Упражнение: Решаване на важни тригонометрични уравнения

Урок

Упражнение

Прави упражнения и учи с уроците на разбираем и интересен език!

Описание на упражнението

Искате ли още тригонометрични уравнения? Във видео урока по математика за 11. клас "Решаване на важни тригонометрични уравнения" се научихте да решавате и по-сложни тригонометрични уравнения. Наученото ще използвате, за да се справите блестящо с въпросите от това онлайн упражнение. Припомнете си, че за да решите по-сложно тригонометрично уравнение, е необходимо да го сведете до някое от четирите основни тригонометрични уравнения. А това може да стане по различни начини - като използвате и заместите с някоя тригонометрична формула, като разложите на множители, като положите на ново неизвестно и т.н. Решавайте и се забавлявайте!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:

Регистрирай се!

Вече си регистриран? Влез в профила си

Въпроси:	Общ брой точки: 100
5т.	1. Дадено е уравнението $2cos^2x%2B3cosx-2=0$ . Какво полагане е подходящо да извършим?
5т.	2. За да има смисъл уравнението от въпрос 1 $2cos^2x%2B3cosx-2=0$ след полагането, трябва $\left \| u \right \|\leq 1$ .
5т.	3. Корените на уравнението от въпрос 1 $2cos^2x%2B3cosx-2=0$ са:
5т.	4. Дадено е уравнението $2cos^2x%2Bsinx-1=0$ . Какво заместване е подходящо да извършим?
5т.	5. След преобразуване на уравнението от въпрос 4 $2cos^2x%2Bsinx-1=0$ кои основни тригонометрични уравнения трябва да се решат?
6т.	6. Дадено е уравнението $sin^2x=\frac{1}{2}$ . Подредете етапите при решаването му, като най-долу поставите корените на уравнението.
6т.	7. Дадено е уравнението $cos^2x=\frac{3}{4}$ . С кой израз ще заместим $cos^2x$ , за да решим по-лесно задачата?
6т.	8. Кое основно тригонометрично уравнение ще трябва да се реши след преобразуване на уравнението от въпрос 7 $cos^2x=\frac{3}{4}$ ?
6т.	9. Корените на уравнението от въпрос 7 $cos^2x=\frac{3}{4}$ са:
6т.	10. Дадено е уравнението $sin2x-sinx=sin4x-sin3x$ . Подредете етапите при решаване на уравнението, като най-долу поставите корените на уравнението.
6т.	11. Дадено е уравнението $sin2xcos3x=0$ . Кои основни тригонометрични уравнения ще трябва да се решат, за да се намерят корените му?
6т.	12. Дадено е уравнението $tg^2x-\sqrt{3}cotg^2x=1-\sqrt{3}$ . Кое от уравненията е еквивалентно на даденото?
11т.	13. Да се намерят острите ъгли на правоъгълен триъгълник АВС с хипотенуза АВ=3 и ъглополовяща на остър ъгъл AL= $\sqrt{3}$ . Подредете етапите при решаване на задачата като най-долу поставите крайния отговор.
11т.	14. В триъгълника АВС ъглополовящата през върха В го дели на два триъгълника, чиито лица се отнасят тъй както 1:2. Намерете ъглите на триъгълника, ако $\sphericalangle ACB=3 \sphericalangle BAC$ Упътване: За да намерите ъглите, ако означим $\sphericalangle BAC=x$ , трябва да се реши уравнението $\frac{sinx}{sin3x}=\frac{1}{2}$ .
11т.	15. В триъгълника АВС страната ВС е с 2 по-голяма от страната АВ, АС=5 и $\sphericalangle BAC=2\sphericalangle ACB$ . Намерете страните на триъгълника. Упътване: Означете страната АВ=х, $\sphericalangle ACB= \alpha$ , използвайте Синусова теорема и решете системата. ${\left\|\begin{array}{ll} \frac{x%2B2}{sin2\alpha }=\frac{5}{sin3\alpha } \\ \frac{x}{sin\alpha }= \frac{5}{sin3\alpha }\\ \end{array}\right.}$