Упражнение: Лица на подобни триъгълници


Описание на упражнението

Вече знаете за подобните триъгълници, за коефициента на подобие и отношението на съответните им елементи. Но поведението на лицата на подобните триъгълници е по-различно. Затова ви предлагаме упражнение по математика за 9. клас на тема "Лица на подобни тръгълници". Въпросите и задачите ще ви помогнат и вие да различавате отношението на лицата на подобните триъгълници от отношението на страни, височини, ъглополовящи, медиани, периметри, радиуси и други съответни елементи в подобни триъгълници.

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Отношението на лицата на два подобни триъгълника е равно на квадрата на коефициента им на подобие.
5т. 2. Дадени са два равностранни триъгълника със страни съответно 6 cm и 12 cm. Отношението на лицата им е равно на:
5т. 3. Хипотенузите на два равнобедрени правоъгълни триъгълника са 3 cm и 12 cm. Отношението на лицата им е равно на:
5т. 4. Лицата на два подобни триъгълника са 25 cm^{2} и 49 cm^{2}. Кофициентът на подобие е равен на:
5т. 5. Триъгълник има периметър 24 cm и лице  24 cm^{2}. Триъгълник, подобен на първия, има лице 6 cm^{2} и периметър, равен на:
6т. 6. Лицата на подобните триъгълници се отнасят както квадратите на техните страни.
6т. 7. Един равностранен триъгълник е със страна 1 dm, а друг - със страна 1 m. Колко пъти лицето на втория триъгълник е по-голямо от лицето на първия?
6т. 8. Дадени са \Delta A B C \sim \Delta A_{1} B_{1} C_{1}, като AM и A_{1}M_{1} са техни медиани и AM=7 cmA_{1}M_{1}=7\sqrt{3} cmS_{\Delta A B C }=50 cm^{2}. Намерете S_{\Delta A_{1} B_{1} C_{1} }.
6т. 9. Лицата на два подобни триъгълника са 36 cm^{2} и 144 cm^{2} . Периметърът на по-малкия триъгълник е 10 cm. Намерете периметъра на по-големия триъгълник.
6т. 10. Една от страните на триъгълник ABC е 6 см, а съответната й страна в подобен триъгълник MNP е 15 см. Намерете отношението на периметрите и лицата на тези триъгълници.
6т. 11. Периметърът на един равностранен триъгълник е 3 пъти по-малък от периметъра на друг. Кое от посочените твърдения е вярно?
6т. 12. Дадени са \Delta A B C и \Delta A_{1} B_{1} C_{1}. Радиусите на вписаните в \Delta A B C и в \Delta A_{1} B_{1} C _{}1 окръжности са съответно 2\sqrt{7} cm и 7 cm и S_{\Delta A B C }=15 cm^{2}. Намерете S_{\Delta A_{1} B_{1} C_{1} }.
11т. 13. Периметрите на два подобни триъгълника се отнасят както 2:5, а разликата от лицата им е 84 cm^{2}. Намерете сумата от лицата на двата триъгълника.
11т. 14. Две съответни страни в подобни триъгълници са 8 cm и 12 cm, а сборът от лицата им е 52 cm^{2}. Намерете лицата на двата триъгълника. Въведете отговорите, като, ако е нужно, за разделител използвайте запетая, например 12,5 cm^{2}.
11т. 15. Дадени са \Delta A B C \sim \Delta A_{1} B_{1} C_{1}, в които CH и C_{1}H_{1} са височини и AB=8 cmCH=4 cm, S_{\Delta A_{1} B_{1} C_{1} } = 64 cm^{2}. Ако A_{1}H_{1}=6 cm, намерете лицата на триъгълниците AHC, BHC, A_{1}H_{1}C_{1} и B_{1}H_{1}C_{1}. Свържете елементите.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!