Упражнение: Задачи от ДЗИ. Матури. Синусова теорема


Описание на упражнението

След като научихте и затвърдихте основните знания за синусова теорема, в това онлайн упражнение към видео урока по математика за 10. клас "Задачи от ДЗИ. Матури. Синусова теорема" ще прилагате наученото, но заедно с по-стари знания - дъги на окръжности, вписани четириъгълници, отношения на страни и много други. Това е разбираемо, тъй като задачите, които ще трябва да решите, са давани през годините на матури по математика. Но дори и да не се явявате на ДЗИ по математика, усвоените умения ще ви помогнат да се справяте за отличен в училище.

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. (ДЗИ 2016) Точка О е център на вписаната в триъгълника АВС окръжност. Ако AB=6cm, \sphericalangle ACB=120^0, дължината на радиуса на описаната около триъгълника АОВ окръжност е:
5т. 2. (ДЗИ 2016) За триъгълника АВС дължината на страната АВ е 6\sqrt{3} и sin(\alpha %2B\beta )=\frac{\sqrt{3}}{4}. Радиусът на описаната около триъгълника АВС окръжност е:
5т. 3. (ДЗИ 2015) На чертежа остроъгълният триъгълник АВС е със страна AB=3cm и е вписан в окръжност с радиус \sqrt{3}cm. Ако точка D е средата на дъгата АВ, то \sphericalangle ACD е равен на:
5т. 4. (ДЗИ 2015) В триъгълника АВС е построена височината СН. Ако АС=5 см, ВС=6 см и СН=4 см, то радиусът на описаната около триъгълника АВС окръжност е:
5т. 5. (ДЗИ 2015) Остроъгълният триъгълник АВС е вписан в окръжност с радиус R=3cm. Ако AB=3\sqrt{3}cm,\sphericalangle BAC=45^0, то мярката на \sphericalangle ABC е:
6т. 6. (ДЗИ 2015) Около триъгълника АВС е описана окръжност k (O;r). Ако \sphericalangle AOC=120^0, \sphericalangle CAB=\alpha, страната АВ е равна на:
6т. 7. (ДЗИ 2014) В триъгълника АВС AC=14\sqrt{2},BC=14,AB<BC,\sphericalangle BAC=30^0. Мярката на \sphericalangle ABC е:
6т. 8. (ДЗИ 2013) Върху окръжност к са избрани точки А, В, С и D така, че \sphericalangle BAC=30^0, \sphericalangle CAD=45^0. Отношението ВС:СD е:
6т. 9. (ДЗИ 2012) Даден е правоъгълен трапец ABCD с бедра AD=3 cм и ВС=6 см. Отношението на радиусите на окръжностите, описани съответно около триъгълника ABD и триъгълника BCD, е равно на:
6т. 10. (ДЗИ 2012) Четириъгълникът АВСD е вписан в окръжност и \sphericalangle DAB=120^0. Ако BD=12cm,\sphericalangle ABC=\sphericalangle ADC, то диагоналът АС е равен на:
6т. 11. (ДЗИ 2012)За триъгълника АВС на чертежа \sphericalangle BAC=33^0,\sphericalangle ACB=87^0 и радиусът на описаната около триъгълника окръжност е \sqrt{6}. Страната АС е равна на:
6т. 12. (ДЗИ 2013) За триъгълника АВС е дадено, че AB=5, sin\sphericalangle CAB:sin\sphericalangle CBA=3:2. Ако AC^2%2BBC^2=117, то периметърът на триъгълника е:
11т. 13. (ДЗИ 2016) В окръжност с радиус R=\sqrt\frac{{76}}{3} е вписан трапец с височина 5\sqrt{3} и диагонал, чиято дължина е равна на сбора на двете основи. Намерете страните на трапеца.
  • Запишете дължините на страните, които не са цели числа, като десетични дроби, закръглени до две цифри след десетичната запетая.
11т. 14. (ДЗИ 2015) Трапецът ABCD (AB\parallel CD,AB> CD) е вписан в окръжност с радиус 4. Ако sin\sphericalangle BAD=\frac{\sqrt{7}}{3} и AD=2\sqrt{7}, докажете, че в трапеца може да се впише окръжност и намерете радиуса й.
  • Отговорът запишете като десетична дроб, закръглена до две цифри след десетичната запетая.
11т. 15. (ДЗИ 2015) Даден е триъгълник АВС със страна AB=a и \sphericalangle BAC=30^0. Построена е окръжност к, която минава през върха В на триъгълника АВС, пресича страната му АВ в точка D и се допира до АС в точка С. Намерете радиуса на окръжността, ако AD:DB=1:2.
  • Дробната черта запишете със знака "/" наклонена черта.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!