Упражнение: Синусова теорема


Описание на упражнението

Синусова теорема ще използваме при намиране на елементите на триъгълник, успоредник, трапец или друга равнинна фигура. На за да я използваме, първо трябва да знаем какво гласи синусова теорема. А в това онлайн упражнение към видео урока по математика за 10. клас "Синусова теорема" ще затвърдим и ще я прилагаме успешно.

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Даден е триъгълник MNP. Кое е вярното равенство според синусова теорема?
5т. 2. Даден е триъгълник АВС, a=30cm,\alpha =45^0. След прилагане на синусова теорема се намира, че радиусът на описаната около триъгълника окръжност е 15\sqrt2.
5т. 3. Даден е триъгълник АВС, a=20cm,\alpha =45^0,\gamma =30^0. Намерете страната c.
5т. 4. Даден е триъгълник АВС, a=5cm,b=5\sqrt3,\alpha =30^0. Намерете ъгъл \beta и страната c.
5т. 5. Даден е триъгълник АВС, a=5cm,b=5\sqrt3,\alpha =30^0.Намерете радиуса на описаната окръжност.
6т. 6. Даден е триъгълник АВС, a=7cm,R=\frac7\sqrt22. Намерете \alpha =?
6т. 7. Даден е триъгълник АВС, \alpha =30^0,R=9. Намерете a=?
6т. 8. Даден е триъгълник АВС, b=3\sqrt2cm,c=3\sqrt3,\beta =45^0. Намерете ъгъл \alpha =?.
6т. 9. Около равнобедрен триъгълник АВС (основа АВ) с ъгъл 120 градуса е описана окръжност с радиус 2 см. Свържете страните на триъгълника с равните им дължини.
6т. 10. Около триъгълник АВС със страна AB=20 cm е описана окръжност с радиус R=\frac20\sqrt33. Намерете ъгъл АСВ.
6т. 11. Около остроъгълен триъгълник АВС със страни AC=6cm,BC=3cm,AB=R\sqrt3 е описана окръжност с радиус R. Намерете ъгъл \gamma.
6т. 12. В триъгълника АВС AB=10cm,\alpha :\beta: \gamma =1:3:8. Намерете страната АС.
11т. 13. Даден е равнобедрен триъгълник АВС с  \sphericalangle ACB=30^0 и основа AB=12 см. Върху бедрото ВС е взета точка D, така че \frac\sphericalangle CAD\sphericalangle DAB=\frac14. Намерете радиуса на описаната около триъгълника ABD окръжност.
  • Запишете отговора като десетична дроб, закръглена до две цифри след десетичната запетая.
11т. 14. Страната ВС на триъгълника АВС е 25 см.  Построена е височина BD=15 см, а радиусът на описаната около него окръжност е 32,5 см. Намерете другите две страни на триъгълника АВС.
11т. 15. В окръжност е вписан триъгълник, разликата между най-голямата и най-малката страна на който е 4 см, а третата страна е отдалечена от центъра на окръжността на 2 см. Да се намерят страните на триъгълника, ако радиусът на окръжността е 4 см.
  • Запишете дължините с десетични дроби, закръглени до две цифри след десетичната запетая.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!

Профилна снимка

Ученик

21:20 - 27.03.2017

Извинете, но 12 и 14 задачи са с непълни условия!!! А може ли да ми обясните 15 задача?
+1
Профилна снимка

Администратор

15:38 - 28.03.2017

Здравей, Теодор! Кое според теб липсва в условията на въпроси 12 и 14? Ти как реши задача 15?
+2
Профилна снимка

Ученик

18:18 - 28.03.2017

Макар че не аз съм питала, но и на мен ми е интересно за 15та. Нямам никаква идея за решението и..... На 12та за алфата не е дадена стойност. А за 14та аз получавам за основата 39, което си е дадено като отговор, но за другата страна не ми се получават тези и ако може да дадете идея как ще стане
+2
Профилна снимка

Ученик

19:14 - 28.03.2017

Няма да пиша пълни решения на задачите. Само ще представя планове за решение. 12. Действително няма дадена стойност за ъгъла. 14. Задачата има два случая, защото триъгълникът може да е остроъгълен (височината е вътре) и тъпоъгълен (височината е отвън). Ще разгледам случая, когато височината е вътре. (Другият случай е аналогичен) Въвеждам означения AB=x, AC=y. Пиша Питагорова теорема в триъгълник ABD: (y-20)^2+15^2=x^2 (1). Лицето на триъгълник ABC е (AC*BD)/2=(15y)/2. По друга формула за лице: (AB*BC*AC)/(4R)=(x*25*y)/(4*32,5). Изравнявам получените изрази за лице и получавам уравнение (2). Решавайки системата от (1) и (2) получавам отговора.
+2
Профилна снимка

