Упражнение: Ъгли с връх външна точка за окръжността. Задачи


Описание на упражнението

Разнообразието от ъгли в окръжността е голямо, но заедно сме пред поредното предизвикателство от задачи за тях. С онлайн упражнението по математика за 8 клас "Други ъгли, раменете на които пресичат окръжност. Задачи", всички задачи за ъгли с връх вътре или извън окръжност няма да бъдат препятствие за вас. Стига да намерите дъгите, които раменете на ъглите или тяхното продължение отсичат от окръжността, ще можете да намирате мерките на тези ъгли. Ако не вярвате, направете упражнението и се убедете сами!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. \measuredangle ABC е с връх външна точка за окръжността K(O,r)  и раменете му пресичат окръжността в точките A,C,M и N.
  • Ако \stackrel\frownAC = 100^\circ, \stackrel\frownMN = 20^\circ, намери мярката на \mathbf\measuredangle ABC.
5т. 2. \measuredangle ABC е с връх външна точка за окръжността k(O,r) и раменете му пресичат окръжността в точките A,B,M и N.
  • Ако   \angle ACB=30^\circ,\widehatAB=115^\circ, намери \boldsymbol\stackrel\frownMN =?
5т. 3. \measuredangle ABC е с връх вътрешна точка за окръжността K(O,r), продълженията на раменете му пресичат окръжността в точките M и N, а точките A и C лежат на окръжността.
  • Ако \stackrel\frownAC = 120^\circ, \stackrel\frownMN = 30^\circ, намери \boldsymbol\measuredangle ABC =?
5т. 4. Вярно ли е, че:
  • ъгъл с връх външна точка за окръжността е равен на полуразликата от съответните му дъги,
  • а ъгъл с връх вътрешна точка за окръжността е равен на полусбора на съответните му дъги?
5т. 5. \measuredangle ACB е външен за окръжността K(O,r), като едното му рамо минава през диаметъра на окръжността и я пресича в точките A и A1, а другото я допира в т. B.
  • Ако т. B дели полуокръжността на дъги в съотношение 1:3намери \boldsymbol\measuredangle ACB =?
6т. 6. \measuredangle ABC е външен за окръжността K(O,r) и раменете му пресичат окръжността в точките A,B,M и N.
  • \stackrel\frownBMN = 150^\circ, \stackrel\frownMN=30^\circ и \stackrel\frownBMN : \stackrel\frownAB=2:1
  • Намери \boldsymbol\measuredangle ACB =?
6т. 7. В окръжността K(O,r) са построени хордите AB и CD, които се пресичат в т. M. Правите AC и BD се пресичат в т. N.
  • Ако \measuredangle CAB = 24^\circ, \measuredangle ABD = 56^\circ, намери \boldsymbol\measuredangle AND = ?
  • Напиши полученото число в полето за отговор без интервали и допълнителни символи преди и след него.
6т. 8. В окръжността K(O,r) са построени хордите AB и CD, които се пресичат в т. M. Правите AC и BD се пресичат в т. N.
  • Ако \measuredangle CAB = 24^\circ, \measuredangle ABD = 56^\circ, намери \boldsymbol\measuredangle AMD = ?
  • Напиши полученото число на празното място в текста без интервали и допълнителни символи преди и след него.
6т. 9. Върхът B на \measuredangle ABC е външен за окръжността K(O,r) и раменете му пресичат окръжността в точките A,C,A1,C1 .
  • \stackrel\frownAA1C1 = 116^\circ, \stackrel\frownA1C1=26^\circ и \stackrel\frownA1AC:\stackrel\frownAC = 5:2
  • Намери \boldsymbol\measuredangle ABC =?
6т. 10. AM е диаметър в окръжността K(O,r). Точките N и C лежат на окръжността и са такива че:
  • \stackrel\frownAC=\stackrel\frownMC и \stackrel\frownMN:\stackrel\frownNA= 1:3
  • AM пресича NC в т. B.
  • Намери \boldsymbol\stackrel\frownAC, \stackrel\frownMN,\stackrel\frownAN, \measuredangle ABC =?
  • Свържи елементите, така че да се получат верни твърдения.
6т. 11. В окръжността K(O,r) диаметърът AB и хордата CD се пресичат в т. M.
  • Ако \stackrel\frownAD:\stackrel\frownDB = 5:1  и \widehatAC=\widehatCB, намери  \boldsymbol\measuredangle AMC = ?
  • Напиши полученото число в полето за отговор без интервали и допълнителни символи преди и след него.
6т. 12. \measuredangle ACB е външен за окръжността K(O,r), като едното му рамо минава през диаметъра на окръжността и я пресича в точките A и A1, а другото я допира в т. B.
  • Ако т. B дели полуокръжността на дъги в съотношение 1:5 и OC=7cmнамери \boldsymbol\measuredangle ACB и \boldsymbolBC.
11т. 13. За светлинни ефекти на тавана на дискотека използват прозрачна топка, която се осветява от три прожектора. Лъчът от единия прожектор минава през диаметъра на топката, а лъчите от другите два прожектора минават по две от допирателните прави на топката, както е показано на чертежа.
  • Ако точките B и D, в които лъчите допират топката разделят дъгите от съответните полуокръжности в съотношение 1:4намери \boldsymbol\measuredangle BCD=?
  • Напиши полученото число в полето за отговор без интервали и допълнителни символи преди и след него.
11т. 14. Хордите AB и CD в окръжността K(O,r) се пресичат в т. N. Правите AC и BD се пресичат в т. M.
  • Ако \measuredangle AMD = 75^\circ и \stackrel\frownAD:\stackrel\frownCB = 4:1, намери \boldsymbol\measuredangle AND =?
11т. 15. Хордите AB и CD в окръжността K(O,r) се пресичат в т. N. Правите AC и BD се пресичат в т. M.
  • Ако \measuredangle AND = 135^\circ\stackrel\frownAD = 2\stackrel\frownCB, намери \boldsymbol\measuredangle AMD = ?
  • Напиши полученото число на празното място в текста без интервали и допълнителни символи преди и след него.
 

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!

Профилна снимка

Учител

22:50 - 16.05.2017

Бихте ли могли да ми изпратите решението на зад..9. или поне коректно условие.
+1
Профилна снимка

Учител на Уча.се

09:22 - 18.05.2017

Здравейте, благодаря за сигнала, коригирано е.
+1
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Профилна снимка

Ученик

15:22 - 04.03.2018

Намерих грешка в условието на втора задача.В него пише "АВ=115 градуса" вместо "дъгата АВ=115 градуса". Намерих и още една в условието на трета задача. Там пише "А и В лежат на окръжността" вместо "А и С лежат на окръжността". Надявам се скоро да оправите условията. :)
-1
Профилна снимка

Учител на Уча.се

10:31 - 06.03.2018

Здравей, благодарим за сигнала, вече е коригирано. Успешна работа!
+1
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Профилна снимка

Ученик

11:48 - 22.02.2018

Може ли помощ с 11 задача, че не можах да я реша?
-1
Профилна снимка

Администратор

15:39 - 22.02.2018

Здравей, Никола! Кое те затрудни в задачата? Докъде успя да стигнеш?
+1
Профилна снимка

Ученик

20:48 - 22.02.2018

Не знам как да намеря хордата AC. Ако успея да я намеря ще реша и задачата!
-1
Профилна снимка

Учител на Уча.се

11:01 - 25.02.2018

Здравей, имаше неточност в условието на задачата, допълнено е условието. можеш да опиташ да я решиш отново.
+2
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.