако сме сигурни, че Иван е скейтър, наблюдаваме сходни признаци на поведение у Пешо, Гошо, Краси, Наско и Митко от бандата, то можем да заключим, че всички от бандата са скейтъри.

Примерът в математиката се нарича:

Първият етап при доказване на равенството $\frac11.3+\frac13.5+\frac15.7+...+\frac1\left ( 2n-1 \right ).\left ( 2n+1 \right )=\fracn2n+1$ чрез метода на математическата индукция е да проверим верността при $n=2$ , т.е:

$\frac11.3+\frac13.5=\frac22.2+1$
Вярно ли е предложеното решение?

Да се докаже, че за всяко естествено n е изпълнено равенството:

$\frac11.3+\frac13.5+\frac15.7+...+\frac1\left ( 2n-1 \right ).\left ( 2n+1 \right )=\fracn2n+1$
Допускаме, че равенството е вярно при $n=k$ . Кой от изразите се получава?

При решаване на задачата Да се докаже, че за всяко естествено n е изпълнено равенството $\frac11.3+\frac13.5+\frac15.7+...+\frac1\left ( 2n-1 \right ).\left ( 2n+1 \right )=\fracn2n+1$ чрез математическа индукция, учителката предлага следния начин в етап 3:

За да проверим, че твърдението е вярно и за $n=k+1$ , трябва да докажем тъждеството:
$\frac11.3+\frac13.5+\frac15.7+...+\frac1\left ( 2k-1 \right ).\left ( 2k+1 \right )+\frac1\left ( 2k+1 \right ).\left ( 2k+3 \right )=\frack+12k+3$
Вярно ли е предложеното решение?

Да се докаже, че за всяко естествено n е изпълнено равенството:

$\frac11.3+\frac13.5+\frac15.7+...+\frac1\left ( 2n-1 \right ).\left ( 2n+1 \right )=\fracn2n+1$ .
Ако твърдението е вярно за n=k+1, то в края на проверката трябва да получим кое от равенствата?

Като успеем да докажем, че $1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left [ \fracn\left ( n+1 \right )2 \right ]^2$ е равно за к+1, то това означава, че и това, което сме допуснали за к е правилно. От това пък следва, че твърдението е вярно за всички естествени числа.

Вярно ли е горното твърдение?

Какво заместване трябва да извършим в първи етап, когато доказваме тъждеството $1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left [ \fracn\left ( n+1 \right )2 \right ]^2$ чрез метода на математическата индукция?

Кой от изразите се получава при етапа за допускане в доказване на твърдението $1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left [ \fracn\left ( n+1 \right )2 \right ]^2$ ?

Подредете последователно редовете при доказване, че твърдението $1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left [ \fracn\left ( n+1 \right )2 \right ]^2$ е вярно за n=k+1, като най-горе поставите първия ред от доказателството.

Какви замествания се извършват при доказване с метода на математическата индукция на твърдението:

За всяко естествено число n е изпълнено $\frac11.2.3+\frac12.3.4+\frac13.4.5+...+\frac1n.(n+1).(n+2)=\fracn(n+3)4(n+1)(n+2)$ ?

Подредете етапите при доказване на твърдението, че за всяко естествено число n е изпълнено $1.4+2.7+3.10+...+n.(3n+1)=\frac4n.\left ( 1+2+3+...+n \right )^2$ .

Първия етап поставете най-горе.

За всяко естествено число е вярно равенството:

$\left ( 1+\frac11 \right )+\left ( 1+\frac12 \right )+\left ( 1+\frac13 \right )+...+\left ( 1+\frac1n \right )=n+2$ .
Вярно ли е твърдението?

Пеньо решава домашната си работа по математика. Трябва да провери дали за всяко естествено число n е изпълнено твърдението, че 2n+1 е четно число. В тетрадката на Пеньо е написано решение.

Погледнете картинката с решението и кажете каква грешка е допуснал Пеньо?

Равнината е разделена с n прави на области. Ще казваме, че две области са съседни, ако имат обща отсечка или права. Едни от областите са оцветени в червено, а други - в синьо. Да се докаже, че равнината може да се оцвети така, че всеки две съседни области да са оцветени различно.

Подредете елементите на доказателството чрез математическа индукция, като първи етап поставите най-горе.

На колко части се разделя равнината от n различни прави, прекарани през една и съща точка?

Упътване: Проверете твърдението за n=1,2,3,... . Изкажете предположение и го докажете чрез математическа индукция.

Описание на теста

В онлайн теста към видео урока "Математическа индукция" по математика за 11. клас ще имате възможност да се пробвате какво сте научили за математическата индукция: за какво се използва този метод, кои са етапите при доказване на твърдения. Ще се упражните да ги прилагате при решаване на задачи, а ако имате пропуски ще ги запълните и това ще ви помогне да изкарвате шестици в училище. Решавайте и се забавлявайте!

За да коментираш този тест, стани част от Уча.се!

Влез в профила си Регистрирай се

Коментари

Полезни (0)
Всички (2)