Учи с уроците на разбираем и интересен език!

Тест: Екстремални задачи в планиметрията. Част 2

Видео урок

Тест

Преговор

За да разбереш как да направиш теста, регистрирай се в Уча.се!

Регистрирай се Регистриран си? Влез в профила си »

Въпросите, които ще видиш в теста:

Отсечката $AB$ има дължина $15cm$ и е разделена от точките $M$ и $N$ на три части със следните свойства:

$MN=AM+4$ ;
сборът от лицата на равностранните триъгълници със страни $AM,MN,NB$ е възможно най-малък.
Намери дължината на отсечките $AM,MN,NB$ и сборът от лицата.

Измежду всички правоъгълници, вписани в полуокръжност с радиус $R=6cm$ , намери този, който има най-голямо лице.

Отсечката $AB$ има дължина $12cm$ и е разделена от точките $M$ и $N$ на три части със следните свойства:

$NB=AM+2$ ;
сборът от лицата на кръговете с диаметри отсечките $AM,\, MN$ и $NB$ е възможно най-малък.
Намери дължините на отсечките и сбoрa от лицата на кръговете.

От всички равнобедрени трапци с диагонал $8\, cm$ , намери дължината на височината, при която трапецът има най-голямо лице.

Полуокръжност с радиус $r=6\, cm$ се допира до бедрата на равнобедрен триъгълник, като центърът ѝ лежи на основата на триъгълника.

Да се намери възможно най-малкото лице на триъгълника.

Даден е $\triangle ABC$ с лице $S=4dm^2$ и страна $AB=1dm$ . Върху $AB$ е взета точка $M$ . На какво разстояние от $AB$ трябва да се прекара права $\parallel AB$ , която пресича $AC$ и $BC$ съответно в точките $E$ $D$ така че лицето на $\bigtriangleup MDE$ да е най-голямо и това лице е

В правоъгълен трапец с основи $a=18cm$ , $b=8cm$ и височина $h=5cm$ са вписани правоъгълници, така че единият от ъглите им да съвпада с правия ъгъл при голямата основа на трапеца. От всички тези правоъгълници намери този с най-малък периметър.

Даден е правоъгълен триъгълник $\bigtriangleup ABC(\measuredangle C=90^\circ)$ с хипотенуза $10\,cm$ . В триъгълника е вписана окръжност, която се допира до хипотенузата в точка $M$ .

Ако $AM=x$ , то да се намери за коя стойност на $x$ лицето на триъгълника е най-голямо.

В равнобедрен трапец $ABCD(AD=BC)$ са вписани правоъгълници с основа $MN$ върху страната $AB$ и върхове $P$ и $Q$ съответно върху бедрата $BC$ и $AD$ .

Ако $AB=8\, cm$ , $CD=6\, cm$ и височината на трапеца е $4\, cm$ , намери страните на правоъгълника с най-голям периметър.

Даден е правоъгълник $ABCD$ със страни $AB=9\, cm$ и $BC=8\, cm$ .

Върху страните $BC$ и $CD$ са взети съответно точките $M$ и $N$ , така че $DN=CM=3\, cm$ .
Нека $Q$ е вътрешна точка за отсечката $MN$ , а $P$ и $T$ са проекции съответно върху $AB$ и $AD$ .
Намери възможно най-голямото лице на правоъгълника $APQT$ .

Даден е правоъгълен трапец $ABCD$ с основи $AB=18\, cm$ и $CD=6\, cm$ , $\measuredangle ABC=90^\circ$ и $BC=8\, cm$ . Точката $N$ лежи на бедрото $AD$ , а $M$ и $Q$ са съответно ортогоналните ѝ проекции върху основата $AB$ и бедрото $BC$ .

Определи положението на точка $N$ , при което лицето на правоъгълника $MBQN$ е най-голямо. Намери това лице.

От всички правоъгълни триъгълници с хипотенуза $12\, cm$ намери този, който има най-голям радиус $(r)$ на вписаната окръжност. Дължината на този радиус е:

Даден е правоъгълникът $ABCD$ , в който $AB=10\, cm$ , $BC=5\, cm$ . Точките $P$ и $Q$ лежат съответно на $AB$ и $BC$ , като $AP=2\, cm$ и $CQ=1\, cm$ .

От произволна точка $M$ от отсечката $PQ$ са спуснати перпендикуляри към $AD$ и $DC$ $(N\in DC,F\in AD)$ .
Намери дължината на $DM$ , при която лицето на $DNFM$ е най-голямо.

Периметърът на триъгълник $\bigtriangleup ABC$ е $56\, cm$ . Върху страните $AB$ и $AC$ са взети точките $M$ и $N$ , така че $MN\parallel BC$ и $MN$ се допира до вписаната в $\bigtriangleup ABC$ окръжност.

Намери дължината на страната $BC$ , при която $MN$ има най-голяма дължина.

Даден е полукръг с диаметър $AB=2\, cm$ . В него е вписан трапец с основа $AB$ .

Намери малката основа $CD$ на вписания трапец, така че той да има най-голямо лице.

Описание на теста

Реши задачите от този супер ценен тест по математика за 12. клас върху екстремални задачи в планиметрията. Тестът ще ти помогне да затвърдиш знанията си обиколка и лице на равнинни фигури. Какво общо имат признаците за подобие на триъгълници с екстремалните задачи? Какво си спомняш за вписани и описани фигури, за намиране на най-малка и най-голяма стойност на функция? Хайде, реши задачите от теста и затвърди умението си да решаваш планиметрични задачи, като използваш основните елементарни неравенства. Успех!

За да коментираш този тест, стани част от Уча.се!

Влез в профила си Регистрирай се

Коментари

Полезни (0)
Всички (3)