Упражнение: Произведение на вектор с число. Задачи - част 1


Описание на упражнението

Предлагаме ви поредната тренировка за решаване на задачи с вектори, за да станете още по-добри на тестовете по математика в училище. С онлайн упражнението по математика за 8. клас "Произведение на вектор с число. Задачи" ще проверите знанията си за изразяване на вектор чрез друг вектор и ще затвърдите уменията за построяване на вектори, които се получават чрез изрази от други вектори. Пожелаваме ви приятна и ползотворна работа!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Даден е вектор \boldsymbol{\underset{MN}{\rightarrow} = \underset{m}{\rightarrow}} и MN = 1 cm и NP = 7 cm.
  • Изразете векторa \boldsymbol{\underset{MP}{\rightarrow}}  чрез вектор \boldsymbol{\underset{m}{\rightarrow}}.
5т. 2. Даден е вектор \boldsymbol{\underset{AB}{\rightarrow} = \underset{a}{\rightarrow}} и AB = 2 cm, BM = 6 cm, MN = 8 cm, както е показано на чертежа.
  • Изразете чрез \underset{a}{\rightarrow}, векторите:
  • а) \boldsymbol{\underset{AM}{\rightarrow} = ?}
  • b) \boldsymbol{\underset{BN}{\rightarrow} = ?}
5т. 3. Ако \boldsymbol{\underset{AB}{\rightarrow} = \underset{a}{\rightarrow}}, AB = 1 cm, BM = 2 cm, MN = 3 cm и NP = 7 cm, изразете чрез вектор \boldsymbol{\underset{a}{\rightarrow}} векторите от задачите и свържете с правилните отговори.
5т. 4. Начертайте вектора, който е сбор на векторите \boldsymbol{3\underset{a}{\rightarrow}%2B2\underset{b}{\rightarrow}}, като използвате само линия и пергел.
  • Изберете чертежа, който изобразява верния отговор.
5т. 5. Дадени са векторите \boldsymbol{\underset{a}{\rightarrow}} и \boldsymbol{\underset{b}{\rightarrow}}, както е показано на Чертеж 1.
  • Разгледайте Чертеж 2 и посочете кой е векторът, който е равен на \boldsymbol{2\underset{a}{\rightarrow}%2B3\underset{b}{\rightarrow}} ?
6т. 6. Разгледайте чертежа и изразете чрез вектор \boldsymbol{\underset{a}{\rightarrow}} останалите вектори и свържете всеки от тях с правилния отговор.
6т. 7. Ако \boldsymbol{\underset{AB}{\rightarrow} = \underset{a}{\rightarrow}}, разгледайте чертежа и изразете чрез вектор \boldsymbol{\underset{a}{\rightarrow}} сбора на векторите:
  • \boldsymbol{\underset{BM}{\rightarrow}%2B\underset{MN}{\rightarrow}%2B\underset{PN}{\rightarrow} = ?}
6т. 8. Даден е вектор \boldsymbol{\underset{a}{\rightarrow}} с дължина 3 cm, вектор \boldsymbol{\underset{c}{\rightarrow}} с дължина 1 cm, и вектор \boldsymbol{\underset{b}{\rightarrow}}  с дължина 9 cm.
  • Намерете вектора, който е равен на \boldsymbol{3\underset{c}{\rightarrow}%2B\underset{b}{\rightarrow}}, изразен чрез вектор \boldsymbol{\underset{a}{\rightarrow}}.
6т. 9. Ако \boldsymbol{\underset{AB}{\rightarrow} = \underset{a}{\rightarrow}} и OA = 3 cm; AB= 5 cm; BC = 2 cm; CD = 6 cm, кои от векторите на чертежа са равни на \boldsymbol{\frac{8}{5}\underset{a}{\rightarrow}}?
6т. 10. Дадени са векторите \boldsymbol{\underset{a}{\rightarrow}} и \boldsymbol{\underset{b}{\rightarrow}}, както е показано на Чертеж 1.
  • Разгледайте Чертеж 2 и посочете векторите, които са равни на \boldsymbol{4\underset{a}{\rightarrow}-5\underset{b}{\rightarrow}} .
6т. 11. Дадени са векторите \boldsymbol{\underset{AB}{\rightarrow} = \underset{c}{\rightarrow}}, \boldsymbol{\underset{BC}{\rightarrow}=\underset{a}{\rightarrow}}.
  • Ако знаете, че \boldsymbol{MB = \frac{2}{3}AB}намерете вектор \boldsymbol{\underset{CM}{\rightarrow}}, изразен чрез векторите \boldsymbol{\underset{a}{\rightarrow}} и \boldsymbol{\underset{c}{\rightarrow}}.
6т. 12. В четириъгълника ABCD, точките M и N са среди съответно на страните AD и BC.
  • Вярно ли е, че\boldsymbol{\underset{MN}{\rightarrow}= \frac{1}{2}(\underset{AB}{\rightarrow}%2B\underset{DC}{\rightarrow})}
  • За да решите задачата, изразете \boldsymbol{\underset{MN}{\rightarrow}}  веднъж като сума от вектори в четириъгълника MABN и още веднъж като сума от вектори в четириъгълника MNCD.
11т. 13. В трапеца ABCD едната основа е 6 пъти по-голяма от другата основа, както е показано на чертежа.
  • Ако \boldsymbol{\underset{AB}{\rightarrow}=6\underset{DC}{\rightarrow}} и \boldsymbol{\underset{AB}{\rightarrow}= \underset{m}{\rightarrow}}, намерете вектора, който е равен на сборa \boldsymbol{\underset{AD}{\rightarrow}%2B\underset{CB}{\rightarrow}}, изразен чрез вектор \boldsymbol{\underset{m}{\rightarrow}}.
 
11т. 14. Даден е успоредникът ABCD. Точка О е пресечна точка на диагоналите и ги разполовява.
  • Ако  \boldsymbol{\underset{AB }{\rightarrow}= \underset{p}{\rightarrow}}, \boldsymbol{\underset{DA}{\rightarrow} = \underset{k}{\rightarrow}}намерете вектор \boldsymbol{\underset{OA}{\rightarrow}}, изразен чрез векторите \boldsymbol{\underset{p}{\rightarrow}} и \boldsymbol{\underset{k}{\rightarrow}} .
11т. 15. На една гара имало спряла влакова композиция с един локомотив и 3 вагона.
  • Силата на съпротивление на локомотива е равна на вектор \boldsymbol{\underset{R}{\rightarrow}}, а на всеки от вагоните е 2 пъти по-малка от тази на локомотива.
  • Определете посоката и големината на вектора, равен на силата, която трябва да приложи двигателят на локомотива, за да задвижи цялата композиция.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!

Профилна снимка

Ученик

18:32 - 25.12.2015

Искам да попитам, дали отговорът на Задача 14. не е "1/2k - 1/2p" вместо "1/2p - 1/2k"?
Профилна снимка

Учител на Уча.се

15:56 - 03.01.2016

Здравей, Ради! Да, така е! Има корекция на отговора.
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.