Упражнение: Свойства и теореми за граници на числови редици


Описание на упражнението

В това онлайн упражнение по математика за 11. клас ще изпробвате знанията си, които придобихте от видео урока "Свойства и теореми за граници на числови редици". Отново ще се срещнете със свойствата и теоремите за граници на числови редици, но сега ще трябва да пресмятате задачи. Припомнете си как трябва да постъпите, ако стигнете до неопределеност при границите, за да продължите да решавате задачи, да се забавлявате и да изкарвате шестици!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Според теоремите за граници на числови редици \lim_{n \to \infty }(a_{n}%2Bb_{n})=?      
5т. 2. \lim_{n \to \infty }\frac{\infty }{\infty }=?
5т. 3. Границата на редицата, чийто общ член c_{n} е c_{n}=a_{n}%2B2 е равна на 5, ако \lim_{n \to \infty }a_{n}=3.
5т. 4. Намерете границата на редицата, чийто общ член c_{n} е c_{n}=2a_{n}-3b_{n}, ако \lim_{n \to \infty }a_{n}=5, \lim_{n \to \infty }b_{n}=-2.
  • \lim_{n \to \infty }\left ( 2a_{n}-3b_{n} \right )=\lim_{n \to \infty }\left ( 2.5-3.\left ( -2 \right ) \right )=\lim_{n \to \infty }\left ( 10-6 \right )=4
  • Решението на задачата е:
5т. 5. Намерете границата на редицата, чийто общ член c_{n} е: c_{n}=a_{n}^{2}}-5a_{n}%2B3, ако \lim_{n \to \infty }a_{n}=4.
6т. 6. Намерете границата на редицата \lim_{n \to \infty }(2a_{n}^2%2Ba_{n}-3), ако \lim_{n \to \infty }a_{n}=4.
6т. 7. Намерете границата на редицата \lim_{n \to \infty }(a_{n}^{2}%2Bb_{n}-3a_{n}b_{n}), ако \lim_{n \to \infty }a_{n}=3, \lim_{n \to \infty }b_{n}=-1
6т. 8. Границата на редицата \lim_{n \to \infty }\frac{a_{n}^3-2}{a_{n}%2B1}=2, ако:
6т. 9. Свържете границата на редицата с общ член a_{n} с числената  й стойност.
6т. 10. Намерете границата на редицата с общ член a_{n}=\frac{2n%2B1}{n}.
6т. 11. Границата на редицата с общ член a_{n}=\frac{n^{2}-2n}{n^{2}%2B5n}  е  -\frac{2}{5}.
6т. 12. Намерете границата на редицата с общ член a_{n}=\frac{5n^{4}%2B2}{3n^{4}-3}.
11т. 13. Построена е отсечка OA_{1} с дължина 1 и отсечки OA_{2},OA_{3},OA_{4},... и т.н., които са хипотенузи на правоъгълни триъгълници с общ връх О. Катетите срещу О са с дължина 1, а хипотенузата на всеки триъгълник е катет на следващия.
  • Ако ъглите на триъгълниците при върха О са означени с a_{n},n=1,2,3,..., намерете \lim_{n \to \infty }tga_{n}.
11т. 14. Построена е отсечка OA_{1} с дължина 1 и отсечки OA_{2},OA_{3},OA_{4},... и т.н., които са хипотенузи на правоъгълни триъгълници с общ връх О. Катетите срещу О са с дължина 1, а хипотенузата на всеки триъгълник е катет на следващия. Ако ъглите на триъгълниците при върха О са означени с a_{n},n=1,2,3,..., намерете \lim_{n \to \infty }cosa_{n}.
11т. 15. Върху куб с ръб 1 km е построен куб с ръб 0,5 km, върху него – куб с ръб 0,25 km, и т.н. – върху всеки куб е построен куб с двойно по-малък ръб от неговия.
  • На колко е равен обемът на кулата?

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!