Упражнение: Решаване на важни задачи с теореми за логаритмуване


Описание на упражнението

След като в предишното упражнение решавахме основни задачи от логаритмуване на произведение, частно и степен, в това онлайн упражнение по математика за 11. клас към видео урока "Решаване на важни задачи с теореми за логаритмуване" ще ги прилагаме в решаване на по-сложни задачи. А това ще ви гарантира шестици по математика. Решавайте и се забавлявайте!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Опростете 4^{log_421}.
5т. 2. Вярно ли е тъждеството?
  • 7^{3log_75}=125
5т. 3. Пресметнете 11^{2-log_{11}8}.
5т. 4. Вярно ли е равенството?
  • 25^{log_5\sqrt{196}}=\sqrt{196}
5т. 5. Намерете x в израза:
  • log_ax=\frac{1}{2}(log_a4%2Blog_a7)
6т. 6. След преобразуване на един от изразите се получава \frac{1}{2}. Кой е той?
6т. 7. Чрез формулата за смяна на основата пресметнете израза:
  • lg2.log_310
6т. 8. Извършете умножението:
  • log_97.log_{49}5.log_{25}3
6т. 9. Коя от дробите е раван на 1?
6т. 10. Пресметнете:
  • log_{\sqrt{3}}32.log_{\frac{1}{2\sqrt{2}}}9
6т. 11. Опростете израза:
  • log_27.log_79.log_911.log_{11}16
6т. 12. Опростете израза:
  • log_34.log_23%2B\left ( log_{3^{\sqrt{3}}}3^\sqrt{6} \right ):\sqrt{2}
11т. 13. За колко години депозит от 1000 лв. ще се удвои, ако е вложен при сложна годишна лихва от 6%?
  • Упътване:
  • Формулата за капитал при сложна лихва е K_n=K_0.\left ( 1%2B\frac{p}{100} \right )^n.
  • При пресмятане на логаритми с калкулатор, използвайте формулата за смяна на основата log_ab=\frac{lgb}{lga}.
11т. 14. Намерете възприятието за силата на звука при самолетна катастрофа, ако интензитетът на звуковата вълна I=10^{12}.I_0.
  • Упътване: Възприятието за силата на звука L в децибели се задава с формулата L=10.lg\frac{I}{I_0}, където I е интензитетът на звуковата вълна, а I_0 e минималният интензитет, долавян от човешкото ухо.
11т. 15. За земетресението в Лос Анджелис през 1971 год. силата I=10^{6,7}I_0. Какъв е магнитутът по скалата на Рихтер?
  • Упътване: Магнитутът R по скалата на Рихтер на земетресение със сила I се определя по формулата R=lg\frac{I}{I_0}, където I_0 е минимална сила, използвана за сравнение.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!