Упражнение: Граница на редици. Важни решени задачи - част 2


Описание на упражнението

Във втората част от онлайн упражнението към видео урока "Граница на редици. Важни решени задачи - част 2" по математика за 11. клас продължаваме с разгадаването на задачите от граница на числова редица. Ще затвърдите наученото за лимес, а ако имате пропуски сега е моментът да ги попълните с видеата от раздела за числови редици. Решавайте, получавайте шестици и се забавлявайте!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Пресметнете границата.
  • \lim_{a_{n}\rightarrow 3}\frac{a_{n}^{2}-9}{a_{n}-3}
5т. 2. Пресметнете границата.
  • \lim_{a_{n\rightarrow b}}\frac{a_{n}^{3}%2Bb^{3}}{a_{n}%2Bb}
5т. 3. Пресметнете границата.
  • \lim_{a_{n}\rightarrow 1}\frac{3a_{n}^{2}-2}{a_{n}%2B1}
5т. 4. Вярно ли е равенството?
  • \lim_{n \to \infty }\frac{2%2B4%2B6%2B...%2B2n}{n^{2}%2B4}=1
5т. 5. Пресметнете границата.
  • \lim_{a_{n}\rightarrow 2}\frac{a_{n}^{2}-4}{a_{n}^{2}-2a_{n}}
 
6т. 6. Вярно ли е пресметната границата?
  • \lim_{a_{n}\rightarrow -1}\frac{a_{n}^{2}-1}{a_{n}^{2}%2Ba_{n}}=2
6т. 7. Подредете отделните етапи при пресмятане на границата на редицата като най-горе поставите първия етап.
  • \lim_{a_{n}\rightarrow 3}\frac{a_{n}^{2}-5a_{n}%2B6}{a_{n}-3}.
6т. 8. Пресметнете границата.
  • \lim_{n \to \infty }\frac{1%2B4%2B7%2B...%2B3n-2}{n^{2}-n%2B2}
6т. 9. Подредете междинните етапи при решаване на границата на редицата \lim_{n \to \infty }\frac{2%2B4%2B6%2B...%2B2n}{n^{3}-2n^{2}%2B8}, като най-горе поставите първия етап.
6т. 10. Пресметнете границата.
  • \lim_{a_{n}\rightarrow 2}\frac{5a_{n}-10}{a_{n}^{2}-a_{n}-2}
6т. 11. Свържете границите на редиците с техните стойности.  
6т. 12. Пресметнете границата.
  • \lim_{a_{n}\rightarrow \frac{1}{3}}\frac{3a_{n}^{3}%2B5a_{n}^{2}-2a_{n}}{3a_{n}^{2}%2B8a_{n}-3}
11т. 13. Подредете последователно (най-отгоре поставете първия етап) отделните етапи при решаване на задачата:
  • В триъгълник с лице S е вписан триъгълник, върховете на който са средите на страните на дадения триъгълник. В новия триъгълник е вписан триъгълник по същия начин и т.н. Да се намери сумата от лицата на всички получени триъгълници.
11т. 14. В триъгълник с лице S е вписан триъгълник, върховете на който са средите на страните на дадения триъгълник. В новия триъгълник е вписан триъгълник по същия начин и т.н. Да се намери сумата от лицата на всички получени триъгълници.
  • Дробната черта записвайте със символа / (наклонена черта).
11т. 15. Фирма "Змей" ООД прави рекламна кампания за продажба на нов продукт в град Горно нанадолнище, в който живеят 500 000 души. Очаква се, че първата група купувачи ще бъде 40% от жителите и че тя ще привлече втора група, която е 40% от клиентите на първата група. За втората група се предполага, че ще привлече трета група, която е 40% от втората и т.н.
  • Колко хора ще купят продуктите в резултат на рекламната кампания?
  • Отговора запишете с точност до единица.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!