Ученик

19:15 - 28.03.2017

15. Въвеждам следните означения: AB=c, BC=a, AC=b и b>c>a, т.е. b-a=4 (1). Нека OT е перпендикуляр от точка О до страната AB. Чрез Питагорова теорема в триъгълници ATO и BTO за страната AB получавам 4sqrt(3). Понеже ъгъл AOB е централен, а ъгъл ACB е вписан намирам, че ъгъл ACB=60. За страната AB в триъгълник ABC пиша Косинусова теорема и получавам уравнение (2). Решавайки системата от (1) и (2) получавам отговора.
+2
Профилна снимка

Ученик

20:01 - 28.03.2017

за 15та от къде намираш ъгъл АОB, за да казваш, че АCB=60 :?
+2
Профилна снимка

Ученик

20:05 - 28.03.2017

В триъгълник ATO AO=2*TO. Понеже триъгълникът е правоъгълен, а AO е хипутенузата следва, че ъгъл TAO=30. Аналогично в триъгълник BTO получавам, че ъгъл TBO=30. От теоремата за сбор на ъли в триъгълник в триъгълник ABO получавам, че ъгъл AOB=120.
+2
Профилна снимка

Ученик

20:08 - 28.03.2017

А да :D Много благодаря
+2
Профилна снимка

Учител на Уча.се

00:08 - 01.04.2017

Здравейте, момчета и момичета! Докато се включа и вие сте ги разгадали задачите :) Извинявам се за 12 задача, но явно има някакъв проблем с редактора, в който пишем формулите и по-специфичните означения. Работим, за да отстраним проблема и в най-скоро време ще имате точното условие.
+1
Профилна снимка

Ученик

00:12 - 01.04.2017

Благодаря на всички!
Профилна снимка

Ученик

00:18 - 01.04.2017

12 задача за алфа не е дописано нещо; 14 задача не е уточнен радиусът на описаната около кой от триъгълниците е; 15 задача мисля че трябва да има още нешо дадено(това всичкото трябваше да го изпиша на 27-ми или 28-ми март)
Профилна снимка

Учител на Уча.се

00:23 - 01.04.2017

Теодор, в 12 задача аз не виждам изобщо формулата или каквото и да е, в момента. В 14 задача триъгълникът е един - АВС. За 15 задача ще пиша след малко като я реша.
+1
Профилна снимка

Учител на Уча.се

00:32 - 01.04.2017

Теодор, всичко си е наред с 15 задача. Кое те притеснява и къде стигаш в задънена улица, че ти е нужно още нещо дадено - давай да помагаме да я решиш.
+1
Профилна снимка

Ученик

00:44 - 01.04.2017

като пуснем височината в 14 задача се получават още два по-малки триъгълника, а 15 като начертах чертежа не можах да видя формула тъй като няма даден ъгъл
Профилна снимка

Учител на Уча.се

01:11 - 01.04.2017

В задача 14 ще навлеза и в дебрите на БЕЛ :) Него - пояснява АВС, тъй като не е говорено за друг триъгълник :) Но за да няма объркване и при друг ученик, ще допълним условието, за да е по-ясно. В 15 задача ъгълът се намира от центъра на окръжността и от спуснатото разстояние към средната по дължина височина. Като построим и радиусите се получават два правоъгълни триъгълника с катет 2 см и хипотенуза 4 см. А на такъв правоъгълен триъгълник знаем какви са ъглите :) След това включваме връзката между централен и вписан ъгъл. И намираме мярката на ъгъла срещу средната по дължина страна. А от там чрез синусова теорема по даден радиус и ъгъл - намираме дължината й.
+1
Профилна снимка

Ученик

01:27 - 01.04.2017

Добре! Утре ще я видя пак задачата, че както се казва, вече съм мъртъв!
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Профилна снимка

Студент

23:53 - 29.03.2017

Имате проблем с картинката на 11 задача. Трябваше да прогледна alt атрибута на img тага в html кода, който трябва да изобразява картинка с условието. Аз лично нямам нищо против, но мисля, че не на всички ученици ще им е удобно :D:D:D:D
Профилна снимка

Администратор

11:49 - 30.03.2017

Здравей, Григор! При нас формулите в задачата се виждат коректно. Можеш ли да ни изпратиш снимка на това, което излиза при теб? Изпрати ни на имейл feedback@ucha.se, за да видим и ние при теб как се вижда. Напиши ни от какво устройство и браузър ползваш Уча.се?
Профилна снимка

Студент

17:35 - 30.03.2017

Задачата е 12, обърках се
Профилна снимка

Администратор

16:09 - 31.03.2017

Остават въпросите, които ти зададох. Ако знаем тази информация, ще можем да ти съдействаме по-добре. :)
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.