Упражнение: Подобие на правоъгълни триъгълници


Описание на упражнението

Познавате и вече успешно прилагате първи, втори и трети признак за подобие, които са в сила и при правоъгълните триъгълници. Сега ще ви запознаем с допълнителни възможности за определяне на подобие при правоъгълни триъгълници, тъй като тяхното поведение е малко по-особено. Предлагаме ви онлайн упражнението по математика за 9. клас на тема "Подобие на правоъгълни триъгълници". В някои от по-старите учебници е възможно да срещнете тази тема като четвърти признак за подобие на триъгълници. Приятна работа!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Вярно ли е, че ако катет и хипотенуза от един правоъгълен триъгълник са съответно пропорционални на катет и хипотенуза от друг правоъгълен триъгълник,то триъгълниците са подобни?
5т. 2. Катетът и хипотенузата на един правоъгълен триъгълник са съответно 4 cm и 5 cm, а на друг правоъгълен триъгълник са 8 cm и 11cm. Подобни ли са двата триъгълника?
5т. 3. Дължините на катета и хипотенузата на един правоъгълен триъгълник са съответно 80 cm и 100 cm, а на друг са 88 cm и 110 cm. Единият от острите ъгли в първия триъгълник е 72^0. Намерете острите ъгли на втория триъгълник.
5т. 4. Правоъгълен триъгълник има страни 39 cm52 cm и 65cm. Намерете периметъра на правоъгълен триъгълник с катет 4 cm и хипотенуза 5 cm.
5т. 5. Хипотенузите на два равнобедрени правоъгълни триъгълника са 5 cm и 15 cm. Намерете отношението на периметрите им.
6т. 6. Страните на правоъгълен триъгълник са 5 cm12 cm и 13 cm. В друг правоъгълен триъгълник хипотенузата е 5 cm, а единият от катетите е с дължина 4 cm. Възможно ли е двата триъгълника да са подобни?
6т. 7. Правоъгълен \Delta A B C е с катет 12 cm, хипотенуза 13 cm и радиус на вписаната окръжност 2 cm. Намерете дължината на окръжност, вписана в правоъгълен триъгълник с катет 6 cm и хипотенуза 6,5 cm.
6т. 8. В правоъгълника ABCD, AB=10 cm и AD=4  cm. Върху страната CD е избрана точка M, от която AB се вижда под прав ъгъл. Да се намерят частите, на които т.M дели страната CD.
6т. 9. Даден е правоъгълен триъгълник ABC с прав ъгъл при върха C и височина към хипотенузата CD. Ако CB=12 cm и AB=18 cm, намерете BD и AD.
6т. 10. В правоъгълен триъгълник ABC с хипотенуза AB=9 cm и височина към нея CH=3 cm е вписан квадрат MNKP, където P иK\epsilon ABN\epsilon BC и M\epsilon AC. Намерете страната на квадрата.
6т. 11. Даден е правоъгълен триъгълник ABC с хипотенуза AB=6 cm и височина към нея CH=2 cm. Намерете разстоянието от медицентъра G до AB .
6т. 12. Правоъгълен триъгълник с хипотенуза 5 cm е подобен на правоъгълен триъгълник с дължини на страните 1,8 cm2,4 cm и 3 cm. Намерете лицето на първия триъгълник.
11т. 13. В правоъгълен \Delta A B C, с прав ъгъл при върха B, точките M, N и P са среди съответно на страните AB, BC и AC. Дадено е, че \measuredangle BAC= 30^0 и AC= 2 cm. Намерете катетите AB и CB и страните на \Delta MNP. Свържете елементите. Упътване: За да намерите дължината на странатаAB намерете частите, на които хипотенузата AC се дели от спуснатата към нея височина. 
11т. 14. Даден е правоъгълен триъгълник със страни 8 cm10 cm и 6 cm. Намерете лицето на правоъгълен триъгълник с хипотенуза 15 cm, ако двата триъгълника са подобни.
11т. 15. В правоъгълен \Delta A B C, с прав ъгъл при върха C , катетите AC и BC и  се отнасят както 3:4. Ако височината към хипотенузата CH е с дължина 9,6 cm, намерете катетите и частите, на които т. H дели хипотенузта. Подредете отсечките ACBCAH и BH по големина като най-горе поставите най-малката.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!