Упражнение: Решаване на логаритмични уравнения, които се свеждат до logaf(x) = b или logaf(x) = logag(x)


Описание на упражнението

След като затвърдихте основните видове логаритмични уравнения, в това онлайн упражнение по математика за 11. клас ще търсите и намирате неизвестното като свеждате логаритмичните уравнения до познати от вида logaf(x)=b и logaf(x)=logag(x). Отново ще прилагате и свойствата на логаритмите. Ако имате пропуски, изгледайте отново видео урока "Решаване на логаритмични уравнения, които се свеждат до logaf(x)=b или logaf(x)=logag(x)". Припомнете си методите за решаване на двата вида логаритмични уравнения и след като направите нужните преобразувания, смело намерете неизвестното. Решавайте и се забавлявайте!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Вярно ли е решено логаритмичното уравнение log2(x+1)-log2(x+2)=0?
  • Решението:
  • log2(x+1)=log2(x+2)\Rightarrow x+1=x+2\Rightarrow 0.x=1\Rightarrow
  • Уравнението няма решение.
 
5т. 2. Къде е допусната грешка в решението на логаритмичното неравенство log6(x+3)+log6(x+4)=0?
  • Решението:
  • log6(x+3)=-log6(x+4)\Rightarrow x+3=-(x+4)\Rightarrow 2x=-7\Rightarrow x=-\frac72
  • Отбележете кое е вярното преобразувание.
5т. 3. Като решите логаритмичното уравнение log6(x+3)+log6(x+4)=1, посочете кой е верният отговор?
5т. 4. След като получим корените на уравнението log6(x+3)+log6(x+4)=1 от въпрос 3, трябва да извършим проверка дали аргументът е по-голям от нула, т.е. -6+3> 0 и -1+3>0.
  • Вярно ли е твърдението?
5т. 5. Пеньо решава домашната си работа:
  • Да се реши логаритмичното уравнение lgx+lg2=1.
  • Решение: lgx+lg2=1\Rightarrow lg2x=1\Rightarrow 10^1=2x\Rightarrow x=5,D:5>0
  • Вярно ли е решил Пеньо домашната?
   
6т. 6. Решете логаритмичното уравнение log2(x+1)-log2(x+2)=-2.
6т. 7. Дадено е логаритмичното уравнение lg(x+1)=lg6-lgx.
  • Подредете етапите на решението му, като най-горе поставите първия етап, а най-долу завършите с намиране на корена.
6т. 8. За да получим корените на уравнението lg(2x+2)+lg(15-x)=1+lg3 трябва да решим уравнението (2x+2)+(15-x)=1+3.
  • Вярно ли е твърдението?
6т. 9. Дадено е логаритмичното уравнение log1,4(x-13)+3log1,42=log1,4(3x+1).
  • Подредете етапите на решението му, като най-горе поставите първия етап, а най-долу завършите с намиране на корена.
6т. 10. Решете уравнението lg(3x+5)-lg(2x+1)=1-lg5.
6т. 11. Намерете корените на уравнението 2log3(x-2)=log3(9x^2-60x+100).
6т. 12. Коренът на уравнението \fraclg(5x+4)2.lg(2x+1)=1 е:
11т. 13. Пеньо и Матей се състезават кой ще реши задачите от домашната работа за по-кратко време. Ще се включиш ли и ти в надпреварата? Ето първата задача:
  • "Да се намерят естествени числа, които удовлетворяват уравнението \frac31+lgx-\frac21-lgx=1"
  • Упътване:  За удобство може да положите lgx=t.
11т. 14. Втората задача от състезанието между Матей и Пеньо за бързо и рационално решаване на задачи е:
  • "Съществува ли число, кратно на 3, което удовлетворява уравнението 4-log3x=3\sqrtlog3x?"
  • Упътване: Преценете кое е най-подходящото полагане.
11т. 15. И третата задача от състезанието за бързо решаване на логаритмични уравнения:
  • "Кое естествено число удовлетворява уравнението log3(3^x-1).log3(3^x+1-3)=6?"

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!