Триъгълник. Видове триъгълници. Лице на триъгълник

Лице на триъгълник - основни характеристики и формули за намирането му

Триъгълникът е една от най-често срещаните геометрични фигури в уроците по математика. Задачите с намиране лице на триъгълник, височина или медиана са предизвикателство за мнозина ученици, които понякога прибързано решават, че геометрията е твърде сложна за тях. Истината е обаче, че задачите с триъгълник всъщност намират голямо практически приложение в живота особено в сфери като архитектура, земеделие, мода и дори графичен дизайн.

Какво е добре да знаем за триъгълника?

Той е геометрична фигура с три страни и три ъгъла. Спрямо своите страни триъгълникът може да бъде равностранен, равнобедрен и разностранен, а спрямо своите ъгли – правоъгълен, тъпоъгълен и остроъгълен. Равностранният триъгълник има еднакви по дължина страни и съответно еднакви ъгли от по 60⁰. Равнобедреният има две еднакви по дължина страни, които се наричат бедра, и трета, наричаща се основа. Разностранният триъгълник се характеризира с три различни по дължина страни.

Нагледно обяснение за видовете триъгълници според страните, можете да откриете в този видео урок на Уча.се - “Видове триъгълници според страните им

По отношение на ъглите, правоъгълният триъгълник има един прав ъгъл от 90⁰ и съответно два остри. С малка разлика от него, тъпоъгълният триъгълник има един тъп ъгъл от над 90⁰ и отново два остри, докато остроъгълният разчита на три остри ъгъла.

В задачите, в които се търси страна или лице на триъгълник, често се използват и допълнителни прави, които се построяват вътре в триъгълника, като най-популярни са медианите, ъглополовящите и височините. Медиана наричаме онази права от триъгълника, която свърза негов връх със средата на срещуположната му страна. Ъглополовящата е права, която разделя съответния връх на два равни ъгъла, а височината свързва върха със срещуположната му страна под прав ъгъл.

триъгълник, лице на триъгълник

По-добра представа за тези прави, може да добиете от видео уроците за Височина на триъгълник, Медиана на триъгълник и Ъглополовяща на триъгълник.

Височината е особено важна в задачите с търсене лице на триъгълник. На помощ идва следната формула:

S = ½ . a . h

S е лицето на триъгълника, а e страна на триъгълника, а h е височината към тази страна.

Лице на триъгълник, когато той е равностранен, може да бъде намерено и по тази формула:

S = √3/4 . a2

S е лицето на триъгълника, а e страна на триъгълника.

Разбира се, съществуват още формули за намиране лице на триъгълник, при които могат да се използват знанията за синус и ъглополовяща. Научете повече за тях във видео уроците за лице на триъгълник - Част 1 и Част 2.

триъгълник, лице на триъгълник

За финал предлагаме и един обобщаващ видео урок, с който ще разгледаме нагледно още веднъж всички формули за лице на триъгълник.