Упражнение: Формули на Виет. Всичко най-важно


Описание на упражнението

Можете ли без да решавате квадратно уравнение да намирате лесно сбора или произведението им? Да съставяте квадратно уравнение, ако знаете неговите корени или да намирате единия корен на квадратно уравнение, ако знаете другия? Благодарение на Франсоа Виет и неговите формули, това е лесно и забавно. Хайде, време е да ги приложите в задачите от онлайн упражнението по математика за 9. клас "Формули на Виет. Всичко най-важно." Желаем ви успех!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Намерете сбора и произведението на корените на уравнението:
  • \boldsymbolx^2-3x+2 = 0
5т. 2. Дадено е, че \boldsymbolx1 и \boldsymbolx2 са корени на квадратно уравнение.
  • Ако \boldsymbolx1+x2=14, a \boldsymbolx1.x2= 5намерете кое е уравнението?
5т. 3. Дадено е уравнението: \boldsymbol2x^2-3x+1 = 0 
  • Посочете двойката числа, които са корени на уравнението.
5т. 4. Дадено е уравнението \boldsymbol4x^2-x-5 = 0Намерете сумата от корените на уравнението?
  • Напишете полученото число като десетична дроб, без интервали и допълнителни символи преди и след него.
5т. 5. Вярно ли е, че двойката числа -2 и 8 са корени на уравнението: \boldsymbolx^2-6x-16=0 ?
6т. 6. Напишете формулите на Виет за корените на уравнението:
  • \boldsymbolx^2-8x+7=0
6т. 7. Вярно ли е, че уравнението \boldsymbolx^2-x-12=0  има за корени числата 1 и -4?
6т. 8. Намерете уравнението, което има корени двойката числа -3 и 4.
6т. 9. Ако единия корен на уравнението  \boldsymbol4x^2+x-5 = 0 е равен на \boldsymbol-\frac54намерете на колко е равен другия корен?
  • Напишете отговора на празното място в текста без интервали и допълнителни знаци преди и след него.
6т. 10. Ако знаете че,
  • \boldsymbolx1+x2= -\frac114
  • \boldsymbolx1.x2= -5
  • намерете кое е квадратното уравнение с корени \boldsymbolx1 и \boldsymbolx2.
6т. 11. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbolx^2+\sqrt3.x-6 = 0
  • Намерете сбора и произведението на неговите корени.
6т. 12. Дадено е квадратното уравнение: \boldsymbol14x^2- 12x-3 = 0 с корени \boldsymbolx1 и \boldsymbolx2. Намерете стойността на израза:
  • \boldsymbol\fracx1+x2x1x2 = ?
11т. 13. Сумата на две числа е 18, а произведението им е 72.
  • Намерете числата, като използвате формулите на Виет за квадратно уравнение.
11т. 14. Цветна леха на алея в парк има форма на правоъгълник със страни \boldsymbolx1 и \boldsymbolx2. Дадено е, че полупериметърът на правоъгълника е 10 м, а площта на лехата е 21 кв.м.
  • Намерете:
  • а) квадратното уравнение, на което \boldsymbolx1 и \boldsymbolx2 са решение
  • б) \boldsymbolx1 =?;x2 =?
11т. 15. Правоъгълен триъгълник с катети \boldsymbolx1 и \boldsymbolx2 има лице 3 кв.см. Ако знаете, че \boldsymbolx1+x2=7см, намерете коефициентите a, b и c на уравнението с корени \boldsymbolx1 и \boldsymbolx2.
  • Напишете получените числа на празните места в текста без интервали и допълнителни символи преди и след тях.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!

Профилна снимка

Ученик

11:06 - 11.01.2017

Задача 15 е некоректна, защото не може да съществува триъгълник с отрицателна страна.
Профилна снимка

Администратор

16:29 - 12.01.2017

Здравей, Кристиан! Ще разгледаме отново въпроса и ще помоля учителя по математика да се включи с обяснение. Ще ми кажеш ли само как я изкарваш тази отрицателна страна? :)
Профилна снимка

Учител на Уча.се

17:20 - 16.01.2017

Здравей, Кристиан! Обърни внимание, че страните на триъгълника, които се използват в задачата са х1 и х2 и се търсят коефициентите на квадратното уравнение a, b, c, които не са страни на триъгълник и няма проблем някой от тях да е отрицателно число.
Профилна снимка

Ученик

16:17 - 26.01.2017

Ок! Съжалявам, грешката е моя! Благодаря за помощта!
Профилна снимка

Администратор

16:59 - 26.01.2017

Споко! Важното е, че вече знаеш решението. :) Пиши пак, ако нещо те затруднява. ;)
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.