Упражнение: Допирателни към окръжност


Описание на упражнението

Равни ли са допирателните отсечки към окръжност? Кога две окръжности имат обща допирателна и кога тя е външна или вътрешна? За да отговаряте бързо на такива въпроси и да сте успешни в решаването на подобни задачи трябва да се упражнявате. Забавният начин да направите това е онлайн упражнението по математика за 8. клас "Допирателни към окръжност". Решете теста и се подгответе за часовете по математика в училище! Успех!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Разгледайте чертежа и посочете правите, които са допирателни към окръжността K(O,r).
5т. 2. Ако правата a е допирателна към окръжността K(O,r), намерете големината на ъгъла между ОА и правата a.
5т. 3. Дадена е окръжността K(O, r). От т. А към окръжността са построени две допирателни, както е показано на чертежа.
  • Ако AM = 7 см, намерете дължината на AN = ?
5т. 4. Към окръжностите K_1(O_1,r_1) и K_2(O_2,r_2) са построени общи допирателни.
  • Разгледайте чертежа и посочете кои са външните общи допирателни за двете окръжности.
5т. 5. Към окръжностите K_1(O_1,r_1) и K_2(O_2,r_2) са построени общи допирателни.
  • Разгледайте чертежа и посочете кои са вътрешните общи допирателни за двете окръжности.
6т. 6. Правите \mathbf{a} и \mathbf{b} са общи допирателни за окръжностите K_1(O_1,r_1) и K_2(O_2,r_2).
  • Разгледайте чертежа и свържете елементите така, че да се получат верни твърдения.
6т. 7. Дадени са две окръжности \mathbf{K_1(O_1,r_1)} и \mathbf{K_2(O_2,r_2)} и правите \mathbf{a,b,c} и \mathbf{d}.
  • Разгледайте чертежа и посочете ГРЕШНИТЕ твърдения.
6т. 8. Дадени са окръжностите \mathbf{K_1(O_1,r_1)} и \mathbf{K_2(O_2,r_2)}, които се допират външно. Правата \mathbf{a} е външна допирателна към двете окръжности и ги допира в т. A_1 и т. A_2.
  • Твърдението "Четириъгълникът \mathbf{A_1O_1O_2A_2} е правоъгълен трапец" е:
6т. 9. Дадени са окръжностите K_1(O_1,r_1) и K_2(O_2,r_2), които се допират външно. От т. A са спуснати външни общи допирателни към двете окръжности, както е показано на чертежа.
  • Дадено е, че AM=2cm, а PM=2AM.
  • Намерете на колко е равна дължината на отсечката \mathbf{AQ}.
  • Напишете полученото число в полето за отговор без интервали и допълнителни символи преди и след него.
6т. 10. Дадена е окръжността K(O,r). От т. A към окръжността са построени две допирателни, както е показано на чертежа.
  • Дадено е, че AM=7cm, а радиусът на окръжността е 4cm.
  • Намерете лицето на четириъгълника AMON.
6т. 11. Дадени са окръжностите \mathbf{K_1(O_1,R_1)} и \mathbf{K_2(O_2,R_2)}, които се допират външно. От т. A са спуснати външни общи допирателни към двете окръжности, както е показано на чертежа.
  • Дадено е, че \mathbf{O_1O_2=4cm, R_1=3cm} и \mathbf{AM=AN=2cm}.
  • Намерете:
  • Дължината на радиуса \mathbf{R_2}.
  • Лицето на правоъгълния триъгълник \mathbf{ANO_2}.
6т. 12. Дадени са окръжностите \mathbf{K_1(O_1,R_1)} и \mathbf{K_2(O_2,R_2)}, които се допират външно. Правата \mathbf{a} е външна допирателна към двете окръжности и ги допира в т. A_1 и т. A_2.
  • Ако R_1=4cm;R_2=2cm;A_1A_2=5cm, намерете лицето на правоъгълния трапец \mathbf{A_1O_1O_2A_2}.
11т. 13. Дадена е окръжността \mathbf{K(O,R)}. Правите \mathbf{a} и \mathbf{b} са допирателни към окръжността \mathbf{K} и я допират съответно в т. \mathbf{A} и в т. \mathbf{B}. Правата \mathbf{a} пресича правата \mathbf{b} в т. \mathbf{C}.
  • Ако знаете, че триъгълникът \mathbf{AOB} е равностранен, вярно ли е, че \boldsymbol{\measuredangle BAC = \measuredangle ABC}?
11т. 14. Дадени са окръжностите \mathbf{K_1(O_1,R_1=3cm)} и \mathbf{K_2(O_2,R_2=3cm)}. Правата \mathbf{a} е вътрешно допирателна към двете окръжности и ги допира съответно в т. A_1 и A_2.
  • Дадено е, че:
  •  \mathbf{A_1A_2=4cm}
  • O_1O_2 пресича A_1A_2 в т. A, така че т. \mathbf{A} е среда на \mathbf{A_1A_2}  (т.е. \mathbf{A_1A=AA_2=\frac{1}{2}A_1A_2})
  • Намерете лицето на фигурата \mathbf{O_1A_1A_2O_2=S_{O_1A_1A}%2BS_{AA_2O_2}}.
  • Напишете полученото число на празното място в текста без интервали и допълнителни символи преди и след него.
11т. 15. Страните на квадрата ABCD се допират до окръжността K(O,R) в точките M,N,P и Q.
  • Ако страната на квадрата е равна на 10cm, намерете радиуса \mathbf{R} на окръжността и посочете всички верни твърдения.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!

Профилна снимка

Ученик

15:45 - 28.02.2016

Страхотен тест! Помогна ми да осъзная какво е предназначението на този тип задачи, благодарение на Уча.се! Благодаря от сърце!
+6
Профилна снимка

Администратор

11:06 - 29.02.2016

Страхотно, Ния! Много, много се радвам, че урокът за "Допирателни към окръжност" ти е харесал и ти е бил толкова полезен! Десйтваме здраво и ще ставаме още по-полезни!
+4
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Профилна снимка

Ученик

19:43 - 11.03.2017

Здравей можете ли да ми обясните 12 задача пресмятам и не ми се получава отговора?
+2
Профилна снимка

Администратор

11:15 - 13.03.2017

Разбира се, че ще помогнем, Дилиана! Ще ми напишеш ли само как я смяташ и какъв отговор получаваш? :)
+2
Профилна снимка

Ученик

18:42 - 13.03.2017

Еми получавам 14
+2
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.