Упражнение: Средна отсечка в триъгълник. Важни задачи. Част 1


Описание на упражнението

Видяхте вече, че средната отсечка в триъгълник е една отсечка с много интересни свойства. От видео урока научихте как се решават задачи с помощта на тези свойства. Е, време е вече да проверите и затвърдите тези знания с онлайн упражнението по математика за 8. клас "Средна отсечка в триъгълник. Важни задачи. Част 1". Решете задачите от теста и си осигурете отлично представяне в часовете по математика в училище! Учете с усмивка и се забавлявайте!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. В триъгълника ABC, AB = 9 см, BC = 8 см, AC = 6 см.
  • Намерете периметъра на триъгълника, образуван от средните отсечки в него, ако знаете, че т. М е среда на AC, т. N е среда на BC, а т. P е среда на AB.
5т. 2. Точките P, Q и R са среди съответно на страните AB, BC и CA в триъгълника ABC.
  • Ако периметърът на триъгълника PQR е 17 см, намерете на колко е равен периметърът на триъгълника ABC.
  • Запишете полученото число в полето за отговор без интервали и допълнителни символи преди и след него.
5т. 3. В триъгълника ABC т. P е среда на AB, т. Е е среда на BC, AC = 12 cm.
  • Ако периметърът на четириъгълника APEC e 24 cm, на колко е равен периметърът на триъгълник ABC?
5т. 4. В триъгълника ABC точките M и N са среди съответно на страните AC, BC. AN пресича BM в т. G.
  • Ако т.P е среда на AG, а т. Q е среда на BG,
  • определете вида на четириъгълника MPQN.
5т. 5. В триъгълника ABC точките P, R, Q са среди съответно на страните AB, BC и AC.
  • Намерете периметъра на триъгълник PRQ, ако знаете, че периметърът на триъгълник ABC е 10 cm.
  • Запишете полученото число на празното място в текста без интервали и допълнителни символи преди и след него.
6т. 6. В триъгълника ABC точките P, Q и R са среди съответно на страните AB, BC и CA. Вярно ли е, че:
  • \boldsymbol{P_{ABC} = 2P_{PQR}}
6т. 7. В произволен четириъгълник ABCD диагоналите AC и BD имат дължини съответно 12 cm и 16 cm. Точките M, N, P, Q са съответно среди на страните AB, BC, CD и AD.
  • Намерете периметъра на четириъгълника MNPQ.
6т. 8. В равнобедрения триъгълник CDF (CF=DF) MN е средна отсечка, успоредна на основата. Ако MN = 7 cm, а P_{MCDN} = 46 cm, намерете бедрото на триъгълника.
6т. 9. В триъгълника ABC точките P, N и M са среди съответно на страните AB, BC и CA.
  • Посочете всички ВЕРНИ твърдения.
6т. 10.
  • В триъгълника ABC точките P, M, N са среди съответно на страните AB, AC и BC.
  • Дадено е, че MN = 5 m, а периметърът на триъгълник MNC е 12 m.
  • Свържете задачите с техните отговори, така че да се получат правилни твърдения.
6т. 11. В триъгълника ABC точките P, N и M са среди съответно на страните AB, BC и CA.
  • Вярно ли е твърдението:
  • "Четириъгълникът MPBN е успоредник"?
6т. 12.
  • Даден е квадрат ABCD, в който са построени диагоналите му AC и BD.
  • Точките M, N, E, F са среди съответно на страните AB, BC, CD и DA.
  • Като използвате свойствата на средната отсечка, отговорете вярно ли е, че:
  • \boldsymbol{S_{FDE} = S_{ENC} = S_{MNB} = S_{AMF }= \frac{1}{8}S_{ABCD}} 
11т. 13. В градинка с форма на квадрат има цветна леха, която е образувана от средите на страните на градинката, както е показано на чертежа.
  • Намерете площта на цветната леха, ако знаете, че площта на градинката е 12 квадратни метра. 
  • Напишете полученото число без интервали и допълнителни символи преди и след него.
11т. 14.
  • В триъгълника \textit{ABC CH=8cm} е височина, а точките M и N са среди съответно на AC и BC.
  • През т. M е построена права, успоредна на CH, която пресича AB в т. S. През т. N е построена права, успоредна на CH, която пресича AB в т. T.
  • Ако \boldsymbol{S_{ABC}=32 cm^2}, \boldsymbol{MS = \frac{1}{2}CH},
  • намерете на колко е равен периметърът на четириъгълника \boldsymbol{NMST} (\boldsymbol{P_{NMST}} = ?)
11т. 15. През ваканцията Боян бил на школа по математика във вилно селище "Малина" в Боровец. При пристигането си получил задача, която трябвало да реши, за да получи ключ от къщата, в която щял да пребивава по време на школата.
  • Задачата била следната: На чертежа е дадена снимка на къща "Малина 10". Предната част на къщата е равнобедрен триъгълник \boldsymbol{ABC}, в който \boldsymbol{MN} е средна отсечка.
  • Ако знаете, че \boldsymbol{PQ} е средна отсечка в триъгълник \boldsymbol{MNC}, \boldsymbol{AB=8m} и \boldsymbol{P_{ABQP}=31m}намерете \boldsymbol{P_{ABC}=?}
  • Напишете полученото от Боян число в полето за отговор без интервали и допълнителни символи преди и след него.
 

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!

Профилна снимка

Ученик

18:15 - 30.09.2016

Здравейте, Уча.се! Искам да ви кажа, че мисля, че има грешка на отговора на 15 задача. Според мен отговорът не е 28 метра, а е 24 метра. Означаваме CP=CQ=PM=QN=a; AM=BN=2a; AB=8 => MN= 4 => PQ=2. P(ABPQ)=22=8+2+2a+a+2a+a=10+6a => a=2 => P(ABC)=AB(8)+BC(4a=8)+AC(BC=8)=3*8=24 метра!
+2
Профилна снимка

Родител

18:06 - 25.02.2017

и аз мисля, че отговора на зад 15 е сбъркан. Или променете обиколката на правоъгълника да не е 29
Профилна снимка

Родител

18:07 - 25.02.2017

поправям се не правоъгълника а в същност четириъгълник или трапец
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Профилна снимка

Студент

21:55 - 10.03.2017

Аз получих 36.5. Идеята ми беше да намеря, на колко е равно x + y. От четириъгълника ABQP получавам 29 = 2x + 2y + 2 + 8 и от там x + y = 19/2. За периметъра - P на триъгълника ABC получавам P = 3x + 3y + 8 и от там за P = 36.5.
Профилна снимка

Учител на Уча.се

09:24 - 14.03.2017

Здравей, благодарим за сигнала. Условието на задачата е коригирано.
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.