Учи с уроците на разбираем и интересен език!

Тест: Важни задачи от ДЗИ. Матури. Синусова теорема

За да разбереш как да направиш теста, регистрирай се в Уча.се!

Регистрирай се Регистриран си? Влез в профила си »

Въпросите, които ще видиш в теста:

(ДЗИ 2016) Точка О е център на вписаната в триъгълника АВС окръжност. Ако $AB=6cm, \sphericalangle ACB=120^0$ , дължината на радиуса на описаната около триъгълника АОВ окръжност е:

(ДЗИ 2016) За триъгълника АВС дължината на страната АВ е $6\sqrt3$ и $sin(\alpha +\beta )=\frac\sqrt34$ . Радиусът на описаната около триъгълника АВС окръжност е:

(ДЗИ 2015) На чертежа остроъгълният триъгълник АВС е със страна $AB=3cm$ и е вписан в окръжност с радиус $\sqrt3cm$ . Ако точка D е средата на дъгата АВ, то $\boldsymbol\sphericalangle ACD$ е равен на:

(ДЗИ 2015) В триъгълника АВС е построена височината СН. Ако АС=5 cm, ВС=6 cm и СН=4 cm, то радиусът на описаната около триъгълника АВС окръжност е:

(ДЗИ 2015) Остроъгълният триъгълник АВС е вписан в окръжност с радиус $R=3cm$ . Ако $AB=3\sqrt3cm,\sphericalangle BAC=45^0$ , то мярката на $\boldsymbol\sphericalangle ABC$ е:

Упътване: Намери първо мярката на $\sphericalangle ACB$ .

(ДЗИ 2015) Около триъгълника АВС е описана окръжност k (O;R). Ако $\sphericalangle AOC=120^0$ и $\sphericalangle CAB=\alpha$ , страната АВ, изразена чрез R и $\boldsymbol\alpha$ , е равна на:

Упътване: Използвай свойството за вписан и централен ъгъл, които се измерват с една и съща дъга, за да намериш първо $\sphericalangle ABC$ .

(ДЗИ 2014) В триъгълника АВС $AC=14\sqrt2,BC=14,AB<BC,\sphericalangle BAC=30^0$ . Мярката на $\boldsymbol\sphericalangle ABC$ е:

(ДЗИ 2013) Върху окръжност k са избрани точки А, В, С и D така, че $\sphericalangle BAC=30^0, \sphericalangle CAD=45^0$ . Отношението ВС:СD е:

Упътване: Използвай синусова теорема за всеки от триъгълниците ABC и ACD, които са вписани в една и съща окръжност.

(ДЗИ 2012) Даден е правоъгълен трапец ABCD с бедра AD = 3 cm и ВС = 6 cm. Отношението на радиусите на окръжностите, описани съответно около триъгълника ABD и триъгълника BCD, е равно на:

(ДЗИ 2012) Четириъгълникът АВСD е вписан в окръжност и $\sphericalangle DAB=120^0$ .

Ако $BD=12cm,\sphericalangle ABC=\sphericalangle ADC$ , то диагоналът АС е равен на:

(ДЗИ 2012) За триъгълника АВС на чертежа $\sphericalangle BAC=33^0,\sphericalangle ACB=87^0$ и радиусът на описаната около триъгълника окръжност е $\sqrt6$ . Страната АС е равна на:

(ДЗИ 2013) За триъгълника АВС е дадено, че $AB=5, sin\sphericalangle CAB:sin\sphericalangle CBA=3:2$ . Ако $AC^2+BC^2=117$ , то периметърът на триъгълника е:

(ДЗИ 2016) В окръжност с радиус $R=\sqrt\frac763$ е вписан трапец с височина $5\sqrt3$ и диагонал, чиято дължина е равна на сбора на двете основи. Да се намерят основите на трапеца.

Запиши получените числа без интервали и допълнителни символи преди и след тях.

Даден е триъгълникът ABC , AC = 5 cm, AB = 7 cm , $\sphericalangle ACB= 60^0$ . Да се намери разстоянието от центъра на описаната около триъгълника окръжност до страната BC.

(ДЗИ 2015) Даден е триъгълник АВС със страна $AB=a$ и $\sphericalangle BAC=30^0$ . Построена е окръжност k, която минава през върха В на триъгълника АВС, пресича страната му АВ в точка D и се допира до АС в точка С. Да се намери радиуса на окръжността, ако AD:DB = 1:2.

Дробната черта запиши със знака "/" наклонена черта.

Описание на теста

След като научи и затвърди основните знания за синусова теорема, в този онлайн тест към видео урока по математика за 10. клас ще приложиш наученото за Синусова теорема, но заедно с по-стари знания - дъги на окръжности, вписани четириъгълници, отношения на страни и много други. Това е разбираемо, тъй като задачите, които ще трябва да решиш, са давани през годините на матури по математика. Но дори и да не се явяваш на ДЗИ по математика, усвоените умения ще ти помогнат да се справяш за отличен в училище!

За да коментираш този тест, стани част от Уча.се!

Влез в профила си Регистрирай се

Коментари

Полезни (0)
Всички (0)