new-logo

Тест: Формули на Виет. Важни задачи от олимпиади

Тест

В онлайн теста по математика за 9. клас "Важни задачи от олимпиади. Формулите на Виет" сме ти подготвили няколко задачи, давани през годините на общински или областен кръг на олимпиадата по математика. Те са едно ниво по-трудни от задачите, решавани в час, но ще ти бъдат от полза в подготовката за изпити и състезания по математика. Задачите използват формулите на Виет и приложението им.

За да разбереш как да направиш теста, регистрирай се в Уча.се:

Регистрирай се Регистриран си? Влез в профила си »

Въпросите, които ще видиш в теста:

1
Ако x1,x2 са корени на уравнението x^2+7x-5=0, намери стойността на израза (x1+x2)^2.
2
Ако x1,x2 са корени на уравнението x^2+9x-6=0, намери стойността на израза 5x1+x1x2+5x2.
3
Ако x1,x2 са корени на квадратното уравнение 2x^2-7x+2=0, то x1^3+x2^3=\frac2598.
4
(2016, Общински кръг, Пазарджик) Дадено е уравнението (a-1)x^2+2(a+1)x+a+2=0. Намери за кои стойности на параметъра уравнението има един корен.
5
(2016, Общински кръг, Пазарджик) Дадено е уравнението (a-1)x^2+2(a+1)x+a+2=0. Намери за кои стойности на параметъра уравнението има два различни реални корени.
6
За коя стойност на q разликата  x1-x2 на корените на уравнението x^2-7x+q=0 е равна на 15?
7
Ако x1,x2 са корени на уравнението x^2-px+36=0, за коя стойност на реалния параметър p е изпълнено \left | x1-x2 \right |=9?
8
Нека x1;x2 са корените на уравнението x^2+mx+19=0. Определете стойността на реалния параметър m, ако x1(1-x1)+x2(1-x2)=-94 .
9
(2016, Общински кръг, София) Дадено е уравнението x^2+x-m=0, където m е реален параметър. За кои стойности на m корените на уравнението удовлетворяват равенството \fracx1^2x2+\fracx2^2x1-x1x2-\frac1x1x2=0?
10
(2017, Общински кръг, Пловдив) Дадено е уравнението x^2-(m^2+2m-2)x-2m^2-4m=0, където m е реален параметър.
  • За кои стойности на параметъра уравнението има реални корени?
11
(2017, Общински кръг, Пловдив) Дадено е уравнението x^2-(m^2+2m-2)x-2m^2-4m=0, където m е реален параметър. За кои стойности на параметъра е вярно равенството x1^2+x2^2=4m^3+9?
12
(2016, Общински кръг, София) Дадено е уравнението x^2+x-m=0, където m е реален параметър. За кои стойности на m уравнението има корени x1<0,x2<0?
13
(2010, Областен кръг) Да се намерят всички стойности на реалния параметър, за които корените x1,x2 на уравнението x^2+\left ( \sqrta+1-a \right )x-1=0 са реални и удовлетворяват равенството x1^2+x2^2+a^2=2a(x1+x2)+2+\sqrta^3+a^2-14a+25.
14
(2013, Областен кръг) Да се намерят стойностите на реалния параметър, за които уравнението x^3+ax^2-(1-a)^2=0 има три различни реални корена x1,x2,x3, удовлетворяващи неравенството \fracx1x2x3+\fracx2x1x3+\fracx3x1x2>\frac32.
15
(2015, Областен кръг) Ако x1,x2 са корени на уравнението x^2-5x=3, намери всички реални z, за които (2z^2-4z-\sqrtz^2-2z-10)(x1^2+x2^2)=2015.

За да коментираш този тест, стани част от Уча.се!

Коментари (0)
feedback
feedback