Упражнение: Произведение на вектор с число. Задачи - част 1


Описание на упражнението

Предлагаме ви поредната тренировка за решаване на задачи с вектори, за да станете още по-добри на тестовете по математика в училище. С онлайн упражнението по математика за 8. клас "Произведение на вектор с число. Задачи" ще проверите знанията си за изразяване на вектор чрез друг вектор и ще затвърдите уменията за построяване на вектори, които се получават чрез изрази от други вектори. Пожелаваме ви приятна и ползотворна работа!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Даден е вектор \boldsymbol\undersetMN--> = \undersetm--> и MN = 1 cm и NP = 7 cm.
  • Изразете векторa \boldsymbol\undersetMP-->  чрез вектор \boldsymbol\undersetm-->.
5т. 2. Даден е вектор \boldsymbol\undersetAB--> = \underseta--> и AB = 2 cm, BM = 6 cm, MN = 8 cm, както е показано на чертежа.
  • Изразете чрез \underseta-->, векторите:
  • а) \boldsymbol\undersetAM--> = ?
  • b) \boldsymbol\undersetBN--> = ?
5т. 3. Ако \boldsymbol\undersetAB--> = \underseta-->, AB = 1 cm, BM = 2 cm, MN = 3 cm и NP = 7 cm, изразете чрез вектор \boldsymbol\underseta--> векторите от задачите и свържете с правилните отговори.
5т. 4. Начертайте вектора, който е сбор на векторите \boldsymbol3\underseta-->+2\undersetb-->, като използвате само линия и пергел.
  • Изберете чертежа, който изобразява верния отговор.
5т. 5. Дадени са векторите \boldsymbol\underseta--> и \boldsymbol\undersetb-->, както е показано на Чертеж 1.
  • Разгледайте Чертеж 2 и посочете кой е векторът, който е равен на \boldsymbol2\underseta-->+3\undersetb--> ?
6т. 6. Разгледайте чертежа и изразете чрез вектор \boldsymbol\underseta--> останалите вектори и свържете всеки от тях с правилния отговор.
6т. 7. Ако \boldsymbol\undersetAB--> = \underseta-->, разгледайте чертежа и изразете чрез вектор \boldsymbol\underseta--> сбора на векторите:
  • \boldsymbol\undersetBM-->+\undersetMN-->+\undersetPN--> = ?
6т. 8. Даден е вектор \boldsymbol\underseta--> с дължина 3 cm, вектор \boldsymbol\undersetc--> с дължина 1 cm, и вектор \boldsymbol\undersetb-->  с дължина 9 cm.
  • Намерете вектора, който е равен на \boldsymbol3\undersetc-->+\undersetb-->, изразен чрез вектор \boldsymbol\underseta-->.
6т. 9. Ако \boldsymbol\undersetAB--> = \underseta--> и OA = 3 cm; AB= 5 cm; BC = 2 cm; CD = 6 cm, кои от векторите на чертежа са равни на \boldsymbol\frac85\underseta-->?
6т. 10. Дадени са векторите \boldsymbol\underseta--> и \boldsymbol\undersetb-->, както е показано на Чертеж 1.
  • Разгледайте Чертеж 2 и посочете векторите, които са равни на \boldsymbol4\underseta-->-5\undersetb--> .
6т. 11. Дадени са векторите \boldsymbol\undersetAB--> = \undersetc-->, \boldsymbol\undersetBC-->=\underseta-->.
  • Ако знаете, че \boldsymbolMB = \frac23ABнамерете вектор \boldsymbol\undersetCM-->, изразен чрез векторите \boldsymbol\underseta--> и \boldsymbol\undersetc-->.
6т. 12. В четириъгълника ABCD, точките M и N са среди съответно на страните AD и BC.
  • Вярно ли е, че\boldsymbol\undersetMN-->= \frac12(\undersetAB-->+\undersetDC-->)
  • За да решите задачата, изразете \boldsymbol\undersetMN-->  веднъж като сума от вектори в четириъгълника MABN и още веднъж като сума от вектори в четириъгълника MNCD.
11т. 13. В трапеца ABCD едната основа е 6 пъти по-голяма от другата основа, както е показано на чертежа.
  • Ако \boldsymbol\undersetAB-->=6\undersetDC--> и \boldsymbol\undersetAB-->= \undersetm-->, намерете вектора, който е равен на сборa \boldsymbol\undersetAD-->+\undersetCB-->, изразен чрез вектор \boldsymbol\undersetm-->.
 
11т. 14. Даден е успоредникът ABCD. Точка О е пресечна точка на диагоналите и ги разполовява.
  • Ако  \boldsymbol\undersetAB -->= \undersetp-->, \boldsymbol\undersetDA--> = \undersetk-->намерете вектор \boldsymbol\undersetOA-->, изразен чрез векторите \boldsymbol\undersetp--> и \boldsymbol\undersetk--> .
11т. 15. На една гара имало спряла влакова композиция с един локомотив и 3 вагона.
  • Силата на съпротивление на локомотива е равна на вектор \boldsymbol\undersetR-->, а на всеки от вагоните е 2 пъти по-малка от тази на локомотива.
  • Определете посоката и големината на вектора, равен на силата, която трябва да приложи двигателят на локомотива, за да задвижи цялата композиция.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!

Профилна снимка

Ученик

20:47 - 15.11.2017

Защо пуска един и същи клип на всички задачи, когато се опитам да ги проверя?
Профилна снимка

Администратор

11:47 - 17.11.2017

Здравей, Ива! Какво имаш предвид? За откъсите, които се показват с натискане на "Разбери отговора" ли говориш?
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Профилна снимка

Ученик

17:05 - 24.10.2017

На задача 2-ра няма чертеж!
Профилна снимка

Администратор

13:29 - 30.10.2017

Здравей, Георги! Добавихме чертеж на задача 2 и вече всичко е наред. :)
+1
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Профилна снимка

Ученик

18:32 - 25.12.2015

Искам да попитам, дали отговорът на Задача 14. не е "1/2k - 1/2p" вместо "1/2p - 1/2k"?
Профилна снимка

Учител на Уча.се

15:56 - 03.01.2016

Здравей, Ради! Да, така е! Има корекция на отговора.
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.