Упражнение: Подобни триъгълници в окръжност. По-трудни задачи


Описание на упражнението

Предлагаме ви уражнение по математика за 9. клас на тема "Подобни триъгълници в окръжност. По-трудни задачи". То е предназначено да ви покаже по-сложни ситуации, в които са съчетани знанията ви за подобни триъгълници и за метрични зависимости между хорди, секущи, допирателни в окръжност. Решавайте и се забавлявайте!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Даден е \Delta A B C, като AB=12 cm и AC=18 cm. Ако AL е ъглополовяща на \measuredangle A, намерете отношението BL:CL
5т. 2. Намерете разстоянието от центъра на окръжност с радиус 10 cm до хорда с дължина 16 cm.
5т. 3. Радиусът на описаната около равнобедрен триъгълник окръжност е 4 cm, а височинана към основата е 6 cm. Намерете основата на триъгълника.
5т. 4. Центърът на вписаната в \Delta A B C окръжност дели ъглополовящата CL на \measuredangle C в отношение 4:1, считано от върха C, като AL=6 cm и BL=5 cm. Намерете страните на \Delta A B C (L\epsilon AB).
5т. 5. Даден е \Delta A B C със страни AC=4 cmAB=5 cm и BC=6 cm. През върха C е прекарана  ъглополовящата CL \left ( L\epsilon AB \right ). Намерете частите, на които т. L дели страната AB.
6т. 6. Около равнобедрен \Delta A B C с основа AB=6 cm е описана окръжност с радиус 5 cm. Ако центърът на окръжността е вътрешна точка за триъгълника, намерете дължината на височината, спусната към основата.
6т. 7. В окръжност с радиус R=6 cm е вписан \Delta A B C с основа AB=12 cm. Разстоянието от центъра на окръжността до страната AB е OH. Намерете дължината на OH и определете вида на триъгълника.
6т. 8. Върху продължението на диаметър AB на окръжност k(O,R=3 cm) e взета точка M,така че MB=\frac13AB. Намерете допирателната от M към k.
6т. 9. В окръжност е вписан равнобедрен триъгълник ABC с основа AB=10 cm и бедра AC=BC=12 cm. През средата на височината CD е построена хорда, успоредна на AB. Да се намери дъжината на тази хорда.
6т. 10. В окръжност с център O хордата AB=6 cm е перпендикулярна на диаметър CD и го пресича в точка M. Ако MC:MD=1:3, намерете радиуса на окръжността.
6т. 11. Две успоредни отсечки с дължина 40 cm и 48 cm са хорди в кръг с радиус 25 cm. Намерете разстоянието между отсечките.
  • Забележка: Разгледайте двата възможни случая - когато центърът на окръжността е между хордите и извън хордите.
6т. 12. Даден е равнобедрен триъгълник с основа 6 cm, бедро 5 cm и височина към основата 4 cm. Намерете радиуса на вписаната в триъгълника окръжност.
11т. 13. През т. M, външна за окръжност, са построени допирателната MT и секуща MAB (A е между B и M). Ако MT:MB=1:2, намерете отношението AB:MT и запишете във формат m:n.
11т. 14. В окръжност е вписан \Delta A B C, със страна AB=21 cm. През пресечната точка на медианите, успоредно на тази страна, е построена хорда MN, която пресича страната AC в т. P и страната BC в т. Q. Отсечките на хордата, вън от триъгълника, са MP=8 cm и NQ=11 cm. Намерете другите две страни на триъгълника. Свържете елементите.
11т. 15. Дадена е точка M, външна за окръжността k. Права през M пресича окръжността в точки A и B така, че точката A е между B и M, а друга права, също през M, пресича окръжността в точки  C и D, така че C е между D и M. Ако  MA-MC=1 cm, MD-MC=21 cm и AB+MC=19 cm, намерете дължините на отсечките MCMA, MD и AB. Подредете ги, като като най-горе поставите отсечката с най-малка дължина.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!