Упражнение: Теорема за трите перпендикуляра


Описание на упражнението

Една от важните теореми в стереометрията - теоремата за трите перпендикуляра, ще използваме при решаване на задачите в онлайн упражнението към видео урока по математика за 12. клас "Теорема за трите перпендикуляра". Чрез нея ще доказваме перпендикулярност на две прави в пространството, а това ще ти помогне да се справиш перфектно в часовете по математика. Решавай и се забавлявай!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Теоремата за трите перпендикуляра се прилага за доказване, че:
5т. 2. Околният ръб DC на всяка правилна триъгълна пирамида ABCD с връх D е перпендикулярен на:
5т. 3. Основата на четириъгълна пирамида ABCDM е ромб ABCD. Ортогоналната проекция на върха М е пресечната точка на диагоналите на ромба.
  • Вярно ли е твърдението, че ръбът АМ е перпендикулярен на ръбът BD?
5т. 4. Основата на четириъгълна пирамида ABCDM е правоъгълник ABCD. Околният ръб MD е перпендикулярен на равнината на основата.
  • На колко градуса са равни \sphericalangle MCB и \sphericalangle MAB?
5т. 5. Основата на четириъгълна пирамида ABCDM е ромб ABCD. Ортогоналната проекция на върха М е пресечната точка на диагоналите на ромба. Колко градуса е ъгълът между кръстосаните прави ВМ и АС?
6т. 6. Даден е куб ABCDA1B1C1D1. Свържете двойките перпендикулярни прави.
6т. 7. Основата на четириъгълна пирамида ABCDM е правоъгълника ABCD, а околният ръб MD е перпендикулярен на основата. Теоремата за трите перпендикуляра може да се приложи за правите MC, DC и:
6т. 8. Основа на четириъгълна пирамида ABCDM е правоъгълникът ABCD, а околният ръб MD е перпендикулярен на основата. За правата АМ и коя двойка от прави може да се приложи теоремата за трите перпендикуляра?
6т. 9. Основата на четириъгълна пирамида ABCDM е правоъгълният трапец ABCD (основи AB и CD, AB>CD) с прави ъгли при върховете В и С и диагонал, перпендикулярен на бедро. Околният ръб МВ е перпендикулярен на основата.
  • Коя двойка прави е перпендикулярна, съгласно теоремата за трите перпендикуляра?
6т. 10. Основата на четириъгълна пирамида ABCDM е правоъгълният трапец ABCD (основи AB и CD, AB>CD) с прави ъгли при върховете В и С и диагонал, перпендикулярен на бедро. Околният ръб МВ е перпендикулярен на основата.
  • За коя тройка прави НЕ МОЖЕ да се приложи теоремата за трите перпендикуляра?
6т. 11. Основата на четириъгълна пирамида е правоъгълник. Един от околните ръбове е перпендикулярен на диагоналите на основата. Колко от стените на пирамидата са правоъгълни триъгълници?
6т. 12. Основата на триъгълна пирамида е правоъгълен триъгълник. Околен ръб, който минава през връх на остър ъгъл на триъгълника, е перпендикулярен на основата. Колко от стените на пирамидата са правоъгълни триъгълници?
11т. 13. Основата на четириъгълна пирамида ABCDM е правоъгълният трапец ABCD (основи AB и CD, AB>CD) с прави ъгли при върховете В и С и диагонал, перпендикулярен на бедро. Околният ръб МВ е перпендикулярен на основата.
  • Кои са всичките околни стени на пирамидата, които са правоъгълни триъгълници?
11т. 14. Основата на пирамидата ABCDM е правилния четириъгълник ABCD със страна АВ=4 см. Околният ръб MD=3 см е перпендикулярен на основата. MN е медиана на стената АВМ през върха М.
  • Коя от ортогоналните проекции на отсечките MB, MN, и височината в триъгълника ВСМ през върха М е най-голяма?
11т. 15. Основата на пирамидата ABCDM е правилния четириъгълник ABCD със страна АВ=4 см. Околният ръб MD=3 см е перпендикулярен на основата.
  • Намерете дължината на ортогоналната проекция на височината в триъгълника ВСМ през върха М.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!