Упражнение: Граница на редици. Важни решени задачи - част 1


Описание на упражнението

След като упражнихте основните понятия при граница на числова редица, в това онлайн упражнение по математика за 11. клас ще решавате задачи, прилагайки наученото във видео урока "Граница на редици. Важни решени задачи - част 1". Ще търсите граници на числови редици, клонящи към безкрайност или към конкретно число. Решавайте, забавлявайте се и изкарвайте шестици!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Намерете границата на редицата с общ член:
  •  a_{n}=\frac{1%2B2%2B3%2B...%2Bn}{3n^{2}}.
5т. 2. Намерете границата на редицата с общ член:
  •  a_{n}=\frac{1%2B3%2B5%2B...%2B(2n-1)}{n^{2}}
5т. 3. Границата на редицата \lim_{n \to \infty }\frac{n^{2}%2B2n-3}{5n%2B2}=\infty.
5т. 4. Намерете границата \lim_{n \to \infty }(\sqrt{n}-\sqrt{n%2B1}).
5т. 5. Намерете границата \lim_{n \to \infty }\frac{2-n^{2}}{3n%2B1}.
6т. 6. Намерете границата на редицата с общ член a_{n}=\frac{1%2B2%2B3%2B...%2Bn}{n%2B2}
6т. 7. Намерете границата на редицата с общ член a_{n}=\frac{1%2B2%2B3%2B...%2Bn}{n%2B2}-\frac{n}{2}.
6т. 8. Кое е вярното равенство?
6т. 9. Границата на редицата \lim_{n \to \infty }(\sqrt{n^{2}%2B2n%2B5}-n)=1.
6т. 10. Намерете границата на редицата \lim_{n \to \infty }(\sqrt{n^{2}-2n}-\sqrt{n^{2}%2B4}).
6т. 11. Коя от редиците клони към \infty?
6т. 12. Намерете границата на редицата \lim_{n \to \infty }\frac{-n^{4}%2B2n^{2}-6}{n^{2}-2n%2B6}.
11т. 13. Подредете последователно (най-отгоре поставете първия етап) отделните етапи при решаване на задачата:
  • В триъгълник с периметър е вписан триъгълник, върховете на който са средите на страните на дадения триъгълник. В новия триъгълник е вписан триъгълник по същия начин и т.н. Да се намери сумата от периметрите на всички получени триъгълници.
11т. 14. В триъгълник с периметър е вписан триъгълник, върховете на който са средите на страните на дадения триъгълник. В новия триъгълник е вписан триъгълник по същия начин и т.н.
  • Да се намери сумата от периметрите на всички получени триъгълници.
11т. 15. В равностранен триъгълник със страна \sqrt[4]{3} е вписан нов триъгълник с върхове средите на дадения триъгълник. В този триъгълник по същия начин е вписан друг триъгълник и т.н.
  • Да се намери сумата от лицата на получените триъгълници.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!