Упражнение: Подобни триъгълници в окръжност


Описание на упражнението

За да ви бъде по-интересно, чрез онлайн упражнението по математика за 9. клас на тема "Подобни триъгълници в окръжност", ви създаваме усложнени ситуации на разбъркани триъгълници и окръжности, подобие, хорди, допирателни, централи... Ще попадате вътре в окръжността и вън от нея, но никога зад борда. Ето това са предизвикателствата, които математиката предлага. Убедени сме, че ще се справите. Желаем ви успех!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. В окръжност k хордите DM и QN се пресичат в т. P, вътрешна за окръжността. Вярно ли е, че DP.MP=QP.NP?
5т. 2. Хордите DM и QN се пресичат в т. P, външна за окръжността  k, като т. N е разположена между т. P и т. Q, а т. M е между  т. D и т. P. Вярно ли е, че PN.PQ=PM.PD?
5т. 3. От т.A, външна за окръжност k са прекарани допирателна AT и секуща ABC, като т.B е разположена между точките A и C. Вярно ли е, че AT^{2}=AB.AC?
5т. 4. В окръжност k хордите AB и CD се пресичат в т.M (вътрешна за k), като AM=12 cmBM=7 cm и CM=14 cm. Намерете дължината на хордата CD.
5т. 5. Две пресичащи се хорди в една окръжност се делят от пресечната си точка - едната на две равни части, а другата на части с дължина 48 cm и 3 cm. Намерете дължините на хордите.
6т. 6. Две пресичащи се хорди в една окръжност се делят от пресечната си точка - едната на части 12 cm и 18 cm, а другата в отношение 3:8. Намерете дължините на хордите.
6т. 7. Дадена е точка M, външна за окръжността k. Права m през M пресича окръжността в точка A и B, така че точката A е между M и B, а права n през M пресича окръжността в точки C и D, така че C е между M и D. Ако MB=24 cmMD=16 cm и CD=10 cm, намерете дължината на AB.
6т. 8. От т.A, външна за окръжност k, са прекарани допирателна AB и секуща ACD, като т.C е между A и D. Ако AB=2 cm и AD=4 cm, намерете CD.
6т. 9. Върху окръжност са дадени четири точки в последователност A, C, B и D, така че правите AB и CD се пресичат вътре в кръга в т. E. Кое от посочените твърдения е вярно?
6т. 10. Точка A е на разстояние 26 cm от центъра на окръжност с радиус 10 cm. Намерете дължината на допирателната AT към окръжността.
6т. 11. Върху окръжност са дадени три точки A, B и C. Правата AB и допирателната t към окръжността в т. C се пресичат в т.E (B е между A и E). Кое от посочените твърдения е вярно?
6т. 12. Диаметърът AB на окръжност k(O, R=6 cm)  е продължен до т. C (B е между A и C). Ако BC=6 cm, намерете дължината на допирателната към окръжността през т. C.
11т. 13. Върху окръжност са дадени четири точки в последователност A, C, B и D, така че правите AB и CD се пресичат вън от кръга в т. E (B е между A и E, а D е между C и E). Ако т.P е пресечна точка на хордите AD и BC, свържете елементите.
11т. 14. През т.M, външна за окръжността k, са построени секуща MA, която пресича k в т.B (A е между M и B), и секуща MD, която пресича k в т.C (C е между M и D). Дадено е, че MB=20 cm, MD=25 cm и AB=15 cm. Пресметнете дължините на отсечките и въведете резултата.
11т. 15. От т.A, външна за окръжност k, са построени допирателна AB и секуща ACD (C е между A и D). Намерете AD, ако AC:CD=4:5 и AB=12 cm. Подредете отсечките AC, DC, AD, AB по големина, като започнете от най-малката.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!