Упражнение: Решаване на логаритмични уравнения, които се свеждат до logaf(x) = b или logaf(x) = logag(x)


Описание на упражнението

След като затвърдихте основните видове логаритмични уравнения, в това онлайн упражнение по математика за 11. клас ще търсите и намирате неизвестното като свеждате логаритмичните уравнения до познати от вида log_af(x)=b и log_af(x)=log_ag(x). Отново ще прилагате и свойствата на логаритмите. Ако имате пропуски, изгледайте отново видео урока "Решаване на логаритмични уравнения, които се свеждат до log_af(x)=b или log_af(x)=log_ag(x)". Припомнете си методите за решаване на двата вида логаритмични уравнения и след като направите нужните преобразувания, смело намерете неизвестното. Решавайте и се забавлявайте!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Вярно ли е решено логаритмичното уравнение log_2(x%2B1)-log_2(x%2B2)=0?
  • Решението:
  • log_2(x%2B1)=log_2(x%2B2)\Rightarrow x%2B1=x%2B2\Rightarrow 0.x=1\Rightarrow
  • Уравнението няма решение.
 
5т. 2. Къде е допусната грешка в решението на логаритмичното неравенство log_6(x%2B3)%2Blog_6(x%2B4)=0?
  • Решението:
  • log_6(x%2B3)=-log_6(x%2B4)\Rightarrow x%2B3=-(x%2B4)\Rightarrow 2x=-7\Rightarrow x=-\frac{7}{2}
  • Отбележете кое е вярното преобразувание.
5т. 3. Като решите логаритмичното уравнение log_6(x%2B3)%2Blog_6(x%2B4)=1, посочете кой е верният отговор?
5т. 4. След като получим корените на уравнението log_6(x%2B3)%2Blog_6(x%2B4)=1 от въпрос 3, трябва да извършим проверка дали аргументът е по-голям от нула, т.е. -6%2B3> 0 и -1%2B3>0.
  • Вярно ли е твърдението?
5т. 5. Пеньо решава домашната си работа:
  • Да се реши логаритмичното уравнение lgx%2Blg2=1.
  • Решение: lgx%2Blg2=1\Rightarrow lg2x=1\Rightarrow 10^1=2x\Rightarrow x=5,D:5>0
  • Вярно ли е решил Пеньо домашната?
   
6т. 6. Решете логаритмичното уравнение log_2(x%2B1)-log_2(x%2B2)=-2.
6т. 7. Дадено е логаритмичното уравнение lg(x%2B1)=lg6-lgx.
  • Подредете етапите на решението му, като най-горе поставите първия етап, а най-долу завършите с намиране на корена.
6т. 8. За да получим корените на уравнението lg(2x%2B2)%2Blg(15-x)=1%2Blg3 трябва да решим уравнението (2x%2B2)%2B(15-x)=1%2B3.
  • Вярно ли е твърдението?
6т. 9. Дадено е логаритмичното уравнение log_{1,4}(x-13)%2B3log_{1,4}2=log_{1,4}(3x%2B1).
  • Подредете етапите на решението му, като най-горе поставите първия етап, а най-долу завършите с намиране на корена.
6т. 10. Решете уравнението lg(3x%2B5)-lg(2x%2B1)=1-lg5.
6т. 11. Намерете корените на уравнението 2log_3(x-2)=log_3(9x^2-60x%2B100).
6т. 12. Коренът на уравнението \frac{lg(5x%2B4)}{2.lg(2x%2B1)}=1 е:
11т. 13. Пеньо и Матей се състезават кой ще реши задачите от домашната работа за по-кратко време. Ще се включиш ли и ти в надпреварата? Ето първата задача:
  • "Да се намерят естествени числа, които удовлетворяват уравнението \frac{3}{1%2Blgx}-\frac{2}{1-lgx}=1"
  • Упътване:  За удобство може да положите lgx=t.
11т. 14. Втората задача от състезанието между Матей и Пеньо за бързо и рационално решаване на задачи е:
  • "Съществува ли число, кратно на 3, което удовлетворява уравнението 4-log_3x=3\sqrt{log_3x}?"
  • Упътване: Преценете кое е най-подходящото полагане.
11т. 15. И третата задача от състезанието за бързо решаване на логаритмични уравнения:
  • "Кое естествено число удовлетворява уравнението log_3(3^x-1).log_3(3^{x%2B1}-3)=6?"

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!