Учи с уроците на разбираем и интересен език!

Тест: Математическа индукция. Решаване на задачи - част 1

Видео урок

Тест

За да разбереш как да направиш теста, регистрирай се в Уча.се!

Регистрирай се Регистриран си? Влез в профила си »

Въпросите, които ще видиш в теста:

Да се докаже, че за всяко естествено число n е изпълнено:

$1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)=\fracn.(n+1).(n+2)3$
Доказваме твърдението чрез метода на математическата индукция. Първо проверяваме верността за n=1.
Вярно ли е горното заключение?

Да се докаже, че за всяко естествено число n е изпълнено:

$1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)=\fracn.(n+1).(n+2)3$
При доказване на твърдението, след като сме проверили верността за n=1, втората стъпка е:

Да се докаже, че за всяко естествено число n е изпълнено:

$1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)=\fracn.(n+1).(n+2)3$
Като заместим с n=k+1 се получава равенството:

Да се докаже, че за всяко естествено число n е изпълнено

$1^4+2^4+3^4+...+n^4=\fracn.(n+1).(2n+1).(3n^2+3n-1)30$
При втори етап, когато доказваме чрез математическа индукция, допускаме верността за n=k и получаваме тъждеството:

В тъждеството $1^4+2^4+3^4+...+n^4=\fracn.(n+1).(2n+1).(3n^2+3n-1)30$ заместваме с n=k+1.

Кои от изразите се получават след заместването и преобразуването на тъждеството след това?

Да се докаже, че за всяко естествено число n е изпълнено:

$1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n.(n+1).(n+2)=\fracn.(n+1).(n+2).(n+3)4$
Проверяваме верността при n=1 и се получава следното заместване:

Да се докаже, че за всяко естествено число n е изпълнено:

$1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n.(n+1).(n+2)=\fracn.(n+1).(n+2).(n+3)4$
Допускаме, че твърдението е вярно за n=k. Получава се равенството:

Да се докаже, че за всяко естествено число n е изпълнено:

$1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n.(n+1).(n+2)=\fracn.(n+1).(n+2).(n+3)4$
Трябва да докажем, че твърдението е вярно при n=k+1, т.е трябва да докажем тъждеството:

Подредете етапите от доказателството на тъждеството като най-горе поставите първото преобразувание.

$1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+(k+1).(k+2).(k+3)=\frac(k+1).(k+2).(k+3).(k+4)4$

Подредете етапите, като най-горе поставите първия, за доказване на твърдението, че за всяко естествено число n е изпълнено:

$2+7+14+...+(n^2+2n-1)=\fracn.(2n^2+9n+1)6$ .

Да се докаже, че за всяко естествено число n е изпълнено:

$\frac14.5+\frac15.6+\frac16.7+...+\frac1(n+3).(n+4)=\fracn4.(n+4)$ .
За да проверим твърдението за n=k+1 трябва да докажем тъждеството :
$\frac14.5+\frac15.6+\frac16.7+...+\frac1(k+4).(k+5)=\frack+14.(k+4)$

Знаем, че $\frac14.5+\frac15.6+\frac16.7+...+\frac1(k+3).(k+4)=\frack4.(k+4)$ . Кои от изразите се получават при доказване на тъждеството

$\frac14.5+\frac15.6+\frac16.7+...+\frac1(k+3).(k+4)+\frac1(k+4).(k+5)=\frack+14.(k+5)$

Пеньо решава домашната си работа по математика:

"Дали числата $f(n)=n^2+n+41$ са прости за всяко естествено число n?"
В тетрадката на Пеньо е написано решение.

Погледнете картинката с решението и кажете каква грешка е допуснал Пеньо?

Следващата задача от домашната на Пеньо е:

Да се намери сборът $Sn=\frac11.2+\frac12.3+\frac13.4+...+\frac1n.\left (n+1 \right )$ .
За да открие зависимостта, той пресметнал стойностите на няколко сбора. Помогнете на Пеньо да свърже всеки сбор с резултата.

Във въпрос 14 Пеньо решаваше следната задача:

Да се намери сборът $Sn=\frac11.2+\frac12.3+\frac13.4+...+\frac1n.\left (n+1 \right )$
А ти намери ли сбора?
Упътване: Изкажете заключение и го докажете чрез метода на математическата индукция.

Описание на теста

Решавайки задачите от втория онлайн тест върху математическа индукция по математика за 11. клас, ще затвърдите наученото и ще продължите да доказвате различни математически твърдения. Ако откриете, че имате пропуски в знанията, може да изгледате отново видео урока "Матечатическа индукция. Решаване на задачи - част 1", за да сте подготвени добре за училище и да получавате шестици. Решавайте и се забавлявайте!

За да коментираш този тест, стани част от Уча.се!

Влез в профила си Регистрирай се

Коментари

Полезни (0)
Всички (2)