Учи с уроците на разбираем и интересен език!

Тест: Подобни триъгълници в окръжност. По-трудни задачи

Видео урок

Тест

Преговор

За да разбереш как да направиш теста, регистрирай се в Уча.се!

Регистрирай се Регистриран си? Влез в профила си »

Въпросите, които ще видиш в теста:

Даден е $\Delta A B C$ , като $AB=12$ $cm$ и $AC=18$ $cm$ .

Ако $AL$ е ъглополовяща на $\sphericalangle A$ , намери отношението $\boldsymbolBL:CL$ .

В окръжност с център т. О и радиус $10$ $cm$ е построена хорда AB с дължина $16$ $cm$ .

Намери разстоянието от центъра на окръжността до хордата AB.

Радиусът на описаната около равнобедрен триъгълник окръжност е $4$ $cm$ , а височинана към основата е $6$ $cm$ .

Намери основата на триъгълника.

Центърът на вписаната в $\Delta A B C$ окръжност дели ъглополовящата $CL$ на $\sphericalangle C$ в отношение $4:1$ , считано от върха $C$ , като $AL=6$ $cm$ и $BL=5$ $cm$ .

Намери страните на $\Delta A B C$ ( $L\epsilon AB$ ).

Даден е $\Delta A B C$ със страни $AC=4$ $cm$ , $AB=5$ $cm$ и $BC=6$ $cm$ . През върха $C$ е прекарана ъглополовящата $CL$ $\left ( L\epsilon AB \right )$ .

Намери частите, на които т. $L$ дели страната $AB$ .

Около равнобедрен $\Delta A B C$ с основа $AB=6$ $cm$ е описана окръжност с радиус $5$ $cm$ . Ако центърът на окръжността е вътрешна точка за триъгълника, намери дължината на височината, спусната към основата.

В окръжност с радиус $R=6 cm$ е вписан $\Delta A B C$ с основа $AB=12 cm$ . a) Определи вида на триъгълника според вида на $\boldsymbol\sphericalangle C$ . b) Намери разстоянието от центъра на окръжността до страната $\boldsymbolAB$ .

Върху продължението на диаметър $AB$ на окръжност $k(O,R=3$ $cm)$ e взета точка $M$ така, че $MB=\frac13AB$ .

През т. $M$ е построена права, която допира окръжността в т. $N$ .
Намери дължината на $\boldsymbolMN$ .

В окръжност е вписан равнобедрен триъгълник $ABC$ с основа $AB=10$ $cm$ и бедра $AC=BC=12$ $cm$ . През средата на височината $CD$ е построена хорда MN, успоредна на $AB$ .

Да се намери дъжината на тази хорда.

В окръжност с център $O$ хордата $AB=6$ $cm$ е перпендикулярна на диаметър $CD$ и го пресича в точка $M$ . Ако $MC:MD=1:3$ , намери радиуса на окръжността.

Две успоредни отсечки с дължина $40$ $cm$ и $48$ $cm$ са хорди в кръг с радиус $25$ $cm$ .

Намери разстоянието между отсечките.
Забележка: Разгледай двата възможни случая - когато центърът на окръжността е между хордите и извън хордите.

Даден е равнобедрен триъгълник с основа $6$ $cm$ , бедро $5$ $cm$ и височина към основата $4$ $cm$ .

Намери радиуса на вписаната в триъгълника окръжност.

През т. $M$ , външна за окръжност, са построени допирателната $MT$ и секуща $MAB$ ( $A$ е между $B$ и $M$ ). Ако $MT:MB=1:2$ , намери отношението $AB:MT$ и запиши получените числа във формат $m:n$ .

В окръжност е вписан $\Delta A B C$ със страна $AB=21$ $cm$ . През пресечната точка на медианите, успоредно на тази страна, е построена хорда $MN$ , която пресича страната $AC$ в т. $P$ и страната $BC$ в т. $Q$ . Отсечките на хордата, вън от триъгълника, са $MP=8$ $cm$ и $NQ=11$ $cm$ . Намери дължините на PQ, AC, BC и MN.

Свържи елементите.

Над детски басейн с формата на кръг трябвало да се построи дървено мостче, от което децата да скачат във водата. Формата на конструкцията е показана на чертежа:

Ако разстоянието от началото на мостчето в т. М до ръба на басейна по допирателната в т. Т е 10 m, а разстоянието от т. М до ръба на басейна в т. А е 8 m, намери дължината на тази част от мостчето, която е над водата.
Запиши полученото число като десетична дроб, без интервали и допълнителни символи преди и след него.

Описание на теста

Предлагаме ти тест по математика за 9. клас за упражнение на задачите за подобни триъгълници в окръжност, което е предназначено да ти покаже по-сложни ситуации, в които са съчетани знанията за подобни триъгълници и за метрични зависимости между хорди, секущи, допирателни в окръжност. Решавай и се забавлявай!

За да коментираш този тест, стани част от Уча.се!

Влез в профила си Регистрирай се

Коментари

Полезни (0)
Всички (0)