Упражнение: Решаване на логаритмични уравнения от вида logaf(x) = logag(x)


Описание на упражнението

В това онлайн упражнение по математика за 11. клас ще решавате задачи от вида log_af(x)=log_ag(x). Ще търсите неизвестното х, което се намира в аргумента на логаритъма и от двете страни на равенството. Не забравяйте след като намерите х, да проверите дали аргументите са положителни числа, т.е. по-големи от нула. Припомнете си и затвърдете метода на решаване на такива логаритмични уравнения - като приравните аргумента от лявата страна на аргумента от дясната страна. Решавайте и се забавлявайте!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. За да намерим корена на уравнението log_2(x%2B22)=log_2(31x-14), трябва да решим:
5т. 2. Дадено е уравнението log_5(2x-1)=log_5(3x-14). След като намерим x, трябва да проверим:
5т. 3. Решението на уравнението log_2(x-3)=log_2(2x%2B4) е x=-7.
5т. 4. Намерете корена на уравнението log_6(2x%2B1)=log_6(x-5).
5т. 5. На кое от уравненията коренът е -1?
6т. 6. Решението на логаритмичното уравнение log_2(x%2B1)^2=log_24x е:
6т. 7. Вярно ли е решено логаритмичното уравнение?
  • lg\left ( \sqrt{x^2%2B2x%2B1} \right )=lg7\Rightarrow \sqrt{x^2%2B2x%2B1}=7\Rightarrow x^2%2B2x%2B1=49\Rightarrow x^2%2B2x-48=0\Rightarrow x_1=-8,x_2=6
6т. 8. Кои са корените на логаритмичното уравнение lg(3x^2-2x)=lg(5x-4)?
6т. 9. Решете логаритмичното уравнение log_6(3x%2B4)=log_6x.
6т. 10. Дадено е уравнението log_7\frac{x-2}{x%2B2}=log_7\frac{7}{2x-7}. Решенията на \frac{x-2}{x%2B2}=\frac{7}{2x-7} са 0 и 9, но решение на логаритмичното уравнение е само 9.
  • Вярно ли е твърдението?
6т. 11. Решете уравнението: log_2x=log_2(x^2-2x-4).
6т. 12. Намерете неизвестното x в уравнениетоlg(3x^2-5x%2B1)=lg(2x^2-2x%2B5).
11т. 13. Както вече знаете, при подготовката си космонавтите пресмятат логаритми. Също така решават и логаритмични уравнения, които са им нужни за изчисляване на горивото на ракетата, на разстоянието от космически обекти до Земята и др.п. Нека проверим и вашата готовност да се изстреляте в необятната вселена на математиката.
  • Решете уравнението: log_3(x-1)(x%2B1)=log_32(x%2B7).
11т. 14. Втора космическа задача:
  • log_{11}(x^2-8x%2B4)=2.log_{11}(x-6).
  • Подредете етапите при решаване на задачата, като най-горе поставите първия етап.
11т. 15. Трета космическа задача:
  • Намерете неизвестното x
  • .\frac{log_2(2\sqrt{x%2B3})}{log_2(2%2B\sqrt{x%2B3})}=1

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!