logo

Тест: Екстремални задачи в планиметрията. Част 1

За да разбереш как да направиш теста, регистрирай се в Уча.се!

Регистрирай се Регистриран си? Влез в профила си »

Въпросите, които ще видиш в теста:

1
От всички правоъгълници с периметър 28\, cm намери този, който има най-голямо лице.
2
Намери дължините на страните и периметъра на правоъгълник с лице 49\, cm^2, така че този периметър да е най-малък.
3
От всички успоредници с периметър 32\, cm и остър ъгъл    \measuredangle \alpha =30^\circ, намери този, който има най-голямо лице.
4
Върху отсечката AB=10cm е взета точка M. Отсечките        AM и MB са страни на квадрати, сборът от лицата на които е възможно най-малък.
  • Намери дължините наAM и MB и сбора от лицата на квадратите.
5
Върху отсечката AB=16cm е взета точка M. Отсечките       AM и MB са страни на равностранни триъгълници, сборът от лицата на които е възможно най-малък.
  • Намери дължините на AM и MB и сбора от лицата на триъгълниците.
6
Върху отсечката AB=18\, cm е взета точка M. Отсечката       AM служи за страна на равностранен триъгълник, а отсечката MB - за страна на квадрат. Ако сборът от лицата на триъгълника и квадрата е най-малък, то намери отношението на AM към MB.
7
Отсечката AB има дължина 26\, cm и е разделена от точките M и N на три части със следните свойства:
  • AM:MN=1:3;
  • сборът от лицата на квадратите със страни отсечките AM, MN и NB е възможно най-малък.
  • Намери дължините на отсечките AM,MN,MB и сборa от лицата на квадратите.
8
От всички триъгълници с периметър 28\, cm и страна 8\, cm намери този, който има най-голямо лице.
9
В правоъгълна координатна система Oxy са дадени точките A(2;6) и B(10;2).
  • Намери точка N върху абцисната ос, за която сборът \left | AN \right |^2+\left | NB \right |^2 да е най-малък.
10
От всички успоредници с лице 72\, cm^2 и остър ъгъл 30^\circ намери този, който има най-малък периметър.
11
От всички правоъгълни триъгълници с хипотенуза 8\, cm  намери този, който има най-голямо лице.
12
Даден е триъгълник \bigtriangleup ABC със страни AB=8\, cm и AC=10\, cm и \measuredangle BAC=30^\circ.
  • В триъгълника е вписан успоредник AMNQ(M\in AB;N\in BC;Q\in AC).
  • Ако AM=x, намери стойността на x, при която лицето на успоредника е най-голямо. Пресметни стойността на това лице.
13
Даден е триъгълникът \bigtriangleup ABC(\measuredangle C=90^\circ) AC=8\, cm; BC=6\, cm. Върху страните AB;AC и BC са взети точките N;P и Q, така че правоъгълникът CPNQ да има най-голямо лице.
  • Намери лицето и страните на правоъгълника.
14
Сборът от дължините на две страни в един триъгълник е 20\, cm и ъгълът, заключен между тях, е 30^\circ.
  • Намери дължината на тези страни на триъгълника, така че лицето му да е най-голямо.
15
От всички правоъгълни триъгълници с хипотенуза 12\, cm намери този, който има най-голям радиус на вписаната окръжност.

Описание на теста

В този тест по математика за 12. клас върху екстремални задачи в планиметрията ще решавша задачи, които ще ти помогнат да затвърдиш знанията си за обиколка и лице на равнини фигури. Как признаците за подобие на триъгълници могат да ти помогнат в планиметричните екстремални задачи? Какво общо имат знанията ти за намиране на най-малка и най-голяма стойност на функция с употребата на основните елементарни неравенства в задачите от теста? Направи го докрай и се подготви отлично за часа по математика в училище. Успех!

За да коментираш този тест, стани част от Уча.се!

Коментари (0)
Връзка с Уча.се
Връзка с Уча.се