Учи с уроците на разбираем и интересен език!

Тест: Екстремални задачи в планиметрията. Част 1

Видео урок

Тест

Преговор

За да разбереш как да направиш теста, регистрирай се в Уча.се!

Регистрирай се Регистриран си? Влез в профила си »

Въпросите, които ще видиш в теста:

От всички правоъгълници с периметър $28\, cm$ намери този, който има най-голямо лице.

Намери дължините на страните и периметъра на правоъгълник с лице $49\, cm^2$ , така че този периметър да е най-малък.

От всички успоредници с периметър $32\, cm$ и остър ъгъл $\measuredangle \alpha =30^\circ$ , намери този, който има най-голямо лице.

Върху отсечката $AB=10cm$ е взета точка $M$ . Отсечките $AM$ и $MB$ са страни на квадрати, сборът от лицата на които е възможно най-малък.

Намери дължините на $AM$ и $MB$ и сбора от лицата на квадратите.

Върху отсечката $AB=16cm$ е взета точка $M$ . Отсечките $AM$ и $MB$ са страни на равностранни триъгълници, сборът от лицата на които е възможно най-малък.

Намери дължините на $AM$ и $MB$ и сбора от лицата на триъгълниците.

Върху отсечката $AB=18\, cm$ е взета точка $M$ . Отсечката $AM$ служи за страна на равностранен триъгълник, а отсечката $MB$ - за страна на квадрат. Ако сборът от лицата на триъгълника и квадрата е най-малък, то намери отношението на $AM$ към $MB$ .

Отсечката $AB$ има дължина $26\, cm$ и е разделена от точките $M$ и $N$ на три части със следните свойства:

$AM:MN=1:3$ ;
сборът от лицата на квадратите със страни отсечките $AM$ , $MN$ и $NB$ е възможно най-малък.
Намери дължините на отсечките $AM,MN,MB$ и сборa от лицата на квадратите.

От всички триъгълници с периметър $28\, cm$ и страна $8\, cm$ намери този, който има най-голямо лице.

В правоъгълна координатна система $Oxy$ са дадени точките $A(2;6)$ и $B(10;2)$ .

Намери точка $N$ върху абцисната ос, за която сборът $\left | AN \right |^2+\left | NB \right |^2$ да е най-малък.

От всички успоредници с лице $72\, cm^2$ и остър ъгъл $30^\circ$ намери този, който има най-малък периметър.

От всички правоъгълни триъгълници с хипотенуза $8\, cm$ намери този, който има най-голямо лице.

Даден е триъгълник $\bigtriangleup ABC$ със страни $AB=8\, cm$ и $AC=10\, cm$ и $\measuredangle BAC=30^\circ$ .

В триъгълника е вписан успоредник $AMNQ$ $(M\in AB;N\in BC;Q\in AC)$ .
Ако $AM=x$ , намери стойността на $x$ , при която лицето на успоредника е най-голямо. Пресметни стойността на това лице.

Даден е триъгълникът $\bigtriangleup ABC(\measuredangle C=90^\circ)$ $AC=8\, cm; BC=6\, cm$ . Върху страните $AB;AC$ и $BC$ са взети точките $N;P$ и $Q$ , така че правоъгълникът $CPNQ$ да има най-голямо лице.

Намери лицето и страните на правоъгълника.

Сборът от дължините на две страни в един триъгълник е $20\, cm$ и ъгълът, заключен между тях, е $30^\circ$ .

Намери дължината на тези страни на триъгълника, така че лицето му да е най-голямо.

От всички правоъгълни триъгълници с хипотенуза $12\, cm$ намери този, който има най-голям радиус на вписаната окръжност.

Описание на теста

В този тест по математика за 12. клас върху екстремални задачи в планиметрията ще решавша задачи, които ще ти помогнат да затвърдиш знанията си за обиколка и лице на равнини фигури. Как признаците за подобие на триъгълници могат да ти помогнат в планиметричните екстремални задачи? Какво общо имат знанията ти за намиране на най-малка и най-голяма стойност на функция с употребата на основните елементарни неравенства в задачите от теста? Направи го докрай и се подготви отлично за часа по математика в училище. Успех!

За да коментираш този тест, стани част от Уча.се!

Влез в профила си Регистрирай се

Коментари

Полезни (0)
Всички (3)