Упражнение: Параметрични системи уравнения с две неизвестни


Описание на упражнението

Ах, отново параметрични уравнения, че и в система! Няма страшно! С онлайн упражнението по математика за 8. клас "Параметрични системи уравнения с две неизвестни" ще станете толкова добри, че ще имате само отлични оценки в училище. Ще можете да елиминирате едното неизвестно с един замах и след това ще изследвате спокойно какво става с решението на системата при различни стойности на параметъра. Не вярвате ли? Направете теста и ще се убедите!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Подредете стъпките за решаване на системи параметрични уравнения с две неизвестни, така че да получите правилната "рецепта" за тяхното решаване.
5т. 2. Дадена е системата:
  • \boldsymbol\boldsymbol\left|\beginarrayll 2x + ay = 2a \\ x + y = 2 \\ \endarray\right.
  • Ако от второто уравнение изразим x=2-y и заместим в първото, то добива вида (a-2)y=2(a-2).
  • Намерете стойността на \boldsymbola, за която съществуват безброй много решения на системата.
5т. 3. Дадена е системата:
  • \boldsymbol\left|\beginarrayll ax - 2y = 8 \\ - x + 2y = 20\\ \endarray\right.
  • Ако от второто уравнение изразим x=2y-20 и заместим в първото уравнение, то добива вида (a-1)y=10a+4.
  • За каква стойност на \boldsymbola системата няма решение?
5т. 4. За каква стойност на параметъра \boldsymbola системата има едно решение?
  • \boldsymbol\left|\beginarrayll 2x + ay = 2a \\ x + y = 2 \\ \endarray\right.
5т. 5. Ако знаете, че \boldsymbola\neq 2, намерете стойностите за \boldsymbolx и \boldsymboly, които са решение на системата:
  •  \boldsymbol\boldsymbol\left|\beginarrayll 2x + ay = 2a \\ x + y = 2 \\ \endarray\right.
6т. 6. При каква стойност на параметъра \boldsymbolm системата няма решение.
  • \boldsymbol\left|\beginarrayll 2x + 3y = 5 \\ 4x +my = 14 \\ \endarray\right.
  • Напишете полученото число в полето за отговор.
6т. 7. Намерете стойността на параметъра \boldsymbola, за която системата има безброй много решения.
  • \boldsymbol\left|\beginarrayll a^2x + 3y = a^2 +a - 3 \\ 3x + y = 3 \\ \endarray\right.
6т. 8. Намерете стойността на параметъра \boldsymbola, за която системата няма решение.
  • \boldsymbol\left|\beginarrayll a^2x + 3y = a^2 +a - 3 \\ 3x + y = 3 \\ \endarray\right.
  • Напишете получената стойност на празното място в текста.
6т. 9. За какви стойности на параметъра \boldsymbolb, системата има безброй много решения?
  • \boldsymbol\left|\beginarrayll b^2x -y = b^2-10 \\ -10x +2y = 10 \\ \endarray\right.
6т. 10. Дадена е системата:
  • \boldsymbol\left|\beginarrayll p^2x -y = p^2-10 \\ -5x +y = 5 \\ \endarray\right.
  • За кои стойности на параметъра \boldsymbolp, системата има едно решение и коя е двойката \boldsymbol(x,y), която е това решение?
6т. 11. При какво условие за параметъра \boldsymbolm, двойката \boldsymbol(m+3,-m) е решение на системата:
  • \boldsymbol\left|\beginarrayll mx + 3y = m^2 \\ x + y = 3 \\ \endarray\right.
6т. 12. При каква стойност на параметъра \boldsymbolm системата има безброй много решения?
  • \boldsymbol\left|\beginarrayll mx + 3y = m^2 \\ x + y = 3 \\ \endarray\right.
  • Напишете полученото число в полето за отговор.
11т. 13. Решете системата:
  • \boldsymbol\left|\beginarrayll ax + 2y = a^2 \\ x + y = 2 \\ \endarray\right.
  • и намерете на колко трябва да е равно \boldsymbola, за да е изпълнено равенството \boldsymbolx^2 = y^2?
  • Напишете полученото число на празното място в текста.
11т. 14. Ако знаете, че двойката (3, -2) е решение на системата:
  • \boldsymbol\left|\beginarrayll 4x + ay = b \\ 5x + by = a \\ \endarray\right.
  • Коя е системата, в която се преобразува дадената, след заместване на стойностите за \boldsymbolx и \boldsymboly с тези от нейното решение?
  • Намерете стойностите на параметрите \boldsymbola и \boldsymbolb, които са решения на новата система.
11т. 15. Стоян си намислил две числа. Ако ги събере, получава 18. Ако извади по-малкото от по-голямото получава 6. Ако умножи първото число с параметъра \boldsymbola и след това го събере с второто, без да променя останалите условия в задачата, каква ще бъде системата, която ще получи?
  • При какво условие за параметъра \boldsymbola тази система няма решение?

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!

Профилна снимка

Ученик

14:30 - 11.01.2016

Мисля, че на Задача 2. второто уравнение от системата трябва да x-y=2, вместо x+y=2 .
Профилна снимка

Администратор

10:55 - 15.01.2016

Добре е така :) Правилно е във въпроса :)
+3
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.