Упражнение: Успоредни равнини


Описание на упражнението

Кои равнини са успоредни в пространството? Кога са успоредни? Какво следва от това, че две равнини са успоредни? Отговорите научихте във видео урока по математика за 12. клас "Успоредни равнини", а в онлайн упражнението ще прилагате наученото. За да се справите с трудната математика и да получавате шестици. Решавайте и се забавлявайте!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Две равнини са успоредни, когато:
5т. 2. Ако две пресичащи се прави от една равнина са съответно успоредни на две пресичащи се прави от друга равнина, то равнините са:
5т. 3. Ако две успоредни прави от една равнина са съответно успоредни на две успоредни прави от друга равнина, то равнините са успоредни помежду си.
5т. 4. Колко равнини минават през точката А, която не лежи в равнината \alpha, така че да са успоредни на \alpha?
5т. 5. Даден е куб ABCDA_1B_1C_1D_1. За да докажем, че равнините (ACD_1) и A_1C_1B са успоредни, трябва да докажем, че:
  • АС е успоредна на A_1C_1
  • C_1B е успоредна на AD_1
  • AC пресича AD_1
  • A_1C_1 пресича C_1B
6т. 6. Колко двойки успоредни стени има кубът?
6т. 7. Даден е куб ABCDA_1B_1C_1D_1. Свържете двойките успоредни равнини.
6т. 8. Вярно ли е твърдението:
  • Ако две равнини са успоредни на трета, то те са успоредни помежду си.
6т. 9. Вярно ли е твърдението?
  • Ако една равнина пресича едната от две успоредни равнини, то тя пресича и другата равнина.
6т. 10. Равнините \alpha и \beta са успоредни помежду си. Винаги е вярно, че ABPQ е:
6т. 11. Правите а и b са успоредни, равнините \alpha и\beta също са успоредни. Винаги е вярно, че четириъгълникът ABCD е:
6т. 12. Даден е трапец ABCD като АВ е успоредна на CD. ПРез върховете му са построени успоредните прави a, b, c, d, които са извън равнината на трапеца. Върху тях се взети съответно точките A_1,B_1,C_1,D_1, такива че AA_1=BB_1, CC_1=DD_1, AA_1\neq CC_1.
  • Двойката успоредни равнини са:
11т. 13. Страните АВ и ВС на квадрата ABCD са успоредни на равнината \alpha. Прави, минаващи през върховете на квадрата и успоредни помежду си, пресичат \alpha в точки A_1, B_1, C_1, D_1. Да се намери лицето на четириъгълника A_1B_1C_1D_1, ако АB=10 см.
11т. 14. Точките А, В, С, D не лежат в една равнина. През средите Р и М съответно на АВ и ВС е построена равнина, успоредна на BD. Тази равнина пробожда отсечките AD и CD съответно в точките S и R. Какъв е четириъгълникът PMRS?
11т. 15. Дадени са равнина \alpha, точка B\in \alpha и точка A\notin \alpha. Точката С е от отсечката АВ е такава, че АС:СВ=3:4. През С е построена равнина \beta успоредна на \alpha и в нея е взета точката D, така че CD=12 см. Ако AD\cap \alpha =E, то на колко е равна дължината на ВЕ?

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!