По колко различни начина може да седнете в клас?

 По колко различни начина може да седнете в клас

 

„Хайде сега по номера“ – не може да не си чувал това поне веднъж преди контролно. Това е любимата комбинация за подредба на класа на много учители, но определено не е единствената. Колко обаче са всички начини, по които може да седнете в час (ще ти издадем малко – приготви се за сериозно количество нули)?

 

Комбинация с 4-ма 

задача начало

За да загреем, ще ти покажем една по-лесна версия на въпроса. Представяме ти Фернандо, Алехандро, Мигел и Иван. Те играят една не чак толкова състезателна версия на играта „музикален стол“, при която има столове за всички. Въпросът е следният – по колко начина могат да седнат те 4-мата на подготвените 4 стола? 

В случая групата от хора не е голяма и с достатъчно търпение и внимание можем да разпишем всички възможности: 

ФАМИ, ФАИМ, ФМИА, ФМАИ, ФИМА, ФИАМ, АФМИ, АФИМ, АМИФ, АМФИ, АИФМ, АИМФ, МФАИ, МФИА, МАИФ, МАФИ, МИФА, МИАФ, ИФАМ, ИФМА, ИАМФ, ИАФМ, ИМФА, ИМАФ

Voilà, резултатът е налице. Ако обаче се опиташ да направиш това с 28, 29 или 30 души (или колкото е големината на твоя клас), скоро ще се убедиш, че нещата ще излязат от контрол. Как тогава ще процедираме? 

 

Факториел на помощ

Нека помислим отново за нашите герои от горната задача. 

Трябва да се направи избор кой да седне на първият стол, а опциите са 4 – Фернандо, Алехандро, Мигел и Иван. Когато единият от тях се настани (най-вероятно ще е Иван – изглежда доста хитър), вариантите за втория стол остават 3. Когато и той бъде зает, на третия стол може да седне един от двамата останали. Накрая остава 1 човек и 1 стол.

задача схема

Виждаш ли зависимостта? Всеки от 4 избора за първия стол води до 3 нови за втория. Те съответно до 2 за 3-тия и накрая остава една опция за четвъртия. Така вместо да броим всички отделни варианти, можем да преброим опциите за всеки избор:

4 x 3 x 2 x 1 = 24 

Eто, натъкнахме се на нова силно математическо оръжие, което се нарича факториел и се означава с „!“ (сигурно в знак на учудване от огромните числа, до които обикновено води). Нека преминем и към въпроса с класа. 

 

Начините, по които може да седнете в клас

Нека допуснем, че класът ти е от 30 души и в стаята има 30 стола. За да намерим отговора, трябва да пресметнем 30 x 29 x 28… или с други думи – 30!. 

30! = 265 252 860 000 000 000 000 000 000 000 000 (предупредихме те за нулите)

Колко точно е голямо това число? Ако от сега започнеш всяка секунда да записваш по една пермутация (произволна наредба, при която всяко число се среща веднъж), ще ти отнеме 8 410 046 300 000 000 000 000 000 години, за да опишеш всички възможности!

Така че ако мислиш, че знаеш как учителят ще ви нареди на следващия тест, помисли пак, защото може би има с какво да те изненада.

 

Ако искаш още доказателства колко интересна може да бъде математиката или просто ти трябва помощ за контролната, разгледай нашите видео уроци по темата.

1.клас, 2.клас, 3.клас, 4.клас, 5.клас, 6.клас, 7.клас, 8.клас, 9.клас, 10.клас, 11.клас, 12.клас

 

Статията е вдъхновена от това видео: https://www.youtube.com/watch?v=uNS1QvDzCVw


Всички новости от Уча.се следете още във Facebook и Instagram . 🙂

Коментари
  • WordPress
  • Facebook

Няма коментари.

Публикувай коментар

Вашият имейл адрес няма да бъде публикуван. Задължителните полета са отбелязани с *


Медиите за Уча.се

„Уча.се превръща двойкаджии в отличници“

- Дневник