Упражнение: Косинусова теорема. Важни задачи


Описание на упражнението

След като упражнихте основните задачи, в които прилагаме косинусова теорема, в това онлайн упражнение към видео урока по математика за 10. клас "Косинусова теорема. Важни задачи" ще използвате теоремата за определяне вида на триъгълник, ще решавате по-сложни задачи, ще търсите елементите на триъгълника. Припомнете си какво трябва да е изпълнено, за да определим дали триъгълникът е остроъгълен, тъпоъгълен или правоъгълен. Решавайте и се забавлявайте!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Триъгълник със страни 13 см, 14 см и 15 см е остроъгълен.
5т. 2. Според ъглите, триъгълник със страни 12 см, 35 см, 37 см е:
5т. 3. Триъгълник със страни 4 см, 8 см, 5 см е:
5т. 4. Определете вида според ъглите на триъгълник със страни 6 см, 8 см и 10 см.
5т. 5. Триъгълник със страни 13 см, 24 см и 15 см е:
6т. 6. Даден е триъгълник АВС и a=2\sqrt3cm,b=3cm,c=\sqrt3cm. Намерете ъгъл \gamma.
6т. 7. Намерете големината на ъгъл \beta в триъгълника АВС, ако a=11cm,b=61cm,c=60cm.
6т. 8. Каква е дължината на страната АВ, ако за триъгълника АВС знаем, че AC=3cm,BC=\sqrt5cm,\alpha =45^0?
6т. 9. Ъгълът между диагоналите на правоъгълник е 45^0, а диагоналът е 32cm. Намерете страните на правоъгълника.
6т. 10. Центърът на окръжност, вписана в правоъгълен триъгълник, се намира на разстояние \sqrt5 и \sqrt10 от краищата на хипотенузата. Намерете хипотенузата.
6т. 11. В триъгълника АВС е вписана окръжност. Центърът й се намира на разстояния 7 и 3\sqrt3 от върховете А и В, \sphericalangle ABC=150^0. Намерете страната АВ.
6т. 12. Намерете радиуса на описаната около триъгълник АВС окръжност. Страните на триъгълника са 13 см, 14 см и 15 см.
  • Подредете етапите от решението на задачата, като най-долу поставите крайния резултат.
11т. 13. В равностранен триъгълник със страна 3 см и вписан друг равностранен триъгълник със страна \sqrt3 см. Да се намерят отсечките, на които се разделя страната на големия триъгълник от връх на малкия триъгълник.
11т. 14. Намерете ъгъл \alpha в триъгълник със страни a,b,c, за който е изпълнено \fracb+cb+a=\fraca-bc.
11т. 15. Намерете ъгъл \alpha в триъгълник със страни a,b,c, за който е изпълнено \frac1b+a+\frac1b+c=\frac3a+b+c.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!

Профилна снимка

Ученик

08:05 - 26.03.2018

Тъй като на повечето задачи, като обяснение от видеото просто е дадена теоремата,имам няколко въпроса. 1. Как точно се решават задачите с вписана окръжност (10 и 11) (предполагам същото ще важи и за вписания триъгълник) 2.Как е възможно да има две стойности за АВ (задача 8) 3.На последната задача какъв трябва да е общия знаменател? Предварително благодаря :)
Профилна снимка

Учител на Уча.се

17:55 - 26.03.2018

Здравей, Рали! Помисли как да сведеш задачата до прилагане на косинусова теорема. Разгледай разстоянията до крайщата на хипотенузата и самата хипотенуза като триъгълник, на който търсиш третата страна. Но ще ти трябва ъгъл. Как да го намерим?
Профилна снимка

Ученик

22:04 - 26.03.2018

Много благодаря!Но все още не разбирам за другите две задачи (8 u 15)(Как е възможно хипотенузата да има две различни стойности и какъв е общия знаменател)?
Профилна снимка

Учител на Уча.се

08:42 - 27.03.2018

Рали, за 8 задача - ако съставиш уравнение за хипотенузата, то се получават два корена, които отговарят на условието. Просто е възможно в два различни случая да има такива стойности като в условието.
Профилна снимка

Учител на Уча.се

08:49 - 27.03.2018

А за задача 15 - знаменателят си е просто произведение от знаменателите на дадените рационални изрази. На по-късен етап от преобразуването използваш косинусаво теорема.
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.