Упражнение: Намиране на корените на квадратно уравнение с формулите на Виет


Описание на упражнението

Задачите за решаване на квадратно уравнение с формулите на Виет са интересни и забавни, нали? Предизвикваме ви да решите още няколко от тях, за да станете по-добри по математика. Подготвили сме ви онлайн упражнението по математика за 9. клас "Намиране на корените на квадратно уравнение с формулите на Виет". Решавайки задачите от това упражнение вие ще се научите, без да решавате уравненията, да намирате сбора и произведението на корените им. Както и да намирате корените на уравнение, ако знаете тяхното произведение или сума. Дайте старт на теста и се забавлявайте!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbol{15x^{2}%2B9x-3 = 0}
  • Напишете формулите на Виет за него.
5т. 2. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbol{x^{2}-2x-8 = 0}
  • Единият корен на уравнението е 4. Твърдението: "Другият корен на уравнението е -2" е:
5т. 3. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbol{x^{2}-4x-21= 0}
  • Ако знаете, че единият корен на урвнението е 7намерете другия корен.
5т. 4. Като използвате формулите на Виет, намерете корените на квадратно уравнение:
  • \boldsymbol{x^{2}-9x%2B14 = 0}
5т. 5. Посочете на кои от дадените уравнения е по-лесно да намерите корените, използвайки формулите на Виет?
  • а) \boldsymbol{4x^{2}-8x%2B3 = 0}
  • б) \boldsymbol{y^{2}-8y-64 = 0}
  • в) \boldsymbol{x^{2}-4x-21=0}
  • г) \boldsymbol{3x^{2}-4x%2B1=0}
6т. 6. На кое от дадените уравнения корените са -4 и 5?
6т. 7. Намерете уравнението, на което \boldsymbol{x_{1}=-3; x_{2}= -5} са корени, без да го решавате.
6т. 8. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbol{x^{2}-4x%2B4 = 0}
  • Намерете стойността на израза  \boldsymbol{\frac{1}{x_{1}}%2B\frac{1}{x_{2}}}.
6т. 9. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbol{x^{2}-6x%2B8 = 0}
  • Ако знаете, че \boldsymbol{x_{2} = 2x_{1}}намерете корените на уравнението.
  • Напишете получените числа на празните места в текста без интервали и допълнителни символи преди и след тях.
6т. 10. Нека \boldsymbol{x_{1}} и \boldsymbol{x_{2}} са корени на уравнението \boldsymbol{3x^{2}-2x-1 = 0}, а \boldsymbol{y_{1}} и \boldsymbol{y_{2}} са корени на уравнението
  • \boldsymbol{3y^{2}-y-2 = 0}
  • Напишете формулите на Виет за двете уравнения и изберете ВЕРНИТЕ твърдения.
6т. 11. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbol{x^{2}-4x-21=0}
  • Като използвате формулите на Виет, намерете неговите корени и съставете ново уравнение с неизвестно \boldsymbol{y}, на което: 
  • \boldsymbol{y_{1}=2x_{1}}
  • \boldsymbol{y_{2}=2x_{2}}
6т. 12. Дадено е, че сумата от корените на квадратно уравнение е 15, а произведението им е 36.
  • Намерете корените на това уравнение и съставете ново уравнение, чиито корени са 3 пъти по-малки от корените на даденото.
11т. 13. Периметърът на правоъгълник е 40 см, а лицето му е 96 кв.см.
  • Посочете квадратното уравнение, чиито решения са дължините на страните на правоъгълника.
11т. 14. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbol{x^{2}-27x%2B182=0}
  • Ако знаете, че корените на уравнението са две последователни естествени числа (т.е. \boldsymbol{x_{2}= x_{1}%2B1}), намерете тези числа.
  • Напишете получените числа на празните места в текста, като започнете с по-малкото от тях (без интервали и допълнителни символи преди и след тях).
11т. 15. Група от ученици от 9. клас (\boldsymbol{x} на брой) получили една торба със 72 топчета за тенис и следната задача:
  • Всеки от тях трябвало да даде на всички останали от групата по едно топче. Т.е. броят на топчетата, които всеки ученик е трябвало да раздаде е \boldsymbol{x-1}.
  • Намерете броя на учениците, като използвате формулите на Виет, за да намерите положителния корен на уравнението \boldsymbol{x(x-1) = 72}.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!