Следи всичко важно за Уча.се »

Упражнение: Задачи от ДЗИ. Матури. Синусова теорема

Упражнение

Прави упражнения и учи с уроците на разбираем и интересен език!

Описание на упражнението

След като научихте и затвърдихте основните знания за синусова теорема, в това онлайн упражнение към видео урока по математика за 10. клас "Задачи от ДЗИ. Матури. Синусова теорема" ще прилагате наученото, но заедно с по-стари знания - дъги на окръжности, вписани четириъгълници, отношения на страни и много други. Това е разбираемо, тъй като задачите, които ще трябва да решите, са давани през годините на матури по математика. Но дори и да не се явявате на ДЗИ по математика, усвоените умения ще ви помогнат да се справяте за отличен в училище.

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:

Регистрирай се!

Вече си регистриран? Влез в профила си

Въпроси:	Общ брой точки: 100
5т.	1. (ДЗИ 2016) Точка О е център на вписаната в триъгълника АВС окръжност. Ако $AB=6cm, \sphericalangle ACB=120^0$ , дължината на радиуса на описаната около триъгълника АОВ окръжност е:
5т.	2. (ДЗИ 2016) За триъгълника АВС дължината на страната АВ е $6\sqrt3$ и $sin(\alpha +\beta )=\frac\sqrt34$ . Радиусът на описаната около триъгълника АВС окръжност е:
5т.	3. (ДЗИ 2015) На чертежа остроъгълният триъгълник АВС е със страна $AB=3cm$ и е вписан в окръжност с радиус $\sqrt3cm$ . Ако точка D е средата на дъгата АВ, то $\sphericalangle ACD$ е равен на:
5т.	4. (ДЗИ 2015) В триъгълника АВС е построена височината СН. Ако АС=5 см, ВС=6 см и СН=4 см, то радиусът на описаната около триъгълника АВС окръжност е:
5т.	5. (ДЗИ 2015) Остроъгълният триъгълник АВС е вписан в окръжност с радиус $R=3cm$ . Ако $AB=3\sqrt3cm,\sphericalangle BAC=45^0$ , то мярката на $\sphericalangle ABC$ е:
6т.	6. (ДЗИ 2015) Около триъгълника АВС е описана окръжност k (O;r). Ако $\sphericalangle AOC=120^0, \sphericalangle CAB=\alpha$ , страната АВ е равна на:
6т.	7. (ДЗИ 2014) В триъгълника АВС $AC=14\sqrt2,BC=14,AB<BC,\sphericalangle BAC=30^0$ . Мярката на $\sphericalangle ABC$ е:
6т.	8. (ДЗИ 2013) Върху окръжност к са избрани точки А, В, С и D така, че $\sphericalangle BAC=30^0, \sphericalangle CAD=45^0$ . Отношението ВС:СD е:
6т.	9. (ДЗИ 2012) Даден е правоъгълен трапец ABCD с бедра AD=3 cм и ВС=6 см. Отношението на радиусите на окръжностите, описани съответно около триъгълника ABD и триъгълника BCD, е равно на:
6т.	10. (ДЗИ 2012) Четириъгълникът АВСD е вписан в окръжност и $\sphericalangle DAB=120^0$ . Ако $BD=12cm,\sphericalangle ABC=\sphericalangle ADC$ , то диагоналът АС е равен на:
6т.	11. (ДЗИ 2012)За триъгълника АВС на чертежа $\sphericalangle BAC=33^0,\sphericalangle ACB=87^0$ и радиусът на описаната около триъгълника окръжност е $\sqrt6$ . Страната АС е равна на:
6т.	12. (ДЗИ 2013) За триъгълника АВС е дадено, че $AB=5, sin\sphericalangle CAB:sin\sphericalangle CBA=3:2$ . Ако $AC^2+BC^2=117$ , то периметърът на триъгълника е:
11т.	13. (ДЗИ 2016) В окръжност с радиус $R=\sqrt\frac763$ е вписан трапец с височина $5\sqrt3$ и диагонал, чиято дължина е равна на сбора на двете основи. Намерете страните на трапеца. Запишете дължините на страните, които не са цели числа, като десетични дроби, закръглени до две цифри след десетичната запетая.
11т.	14. (ДЗИ 2015) Трапецът $ABCD (AB\parallel CD,AB> CD)$ е вписан в окръжност с радиус 4. Ако $sin\sphericalangle BAD=\frac\sqrt73$ и $AD=2\sqrt7$ , докажете, че в трапеца може да се впише окръжност и намерете радиуса й. Отговорът запишете като десетична дроб, закръглена до две цифри след десетичната запетая.
11т.	15. (ДЗИ 2015) Даден е триъгълник АВС със страна $AB=a$ и $\sphericalangle BAC=30^0$ . Построена е окръжност к, която минава през върха В на триъгълника АВС, пресича страната му АВ в точка D и се допира до АС в точка С. Намерете радиуса на окръжността, ако AD:DB=1:2. Дробната черта запишете със знака "/" наклонена черта.