new-logo

Тест: Подобни триъгълници в окръжност. По-трудни задачи

За да разбереш как да направиш теста, регистрирай се в Уча.се:

Регистрирай се Регистриран си? Влез в профила си »

Въпросите, които ще видиш в теста:

1
Даден е \Delta A B C, като AB=12 cm и AC=18 cm.
  • Ако AL е ъглополовяща на \sphericalangle A, намери отношението \boldsymbolBL:CL.
2
В окръжност с център т. О и радиус 10 cm е построена хорда AB с дължина 16 cm.
  • Намери разстоянието от центъра на окръжността до хордата AB.
3
Радиусът на описаната около равнобедрен триъгълник окръжност е 4 cm, а височинана към основата е 6 cm.
  • Намери основата на триъгълника.
4
Центърът на вписаната в \Delta A B C окръжност дели ъглополовящата CL на \sphericalangle C в отношение 4:1, считано от върха C, като AL=6 cm и BL=5 cm.
  • Намери страните на \Delta A B C (L\epsilon AB).
5
Даден е \Delta A B C със страни AC=4 cmAB=5 cm и BC=6 cm. През върха C е прекарана ъглополовящата CL \left ( L\epsilon AB \right ).
  • Намери частите, на които т. L дели страната AB.
6
Около равнобедрен \Delta A B C с основа AB=6 cm е описана окръжност с радиус 5 cm. Ако центърът на окръжността е вътрешна точка за триъгълника, намери дължината на височината, спусната към основата.
7
В окръжност с радиус R=6 cm е вписан \Delta A B C с основа  AB=12 cm. a) Определи вида на триъгълника според вида на \boldsymbol\sphericalangle C. b) Намери разстоянието от центъра на окръжността до страната \boldsymbolAB.
8
Върху продължението на диаметър AB на окръжност k(O,R=3 cm) e взета точка M така, че MB=\frac13AB.
  • През т.M е построена права, която допира окръжността в т.N.
  • Намери дължината на \boldsymbolMN.
9
В окръжност е вписан равнобедрен триъгълник ABC с основа AB=10 cm и бедра AC=BC=12 cm. През средата на височината CD е построена хорда MN, успоредна на AB.
  • Да се намери дъжината на тази хорда.
10
В окръжност с център O хордата AB=6 cm е перпендикулярна на диаметър CD и го пресича в точка M. Ако MC:MD=1:3, намери радиуса на окръжността.
11
Две успоредни отсечки с дължина 40 cm и 48 cm са хорди в кръг с радиус 25 cm.
  • Намери разстоянието между отсечките.
  • Забележка: Разгледай двата възможни случая - когато центърът на окръжността е между хордите и извън хордите.
12
Даден е равнобедрен триъгълник с основа 6 cm, бедро 5 cm и височина към основата 4 cm.
  • Намери радиуса на вписаната в триъгълника окръжност.
13
През т. M, външна за окръжност, са построени допирателната MT и секуща MAB (A е между B и M). Ако MT:MB=1:2, намери отношението AB:MT и запиши получените числа във формат m:n.
14
В окръжност е вписан \Delta A B C със страна AB=21 cm. През пресечната точка на медианите, успоредно на тази страна, е построена хорда MN, която пресича страната AC в т. P и страната BC в т. Q. Отсечките на хордата, вън от триъгълника, са MP=8 cm и NQ=11 cm. Намери дължините на PQ, AC, BC и MN.
  • Свържи елементите.
15
Над детски басейн с формата на кръг трябвало да се построи дървено мостче, от което децата да скачат във водата. Формата на конструкцията е показана на чертежа:
  • Ако разстоянието от началото на мостчето в т. М до ръба на басейна по допирателната в т. Т е 10 m, а разстоянието от т. М до ръба на басейна в т. А е 8 m, намери дължината на тази част от мостчето, която е над водата.
  • Запиши полученото число като десетична дроб, без интервали и допълнителни символи преди и след него.

Описание на теста

Предлагаме ти тест по математика за 9. клас за упражнение на задачите за подобни триъгълници в окръжност, което е предназначено да ти покаже по-сложни ситуации, в които са съчетани знанията за подобни триъгълници и за метрични зависимости между хорди, секущи, допирателни в окръжност. Решавай и се забавлявай!

За да коментираш този тест, стани част от Уча.се!

Коментари (0)
Връзка с Уча.се
Връзка с Уча.се