Упражнение: Намиране на корените на квадратно уравнение с формулите на Виет


Описание на упражнението

Задачите за решаване на квадратно уравнение с формулите на Виет са интересни и забавни, нали? Предизвикваме ви да решите още няколко от тях, за да станете по-добри по математика. Подготвили сме ви онлайн упражнението по математика за 9. клас "Намиране на корените на квадратно уравнение с формулите на Виет". Решавайки задачите от това упражнение вие ще се научите, без да решавате уравненията, да намирате сбора и произведението на корените им. Както и да намирате корените на уравнение, ако знаете тяхното произведение или сума. Дайте старт на теста и се забавлявайте!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbol15x^2+9x-3 = 0
  • Напишете формулите на Виет за него.
5т. 2. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbolx^2-2x-8 = 0
  • Единият корен на уравнението е 4. Твърдението: "Другият корен на уравнението е -2" е:
5т. 3. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbolx^2-4x-21= 0
  • Ако знаете, че единият корен на урвнението е 7намерете другия корен.
5т. 4. Като използвате формулите на Виет, намерете корените на квадратно уравнение:
  • \boldsymbolx^2-9x+14 = 0
5т. 5. Посочете на кои от дадените уравнения е по-лесно да намерите корените, използвайки формулите на Виет?
  • а) \boldsymbol4x^2-8x+3 = 0
  • б) \boldsymboly^2-8y-64 = 0
  • в) \boldsymbolx^2-4x-21=0
  • г) \boldsymbol3x^2-4x+1=0
6т. 6. На кое от дадените уравнения корените са -4 и 5?
6т. 7. Намерете уравнението, на което \boldsymbolx1=-3; x2= -5 са корени, без да го решавате.
6т. 8. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbolx^2-4x+4 = 0
  • Намерете стойността на израза  \boldsymbol\frac1x1+\frac1x2.
6т. 9. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbolx^2-6x+8 = 0
  • Ако знаете, че \boldsymbolx2 = 2x1намерете корените на уравнението.
  • Напишете получените числа на празните места в текста без интервали и допълнителни символи преди и след тях.
6т. 10. Нека \boldsymbolx1 и \boldsymbolx2 са корени на уравнението \boldsymbol3x^2-2x-1 = 0, а \boldsymboly1 и \boldsymboly2 са корени на уравнението
  • \boldsymbol3y^2-y-2 = 0
  • Напишете формулите на Виет за двете уравнения и изберете ВЕРНИТЕ твърдения.
6т. 11. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbolx^2-4x-21=0
  • Като използвате формулите на Виет, намерете неговите корени и съставете ново уравнение с неизвестно \boldsymboly, на което: 
  • \boldsymboly1=2x1
  • \boldsymboly2=2x2
6т. 12. Дадено е, че сумата от корените на квадратно уравнение е 15, а произведението им е 36.
  • Намерете корените на това уравнение и съставете ново уравнение, чиито корени са 3 пъти по-малки от корените на даденото.
11т. 13. Периметърът на правоъгълник е 40 см, а лицето му е 96 кв.см.
  • Посочете квадратното уравнение, чиито решения са дължините на страните на правоъгълника.
11т. 14. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbolx^2-27x+182=0
  • Ако знаете, че корените на уравнението са две последователни естествени числа (т.е. \boldsymbolx2= x1+1), намерете тези числа.
  • Напишете получените числа на празните места в текста, като започнете с по-малкото от тях (без интервали и допълнителни символи преди и след тях).
11т. 15. Група от ученици от 9. клас (\boldsymbolx на брой) получили една торба със 72 топчета за тенис и следната задача:
  • Всеки от тях трябвало да даде на всички останали от групата по едно топче. Т.е. броят на топчетата, които всеки ученик е трябвало да раздаде е \boldsymbolx-1.
  • Намерете броя на учениците, като използвате формулите на Виет, за да намерите положителния корен на уравнението \boldsymbolx(x-1) = 72.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!