Защо парадоксът на Монти Хол e един от най-известните в историята?

Монти Хол

 

Въпросът, който ще ти представим, е изключително странен и любопитен. Какво го прави толкова специален? Успява да ни напомни, че ситуацията не винаги е такава, каквато изглежда първоначално. Напомня ни и, че интуицията често ни лъже и че козите са повече от лъскавите спортни коли (последното не са статистически данни). Вече се чувстваш объркан? Супер, нещата ще стават все по-странни. 

 

Причината за парадокса на Монти Хол е игра

Известният въпрос е публикуван в списание „Американски статистик“ през 1975 г.  и авторът му е вдъхновен от телевизионна игра на име Let’s Make a Deal. 

Чакай, нима една игра може да ни научи на нещо важно за математиката, вероятностите и начина по-който възприемаме света? Разбира се, че да. Ако искаш да навлезеш по-дълбоко в темата за игрите и стойността, която ни дават, със сигурност трябва да гледаш това видео:

игри

След това не точно лиричeско (но пък важно) отклонение нека се върнем към задачата и нейното условие.

 

Парадоксът на Монти Хол

Условието на задачата е следното:

Намираш се в телевизионно шоу и трябва да избереш между три врати.

Зад една от тях има чисто нова спорта кола, зад другите две има кози (за тяхната възраст не се споменава). Ти избираш, да кажем, врата номер 1. Водещият е наясно какво има зад всички врати и отваря врата номер 3 – зад нея има коза (той винаги отваря врата с коза, никога с колата). 

След което той се обръща към теб с въпроса: „Искаш ли да смениш избора си и да продължиш с врата номер 2?“.

Има ли полза за теб да променяш решението си?

 

Отговор

На пръв поглед – не. Едната врата е отворена и зад нея има коза. Значи зад другите остава да има коза и кола. Значи шансът да нацелиш желаната от теб награда е 50%, нали така?

Вече няколко пъти споменахме колко неинтуитивен и странен е отговорът, така че вярваме, че се досещаш, че нещата не са толкова черно-бели.

Нека помислим над ситуацията. Избрал си една врата (няма значение в момента коя поред е тя) и водещият ти е показал друга, зад която се намира коза. В такъв случай вариантите са 3:

схема

1. Зад първоначално избраната от теб врата се намира коза. Зад разкритата от водещия се намира коза. Съответно зад третата те очаква нов автомобил.

2. Зад първоначално избраната от теб врата се намира отново коза (да я кръстим Евгени, за да ги различаваме). Зад разкритата от водещия се намира коза. Съответно зад третата отново ще намериш спортната кола.

3. Зад първоначално избраната от теб врата се намира спортната кола. Зад разкритата от водещия се намира коза. Зад третата остава съответно другата коза (Евгени). 

Така нещата изглеждат доста по-ясни. Ако при вариант 3 смениш избора си, ще се разделиш с няколко стотици коне заради коза. При варианти 1 и 2 обаче очевидно смяната е правилният ход. Така че, в която и от трите начални позиции да се намираш, смяната на вратата ще ти донесе наградата в 2/3 от случаите (или приблизително 66%) – просто защото в 2/3 от ситуациите първият ти избор е грешен.

 

Сигурна победа?

Математически нещата стоят така. Тук е моментът обаче да си припомним цитат, често приписван на Айнщайн, който гласи: „Единственото ценно нещо е интуицията“. Така че, ако някога се окажеш в подобна ситуация и зад своята врата дълбоко в себе си „чуваш“ не блеене, а ръмжене на мощен двигател, може би все пак трябва да последваш интуицията си.

 


Всички новости от Уча.се следете още във Facebook и Instagram . 🙂

Коментари
  • WordPress
  • Facebook
1 коментар

Публикувай коментар

Вашият имейл адрес няма да бъде публикуван. Задължителните полета са отбелязани с *


Медиите за Уча.се

„Уча.се превръща двойкаджии в отличници“

- Дневник