Упражнение: Елементи на подобни триъгълници. По-трудни задачи


Описание на упражнението

Вече можете да определяте правилно подобни триъгълници и познавате поведението на техните елементи. Сега ви предлагаме онлайн упражнение по математика за 9. клас на тема "Елементи на триъгълници. По-трудни задачи". С него ще ви помогнем да не се изненадате, когато попаднете в ситуации, които са по-сложни, но пък се срещат в учебниците и сборниците. Хайде заедно да се забавляваме!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Вярно ли е, че ако два триъгълника са подобни, съответните им линейни елементи са в отношение, равно на коефициента на подобие?
5т. 2. Основите на два подобни триъгълника са 15 cm и 6 cm, а височината към по-голямата основа е 8 cm. Определете височината към по-малката основа.
5т. 3. В два подобни триъгълника сборът на две съответни височини е 121 mm, а коефициентът на подобие е 1,75. Определете тези височини.
5т. 4. Единият диагонал на трапец дели другия в отношение 2:3, а сборът от квадратите на основите му е 52 cm. Намерете дължината на средната отсечка на трапеца.
5т. 5. Триъгълниците ABC и A1B1C1 са подобни с коефициент на подобие \frac13 и медицентрове съответно точките G и G1.  Прекарани са медианите AM и A1M1 . Кои от посочените твърдения са верни?
6т. 6. Периметрите на \Delta A B C и  \Delta A1 B1 C1  са съответно 49 cm и 7\sqrt7 cm, като \Delta A B C \sim \Delta A1 B1 C1. Вътрешната ъглополовяща на \measuredangle A в \Delta A B C е 5\sqrt7 cm. Намерете дължината на ъглополовящата на \measuredangle A1 в \Delta A1 B1 C1.
6т. 7. Дадени са подобните триъгълници ABC и MNP, в които основите AB и MN са съответно 20 cm и 12 cm, а радиусът на окръжността, описана около \Delta MNP е 9 cm. Намерете лицето на кръга, описан около \Delta A B C.
6т. 8. В трапеца ABCD дължините на основите са AB = 9 cm и CD=6 cm, а височината му е 10 cm. Ако диагоналите на трапеца се пресичат в т. E, намерете лицата на триъгълниците ABE и CDE.
6т. 9. В \Delta A B C, със страни AB=3 cm и AC=6 cm е вписан ромб AMNP, като M\epsilon ABN\epsilon BC и P\epsilon AC. Намерете страната на ромба.
6т. 10. Височината DE на равнобедрения трапец ABCD (AB\left ||CD) дели диагонала AC в отношение 2:3, считано от върха A. Да се намери с колко сантиметра трябва да се продължат бедрата му до пресичането им, ако AB=28 cm и AD=20 cm.
6т. 11. Равнобедрен \Delta A B C има периметър 22 cm и бедро AC=8 cm. Друг равнобедрен \Delta MNP има периметър 11 cm и основа MN=3 cm. Намерете отношението на радиусите на вписаните в двата триъгълника окръжности.
6т. 12. Основите AB и CD на трапеца ABCD имат съответно дължини 7 cm и 5 cm. Разстоянието от пресечната точка на диагоналите до малката основа е 2,5 cm. Намерете лицето на трапеца.
11т. 13. В \Delta A B C е вписан успоредник APMK така че \measuredangle A е общ и P\epsilon ABM\epsilon BC и K\epsilon AC. Ако AC= 24 cmAB= 36 cm и  KM:MP= 3:1, намерете дължините на страните на успоредника и свържете елементите:
11т. 14. Даден е \Delta A B C, в който AB=10 cm и BC=14 cm. Върху страната AC е избрана т. M, така че CM=4,8 cm. През т. M е прекарана права, успоредна на AB, която пресича BC в т.  N. Ако MN=4 cm, намерете периметъра на \Delta A B C. Забележка: Ако е необходимо, при въвеждането използвайте запетая - например 4,6
11т. 15. Даден е \Delta A B C, в който AB=12 cm и AC=8 cm Права, успоредна на основата AB, пресича AC в т. N и BC в т. M. През т. M е прекарана друга права, успоредна на AC, която пресича страната AB в т. L. Ако PALMN=18 cm, подредете отсечките AL, ANBL и CN по големина, като започнете от най-голямата.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!