Учи с уроците на разбираем и интересен език!

Тест: Решаване на логаритмични уравнения, които се свеждат до log_af(x) = b или log_af(x) = log_ag(x)

Видео урок

Тест

Преговор

За да разбереш как да направиш теста, регистрирай се в Уча.се!

Регистрирай се Регистриран си? Влез в профила си »

Въпросите, които ще видиш в теста:

Вярно ли е решено логаритмичното уравнение $log2(x+1)-log2(x+2)=0$ ?

Решението:
$log2(x+1)=log2(x+2)\Rightarrow x+1=x+2\Rightarrow 0.x=1\Rightarrow$
Уравнението няма решение.

Къде е допусната грешка в решението на логаритмичното неравенство $log6(x+3)+log6(x+4)=0$ ?

Решението:
$log6(x+3)=-log6(x+4)\Rightarrow x+3=-(x+4)\Rightarrow 2x=-7\Rightarrow x=-\frac72$
Отбележете кое е вярното преобразувание.

Като решите логаритмичното уравнение $log6(x+3)+log6(x+4)=1$ , посочете кой е верният отговор?

След като получим корените на уравнението $log6(x+3)+log6(x+4)=1$ от въпрос 3, трябва да извършим проверка дали аргументът е по-голям от нула, т.е. $-6+3> 0$ и $-1+3>0$ .

Вярно ли е твърдението?

Пеньо решава домашната си работа:

Да се реши логаритмичното уравнение $lgx+lg2=1$ .
Решение: $lgx+lg2=1\Rightarrow lg2x=1\Rightarrow 10^1=2x\Rightarrow x=5,D:5>0$
Вярно ли е решил Пеньо домашната?

Решете логаритмичното уравнение $log2(x+1)-log2(x+2)=-2$ .

Дадено е логаритмичното уравнение $lg(x+1)=lg6-lgx$ .

Подредете етапите на решението му, като най-горе поставите първия етап, а най-долу завършите с намиране на корена.

За да получим корените на уравнението $lg(2x+2)+lg(15-x)=1+lg3$ трябва да решим уравнението $(2x+2)+(15-x)=1+3$ .

Вярно ли е твърдението?

Дадено е логаритмичното уравнение $log1,4(x-13)+3log1,42=log1,4(3x+1)$ .

Подредете етапите на решението му, като най-горе поставите първия етап, а най-долу завършите с намиране на корена.

Решете уравнението $lg(3x+5)-lg(2x+1)=1-lg5$ .

Намерете корените на уравнението $2log3(x-2)=log3(9x^2-60x+100)$ .

Коренът на уравнението $\fraclg(5x+4)2.lg(2x+1)=1$ е:

Пеньо и Матей се състезават кой ще реши задачите от домашната работа за по-кратко време. Ще се включиш ли и ти в надпреварата? Ето първата задача:

"Да се намерят естествени числа, които удовлетворяват уравнението $\frac31+lgx-\frac21-lgx=1$ "
Упътване: За удобство може да положите $lgx=t$ .

Втората задача от състезанието между Матей и Пеньо за бързо и рационално решаване на задачи е:

"Съществува ли число, кратно на 3, което удовлетворява уравнението $4-log3x=3\sqrtlog3x$ ?"
Упътване: Преценете кое е най-подходящото полагане.

И третата задача от състезанието за бързо решаване на логаритмични уравнения:

"Кое естествено число удовлетворява уравнението $log3(3^x-1).log3(3^x+1-3)=6$ ?"

Описание на теста

След като затвърдихте основните видове логаритмични уравнения, в този онлайн тест по математика за 11. клас ще търсите и намирате неизвестното като свеждате логаритмичните уравнения до познати от вида $log_af(x)=b$ и $log_af(x)=log_ag(x)$ . Отново ще прилагате и свойствата на логаритмите. Ако имате пропуски, изгледайте отново видео урока "Решаване на логаритмични уравнения, които се свеждат до $log_af(x)=b$ или $log_af(x)=log_ag(x)$ ". Припомнете си методите за решаване на двата вида логаритмични уравнения и след като направите нужните преобразувания, смело намерете неизвестното. Решавайте и се забавлявайте!

За да коментираш този тест, стани част от Уча.се!

Влез в профила си Регистрирай се

Коментари (4)

Тест: Решаване на логаритмични уравнения, които се свеждат до logaf(x) = b или logaf(x) = logag(x)

Въпросите, които ще видиш в теста:

Тест: Решаване на логаритмични уравнения, които се свеждат до log_af(x) = b или log_af(x) = log_ag(x)