Упражнение: Задачи от ДЗИ. Матури. Правилни многоъгълници


Описание на упражнението

Преди да пристъпите към сложните, давани на матура задачи, ще трябва да отговорите на въпросите за правилни многоъгълници - кога един многоъгълник е правилен, какви формули за отсечките в него и за лицето му може да изведем от познатите ни формули. Освен лице на правилен многоъгълник в онлайн упражнението към видео урока по математике за 10. клас "Задачи от ДЗИ. Матури. Правилни многоъгълници", ще намирате ъгли, страни и радиуси. Ще решите и няколко интересни задачи от комбинации на квадрати, триъгълници, шестоъгълници и окръжности. Решавайте и се забавлявайте!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Коя от фигурите е правилен многоъгълник?
5т. 2. Около всеки правилен многоъгълник може да се опише окръжност и във всеки правилен многоъгълник може да се впише окръжност.
5т. 3. Коя от формулите се отнася за равностранен триъгълник?
5т. 4. Коя от формулите се отнася за квадрат?
5т. 5. Коя от формулите се отнася за правилен шестоъгълник?
6т. 6. Свържете броя на страните на правилен многоъгълник, ако ъглите му са равни на дадените градуси.
6т. 7. Определете броя на върховете на правилен многоъгълник, чиито ъгли са остри.
6т. 8. Определете броя на страните на правилен многоъгълник, ако ъгълът му е със 108^0 по-голям от неговия централен ъгъл.
6т. 9. Да се намерят диаметрите на описаната окръжност и на вписаната окръжност за правилен шестоъгълник, ако разликата им е 6 см.
6т. 10. (ДЗИ 2014) Върху страната AB на квадрата ABCD е избрана точка М така, че S_{AMCD}:S_{MBC}=5:3. Отношението AM:MB е:
6т. 11. (ДЗИ 2011) На чертежа ABCDEF е правилен шестоъгълник. Ако в него е вписана окръжност с радиус OH=3\sqrt{3}, то радиусът на окръжността, вписана в четириъгълника OBCD, е равен на:
6т. 12. (ДЗИ 2010) Даден е правилен шестоъгълник ABCDEF. Ако точка О е центърът на описаната около шестоъгълника окръжност с радиус 2, то лицето на OBCD е равно на:
11т. 13. В окръжност с диаметър 2\sqrt{6 } см е вписан равностранен триъгълник, върху едната страна на който е построен квадрат, а около този квадрат е описана окръжност. Да се намери радиусът й.
11т. 14. Върху страна на квадрат, описан около окръжност с радиус 1 метър, е построен правилен шестоъгълник. Да се намери радиусът на описаната около него окръжност.
11т. 15. (ДЗИ 2014) Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност и описан около окръжност. Ако \sphericalangle DAC=\sphericalangle DBA=30^0,AC=4cm, намерете радиусите на вписаните окръжности в триъгълниците ABC и ACD.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!