Упражнение: Свойства и теореми за граници на числови редици


Описание на упражнението

В това онлайн упражнение по математика за 11. клас ще изпробвате знанията си, които придобихте от видео урока "Свойства и теореми за граници на числови редици". Отново ще се срещнете със свойствата и теоремите за граници на числови редици, но сега ще трябва да пресмятате задачи. Припомнете си как трябва да постъпите, ако стигнете до неопределеност при границите, за да продължите да решавате задачи, да се забавлявате и да изкарвате шестици!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Според теоремите за граници на числови редици \limn \to \infty (an+bn)=?      
5т. 2. \limn \to \infty \frac\infty \infty =?
5т. 3. Границата на редицата, чийто общ член cn е cn=an+2 е равна на 5, ако \limn \to \infty an=3.
5т. 4. Намерете границата на редицата, чийто общ член cn е cn=2an-3bn, ако \limn \to \infty an=5, \limn \to \infty bn=-2.
  • \limn \to \infty \left ( 2an-3bn \right )=\limn \to \infty \left ( 2.5-3.\left ( -2 \right ) \right )=\limn \to \infty \left ( 10-6 \right )=4
  • Решението на задачата е:
5т. 5. Намерете границата на редицата, чийто общ член cn е: cn=an^2-5an+3, ако \limn \to \infty an=4.
6т. 6. Намерете границата на редицата \limn \to \infty (2an^2+an-3), ако \limn \to \infty an=4.
6т. 7. Намерете границата на редицата \limn \to \infty (an^2+bn-3anbn), ако \limn \to \infty an=3, \limn \to \infty bn=-1
6т. 8. Границата на редицата \limn \to \infty \fracan^3-2an+1=2, ако:
6т. 9. Свържете границата на редицата с общ член an с числената  й стойност.
6т. 10. Намерете границата на редицата с общ член an=\frac2n+1n.
6т. 11. Границата на редицата с общ член an=\fracn^2-2nn^2+5n  е  -\frac25.
6т. 12. Намерете границата на редицата с общ член an=\frac5n^4+23n^4-3.
11т. 13. Построена е отсечка OA1 с дължина 1 и отсечки OA2,OA3,OA4,... и т.н., които са хипотенузи на правоъгълни триъгълници с общ връх О. Катетите срещу О са с дължина 1, а хипотенузата на всеки триъгълник е катет на следващия.
  • Ако ъглите на триъгълниците при върха О са означени с an,n=1,2,3,..., намерете \limn \to \infty tgan.
11т. 14. Построена е отсечка OA1 с дължина 1 и отсечки OA2,OA3,OA4,... и т.н., които са хипотенузи на правоъгълни триъгълници с общ връх О. Катетите срещу О са с дължина 1, а хипотенузата на всеки триъгълник е катет на следващия. Ако ъглите на триъгълниците при върха О са означени с an,n=1,2,3,..., намерете \limn \to \infty cosan.
11т. 15. Върху куб с ръб 1 km е построен куб с ръб 0,5 km, върху него – куб с ръб 0,25 km, и т.н. – върху всеки куб е построен куб с двойно по-малък ръб от неговия.
  • На колко е равен обемът на кулата?

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!

Профилна снимка

Ученик

13:20 - 22.09.2017

В задача 5та няма посочена стойност за Cn
Профилна снимка

Учител на Уча.се

23:25 - 25.09.2017

Здравей, Христо! Благодаря ти за навременния сигнал за малкия технически пропуск. Вече е коригирано и можеш да провериш знанията си. Успех!
+1
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.