Упражнение: Квадратни уравнения, които се решават с полагане


Описание на упражнението

В онлайн упражнението "Квадратни уравнения, които се решават с полагане" ще проверите как сте усвоили метода за решаване на този вид квадратни уравнения. Кой израз в едно уравнение е удобно да бъде положен на друга променлива? Как постъпваме, когато намерим стойностите на променливата? Задачите от теста ще ви помогнат да затвърдите знанията си за решаване на уравнения чрез полагане. Решете задачите от теста, за да упражните наученото и станете най-добрите по математика в 8. клас.

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Вярно ли е, че в уравнението
  • (x^{2}-2x)^{2}%2B9(x^{2}-2x)-10=0
  • е удобно да се положи x^{2}-2x=y ?
5т. 2. Вярно ли е, че: След направеното полагане x^{2}-2x=y
  • в уравнението (x^{2}-2x)^{2}%2B9(x^{2}-2x)-10=0 ,
  • се получава уравнението
  • y^{2}%2B9y-10=0 ?
5т. 3. В уравнението
  •  (k^{2}%2B3k)^{2}%2B5(k^{2}%2B3k)%2B6=0
  • е удобно да се положи
5т. 4.   След направеното полагане k^{2}%2B3k=y в уравнението
  • (k^{2}%2B3k)^{2}%2B5(k^{2}%2B3k)%2B6=0 ,
  • се получава уравнението
5т. 5. Вярно ли е, че:
  • Ако k^{2}%2B3k=y
  • и е получено, че y_{1}=-3;y_{2}=-2 ,
  • то трябва да се решат случаите
  • k^{2}%2B3k=-3  и  k^{2}%2B3k=-2 ?
6т. 6. В уравнението
  • (2x^{2}-5x)^{2}%2B7(2x^{2}-5x)%2B12=0
  • е удобно да се положи
6т. 7. След направеното полагане
  • 2x^{2}-5x=y
в уравнението
  • (2x^{2}-5x)^{2}%2B7(2x^{2}-5x)%2B12=0 , се получава уравнението
6т. 8. Корените на уравнението y^{2}%2B7y%2B12=0 са:
6т. 9. Ако
  • y_{1}=-3;y_{2}=-4
  • и е направено полагане
  •  2x^{2}-5x=y , то се разглеждат случаите
6т. 10. Решението на уравнението
  •  (2x^{2}-5x)^{2}%2B7(2x^{2}-5x)%2B12=0 е
6т. 11. В уравнението
  • (2x^{2}%2B1)^{2}-26(2x^{2}%2B1)%2B133=0 ,
  • след полагане
  • 2x^{2}%2B1=y ,
  • за променливата  у се получават стойности:
6т. 12. Корените на уравнението
  • (2x^{2}%2B1)^{2}-26(2x^{2}%2B1)%2B133=0 са
11т. 13. Милен и Гергана решават уравнението
  • (x^{2}-3x)^{2}%2B7(x^{2}-3x)%2B13=0 .
  • Милен получил x_{1}=0;x_{2}=4.
  • Гергана получила, че уравнението няма реални корени.
  • Кой от двамата е прав? Напишете името в празното поле: Милен или Гергана .
11т. 14. Дадено е уравнението (x^{2}%2Bx)^{2}%2B2(x^{2}%2Bx)-8=0 .
  • След полагане x^{2}%2Bx=y , oтбележете случаите, които трябва да се решат
11т. 15. Дадено е уравнението (x^{2}%2Bx)^{2}%2B2(x^{2}%2Bx)-8=0 .
  • Намерете произведението от корените на уравнението.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!

Профилна снимка

Ученик

17:54 - 09.01.2017

Може ли да ми обясните как се решава задача 12?
Профилна снимка

Администратор

14:58 - 10.01.2017

Разбира се, magi2002! Но първо искам да видя ти как мислиш, че се решава. Опитай, напиши я тук и ще я обсъдим тази задача. Какво ще кажеш? :)
Профилна снимка

Ученик

18:58 - 10.01.2017

Добре. Само накрая не мога да разбера как става (при х1,2,3,4) (2х^2+1)^2-26(2х^2+1)+133=0 (2х^2+1) = у у^2-26у+133=0 D*=(-13)^2-1.133=169-133=36 у1,2=13+/-V36=13+/-6 у1=13+6 у2=13-6 у=19 у2=7 2х^2+1=19 2х^2+1=7 2х^2+1-19=0 2х^2+1-7=0 D=1+152=153 D=1+56=57 х1,2=-1+/-V153 цялото в/у /4 х3,4=-1+/-V57 цялото в/у /4
Профилна снимка

Учител на Уча.се

10:39 - 12.01.2017

Здравей Маги, Правилно си намерила у1 и у2. Уравнението 2х^2+1=19 <=>2x^2-18=0<=>2(x^2-9)=0,прилагаш формула <=>2(x-3)(x+3)=0=>x-3=0;x+3=0. Аналогично за другото уравнение. Успех!
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.