Упражнение: Решаване на важни тригонометрични уравнения


Описание на упражнението

Искате ли още тригонометрични уравнения? Във видео урока по математика за 11. клас "Решаване на важни тригонометрични уравнения" се научихте да решавате и по-сложни тригонометрични уравнения. Наученото ще използвате, за да се справите блестящо с въпросите от това онлайн упражнение. Припомнете си, че за да решите по-сложно тригонометрично уравнение, е необходимо да го сведете до някое от четирите основни тригонометрични уравнения. А това може да стане по различни начини - като използвате и заместите с някоя тригонометрична формула, като разложите на множители, като положите на ново неизвестно и т.н. Решавайте и се забавлявайте!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Дадено е уравнението 2cos^2x%2B3cosx-2=0. Какво полагане е подходящо да извършим?
5т. 2. За да има смисъл уравнението от въпрос 1 2cos^2x%2B3cosx-2=0 след полагането, трябва \left | u \right |\leq 1.
5т. 3. Корените на уравнението от въпрос 1 2cos^2x%2B3cosx-2=0 са:
5т. 4. Дадено е уравнението 2cos^2x%2Bsinx-1=0. Какво заместване е подходящо да извършим?
5т. 5. След преобразуване на уравнението от въпрос 4   2cos^2x%2Bsinx-1=0 кои основни тригонометрични уравнения трябва да се решат?
6т. 6. Дадено е уравнението sin^2x=\frac{1}{2}. Подредете етапите при решаването му, като най-долу поставите корените на уравнението.
6т. 7. Дадено е уравнението cos^2x=\frac{3}{4}. С кой израз ще заместим cos^2x, за да решим по-лесно задачата?
6т. 8. Кое основно тригонометрично уравнение ще трябва да се реши след преобразуване на уравнението от въпрос 7 cos^2x=\frac{3}{4} ?
6т. 9. Корените на уравнението от въпрос 7 cos^2x=\frac{3}{4}  са:
6т. 10. Дадено е уравнението sin2x-sinx=sin4x-sin3x.
  • Подредете етапите при решаване на уравнението, като най-долу поставите корените на уравнението.
6т. 11. Дадено е уравнението sin2xcos3x=0. Кои основни тригонометрични уравнения ще трябва да се решат, за да се намерят корените му?
6т. 12. Дадено е уравнението tg^2x-\sqrt{3}cotg^2x=1-\sqrt{3}. Кое от уравненията е еквивалентно на даденото?
11т. 13. Да се намерят острите ъгли на правоъгълен триъгълник АВС с хипотенуза АВ=3 и ъглополовяща на остър ъгъл AL= \sqrt{3}.
  • Подредете етапите при решаване на задачата като най-долу поставите крайния отговор.
11т. 14. В триъгълника АВС ъглополовящата през върха В го дели на два триъгълника, чиито лица се отнасят тъй както 1:2. Намерете ъглите на триъгълника, ако \sphericalangle ACB=3 \sphericalangle BAC
  • Упътване: За да намерите ъглите, ако означим \sphericalangle BAC=x, трябва да се реши уравнението \frac{sinx}{sin3x}=\frac{1}{2}.
11т. 15. В триъгълника АВС страната ВС е с 2 по-голяма от страната АВ, АС=5 и \sphericalangle BAC=2\sphericalangle ACB. Намерете страните на триъгълника.
  • Упътване: Означете страната АВ=х, \sphericalangle ACB= \alpha, използвайте Синусова теорема и решете системата.
  • {\left|\begin{array}{ll} \frac{x%2B2}{sin2\alpha }=\frac{5}{sin3\alpha } \\ \frac{x}{sin\alpha }= \frac{5}{sin3\alpha }\\ \end{array}\right.}

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!