Упражнение: Формула за ъглополовяща в триъгълник. ДЗИ. Матури


Описание на упражнението

Във видео урока по математика за 10. клас "Формула за ъглополовяща в триъгълник. ДЗИ. Матури" научихте за още една формула, при доказването, на която се прилага косинусова теорема - формулата за ъглополовяща в триъгълник. В онлайн упражнението ще решавате някои по-лесни задачи, но и няколко задачи, давани през годините на ДЗИ, свързани с ъглополовящата в триъгълник. Припомнете си и свойството на ъглополовящата: тя разделя страната в триъгълника на отсечки, които се отнасят както съответните страни на триъгълника. Трайните знания по математика ще ви помогнат да се справите за отличен в училище.

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Даден е триъгълник АВС с ъглополовяща AL, която разделя страната ВС на отсечки BL=6 cm и CL=5 cm. Страните AB=12 cm и AC=9 cm. Ъглополовящата AL е \sqrt78cm.
5т. 2. Ъглополовящата BM в триъгълника ABC дели страната AC на отсечки AM=3cm,CM=1cm, а страните AB=5cm,BC=7cm. Намерете дължината на ъглополовящата BM.
5т. 3. Ъглополовящата CN в триъгълника ABC дели страната AB на отсечки AN=3\sqrt2cm,NB=\sqrt6cm, а страните AC=6\sqrt3m,BC=4cm. Намерете дължината на ъглополовящата CN.
5т. 4. Ъглополовяща с дължина 5\sqrt2см  дели страната в триъгълник на отсечки 2 см и 3 см. Ако едната страна е 7 см, намерете третата страна в триъгълника.
5т. 5. Намерете периметъра на триъгълник с ъглополовяща 2\sqrt2 см, която дели страната на отсечки с дължини \sqrt5 см и 2\sqrt5 см и втора страна 6 см.
6т. 6. Намерете ъглополовящата lc, ако за триъгълника АВС е дадено: а=7 см, b=6 см, с=8 см.
  • Упътване: Използвайте формулата lc^2=ab-\fracabc^2(a+b)^2
6т. 7. В триъгълника АВС със страни ВС=18 см, АС=15 см, АВ=12 см намерете ъглополовящата BL.
6т. 8. Даден е триъгълник АВС със страни a=39 cm, b=20 cm, c=45 cm. Намерете ъглополовящата la.
6т. 9. Даден е триъгълник АВС със страни АВ=5 см, АС=7 см, ВС=8 см. Намерете трите ъглополовящи в триъгълника.
6т. 10. Намерете дължината на ъглополовящата на най-големия ъгъл в триъгълник със страни 2 см, 3 см и 4 см.
6т. 11. (ДЗИ 2014) На чертежа триъгълник АВС е със страни АС=4 см, ВС=3 см и АВ=5 см. Отсечката CL минава през центъра на вписаната в триъгълника АВС окръжност. Дължината на  CL е:
6т. 12. (ДЗИ 2012) Даден е триъгълник АВС, за който АС=3 см, ВС=6 см и ъгъл АСВ е 120 градуса. Дължината на ъглополовящата CL (L\in AB) е:
11т. 13. Намерете страната ВС от триъгълника АВС, ако страните АВ=20 см, АС=45 см и ъглополовящата AD=24 см.
11т. 14. (ДЗИ 2013) В триъгълник АВС със страни АС=15 см и ВС=12 см CL e ъглопловящата на ъгъл АСВ. През точките А, С и L е построена окръжност, която се допира до правата ВС. Намерете дължините на отсечките AL, BL, CL.
11т. 15. (ДЗИ 2012) В триъгълник АВС с периметър 21 см ъглополовящата CL е 6 см и AL:BL=4:3. Да се намерят дължините на страните на триъгълника.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!