Упражнение: Решаване на логаритмични уравнения, в които x участва в основата и аргумента


Описание на упражнението

С онлайн упражнението към видео урока "Решаване на логаритмични уравнения, в които x участва в основата и аргумента" по математика за 11. клас ще проверите знанията си отново върху логаритмични уравнения. Когато неизвестното е и в основата, и в аргумента, използвате различни свойства на логаритъма. В някои задачи ще трябва първо да смените основата на логаритъма и след това да продължите с преобразуванията. В други задачи ще е по-рационално да положите на нова променлива някакъв израз. А понякога ще комбинирате и двата начина. Всичко това ще ви гарантира само едно - отлични оценки в училище.

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Кое уравнение трябва да решите след преобразуване на логаритмичното уравнение log_{2x-1}(4x^2-5x%2B5)=2?
5т. 2. Кое е решението на логаритмичното уравнение от въпрос 1 log_{2x-1}(4x^2-5x%2B5)=2?
5т. 3. При решаване на логаритмичното уравнение log_{3x%2B2}(3x^2%2B17x%2B10)=2 стигаме до уравнението 6x^2-5x-6=0.
5т. 4. Корен на уравнението от въпрос 3 log_{3x%2B2}(3x^2%2B17x%2B10)=2 е:
5т. 5. След преобразуване на логаритмичното уравнение log_3(x%2B6).log_x3=2 се получава уравнението log_3(x%2B6)=log_3x^2.
6т. 6. Намерете x от логаритмичното уравнение log_3(x%2B6).log_x3=2 от въпрос 5.
6т. 7. Дадено е логаритмичното уравнение 3log_x^22-2log_x2-1=0. За да се реши уравнението по рационален начин, е възможно да положим log_x2=t.
6т. 8. Решението на уравнението 3log_x^22-2log_x2-1=0 от въпрос 7 е:
6т. 9. Какво полагане е подходящо да направим при решаване на уравнението?
  • log_{3x%2B7}(5x%2B3)%2Blog_{5x%2B3}(3x%2B7)=2
6т. 10. Намерете x, ако log_{3x%2B7}(5x%2B3)%2Blog_{5x%2B3}(3x%2B7)=2.
6т. 11. От определението за логаритъм знаем, че  log_ab, a>0,a\neq 1,b>0.
  • Определете допустимите стойности за уравнението log_{2x}2%2B\frac{1}{1%2Blog_x2}=1.
6т. 12. Решете уравнението от въпрос 11: log_{2x}2%2B\frac{1}{1%2Blog_x2}=1.  
11т. 13. Подредете етапите при решаване на логаритмичното уравнение x^{lgx}=100x, като най-горе поставите първия етап.
11т. 14. Решете уравнението x^{log_3x}=1.
  • Упътване: Логаритмувайте двете страни на уравнението.
11т. 15. Намерете x, ако lgx^{lgx-2}=1000.
  • Попълнете с цифри корените на уравнението.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!