new-logo

Тест: Важни задачи от ДЗИ. Матури. Синусова теорема

За да разбереш как да направиш теста, регистрирай се в Уча.се:

Регистрирай се Регистриран си? Влез в профила си »

Въпросите, които ще видиш в теста:

1
(ДЗИ 2016) Точка О е център на вписаната в триъгълника АВС окръжност. Ако AB=6cm, \sphericalangle ACB=120^0, дължината на радиуса на описаната около триъгълника АОВ окръжност е:
2
(ДЗИ 2016) За триъгълника АВС дължината на страната АВ е 6\sqrt3 и sin(\alpha +\beta )=\frac\sqrt34. Радиусът на описаната около триъгълника АВС окръжност е:
3
(ДЗИ 2015) На чертежа остроъгълният триъгълник АВС е със страна AB=3cm и е вписан в окръжност с радиус \sqrt3cm. Ако точка D е средата на дъгата АВ, то \boldsymbol\sphericalangle ACD е равен на:
4
(ДЗИ 2015) В триъгълника АВС е построена височината СН. Ако АС=5 cm, ВС=6 cm и СН=4 cm, то радиусът на описаната около триъгълника АВС окръжност е:
5
(ДЗИ 2015) Остроъгълният триъгълник АВС е вписан в окръжност с радиус R=3cm. Ако AB=3\sqrt3cm,\sphericalangle BAC=45^0, то мярката на \boldsymbol\sphericalangle ABC е:
  • Упътване: Намери първо мярката на \sphericalangle ACB.
6
(ДЗИ 2015) Около триъгълника АВС е описана окръжност k (O;R). Ако \sphericalangle AOC=120^0 и \sphericalangle CAB=\alpha, страната АВ, изразена чрез R и \boldsymbol\alpha, е равна на:
  • Упътване: Използвай свойството за вписан и централен ъгъл, които се измерват с една и съща дъга, за да намериш първо \sphericalangle ABC.
7
(ДЗИ 2014) В триъгълника АВС AC=14\sqrt2,BC=14,AB<BC,\sphericalangle BAC=30^0. Мярката на \boldsymbol\sphericalangle ABC е:
8
(ДЗИ 2013) Върху окръжност k са избрани точки А, В, С и D така, че \sphericalangle BAC=30^0, \sphericalangle CAD=45^0. Отношението ВС:СD е:
  • Упътване: Използвай синусова теорема за всеки от триъгълниците ABC и ACD, които са вписани в една и съща окръжност.
9
(ДЗИ 2012) Даден е правоъгълен трапец ABCD с бедра AD = 3 cm и ВС = 6 cm. Отношението на радиусите на окръжностите, описани съответно около триъгълника ABD и триъгълника BCD, е равно на:
10
(ДЗИ 2012) Четириъгълникът АВСD е вписан в окръжност и \sphericalangle DAB=120^0.
  • Ако BD=12cm,\sphericalangle ABC=\sphericalangle ADC, то диагоналът АС е равен на:
11
(ДЗИ 2012) За триъгълника АВС на чертежа \sphericalangle BAC=33^0,\sphericalangle ACB=87^0 и радиусът на описаната около триъгълника окръжност е \sqrt6. Страната АС е равна на:
 
12
(ДЗИ 2013) За триъгълника АВС е дадено, че AB=5, sin\sphericalangle CAB:sin\sphericalangle CBA=3:2. Ако AC^2+BC^2=117, то периметърът на триъгълника е:
13
(ДЗИ 2016) В окръжност с радиус R=\sqrt\frac763 е вписан трапец с височина 5\sqrt3 и диагонал, чиято дължина е равна на сбора на двете основи. Да се намерят основите на трапеца.
  • Запиши получените числа без интервали и допълнителни символи преди и след тях.
14
Даден е триъгълникът ABC , AC = 5 cm, AB = 7 cm ,\sphericalangle ACB= 60^0. Да се намери разстоянието от центъра на описаната около триъгълника окръжност до страната BC.
15
(ДЗИ 2015) Даден е триъгълник АВС със страна AB=a и \sphericalangle BAC=30^0. Построена е окръжност k, която минава през върха В на триъгълника АВС, пресича страната му АВ в точка D и се допира до АС в точка С. Да се намери радиуса на окръжността, ако AD:DB = 1:2.
  • Дробната черта запиши със знака "/" наклонена черта.

Описание на теста

След като научи и затвърди основните знания за синусова теорема, в този онлайн тест към видео урока по математика за 10. клас ще приложиш наученото за Синусова теорема, но заедно с по-стари знания - дъги на окръжности, вписани четириъгълници, отношения на страни и много други. Това е разбираемо, тъй като задачите, които ще трябва да решиш, са давани през годините на матури по математика. Но дори и да не се явяваш на ДЗИ по математика, усвоените умения ще ти помогнат да се справяш за отличен в училище!

За да коментираш този тест, стани част от Уча.се!

Коментари (0)
Връзка с Уча.се
Връзка с Уча.се