Упражнение: Елементи на подобни триъгълници


Описание на упражнението

Продължаваме с онлайн упражнение по математика за 9. клас на тема "Елементи на подобни триъгълници". В него ви предлагаме задачи, в които са включени височини, медиани и ъглополовящи, радиус на вписана и описана окръжност и тяхното поведение в еднаквите триъгълници. Ще ви покажем и помощта, която тези елементи ни оказват при определяне на еднакви триъгълници. Работете внимателно и се забавлявайте.

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Два триъгълника са подобни с коефициент на подобие \frac{1}{3}. Отношението на съответните медиани и периметрите им е:
5т. 2. Страните на два равностранни триъгълника са 4 cm и 8 cm. Отношението на периметрите им е:
5т. 3. Два триъгълника са подобни, ако две страни и медиана към едната от тях в единия триъгълник са съответно пропорционални на две страни и медиана към едната от тях в другия триъгълник.
5т. 4. Хипотенузите на два равнобедрени правоъгълни триъгълника са 3 cm и  15 cm. Намерете отношението на периметрите им.
5т. 5. Дадени са подобните триъгълници ABC и A_{1}B_{1}C_{1}. Периметърът на \DeltaABC е три пъти по-голям от периметъра на \DeltaA_{1}B_{1}C_{1}, а сборът на медианите AM и A_{1}M_{1} е 15 cm. Намерете дължините на медианите на двата триъгълника.
6т. 6. Два правоъгълни триъгълника ABC и A_{1}B_{1}C_{1} с прав ъгъл при върховете C и C_{1} са подобни. Дадено е, че катетите BC и B_{1}C_{1} са съответни, като BC= 11 cm и B_{1}C_{1}= 22 cm. Намерете дължините на хипотенузите на двата триъгълника, ако сборът им е 183 cm.
6т. 7. Дадени са два подобни триъгълника ABC и A_{1}B_{1}C_{1}. Радиусите на вписаните в тях окръжности r и r_{1} се отнасят както 13:96. Една от медианите в триъгълник A_{1}B_{1}C_{1} е с дължина 48 cm. Намерете дължината на съответната й медиана от другия триъгълник.
6т. 8. Ъглополовяща от един триъгълник се отнася към ъглополовяща от друг триъгълник както 4:5. Вярно ли е, че двата триъгълника са подобни с коефициент на подобие \frac{4}{5}.
6т. 9. Диагоналите на трапец ABCD с дължини на основите AB= 5 cm и CD= 3 cm се пресичат в т. O. В \Delta AOB и \Delta COD са вписани окръжности. Ако радиусът на по-голямата окръжност е 0,7 cm, намерете радиуса на по-малката окръжност.
6т. 10. Триъгълник ABC и триъгълник A_{1}B_{1}C_{1} са подобни с коефициент на подобие \frac{1}{3}. Височината A_{1}H_{1}= 12 cm, а страната BC=4 cm. Намерете лицата на двата триъгълника.
6т. 11. Дадени са два подобни триъгълника . Периметърът на единия е два пъти по-голям от периметъра на другия, а сборът на дължините на две съответни ъглополовящи е 15 cm. Намерете тези ъглополовящи.
6т. 12. В \Delta A B C височините към страните BC и AC са съответно AP и BQ. Кое от посочените твърдения е вярно?
11т. 13. Дадени са два подобни триъгълника ABC и A_{1}B_{1}C_{1}. Страните на \Delta A B C са AC=6 cm, BC=8 cm  и AB=10 cm, а периметърът на \Delta A_{1} B_{1} C_{1}  е  48 cm. Намерете P_{\Delta A B C } и страните на втория триъгълник. Свържете елементите.
11т. 14. В трапец ABCD диагоналите се пресичат в т.O. Дължините на окръжностите, описани около \Delta A O B и \Delta COD, се отнасят както 4:3. Ако средната основа на трапеца е 14 cm, намерете основите му.
11т. 15. Дадени са подобните триъгълници ABC и MNP, като\frac{AB}{MN}= \frac{BC}{NP}= \frac{AC}{MP}. Ако AB= 8 cm, MN= 12 cm, AC= 6 cm и сборът от периметрите на двата триъгълника е 45 cm, намерете периметрите на двата триъгълника и дължините на страните им. Свържете елементите.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!