Упражнение: Намиране на корените на квадратно уравнение с формулите на Виет


Описание на упражнението

Задачите за решаване на квадратно уравнение с формулите на Виет са интересни и забавни, нали? Предизвикваме ви да решите още няколко от тях, за да станете по-добри по математика. За тази цел сме ви подготвили онлайн упражнението по математика за 9. клас "Формули на Виет. Задачи". Решавайки задачите от това упражнение вие ще се научите, без да решавате уравненията, да намирате сбора и произведението на корените им. Както и да намирате корените на уравнение, ако знаете тяхното произведение или сума. Да откривате броя на положителните отрицателните корени на квадратните уравнения и да съставяте уравнения по техните корени. Дайте старт на теста и се забавлявайте!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbol{15x^{2}%2B9x-3 = 0}
  • Изберете всички верни твърдения за него.
5т. 2. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbol{x^{2}-16x-17 = 0}
  • Твърдението: "Уравнението има два корена с различни знаци" е:
5т. 3. Намерете корените на уравнението, ако знаете, че те са цели числа.
  • \boldsymbol{x^{2}-4x-21= 0}
5т. 4. Съставете квадратно уравнение, ако знаете, че:
  • \boldsymbol{x_{1} = 7}
  • \boldsymbol{x_{2}=2}
5т. 5. Колко на брой от дадените уравнения имат по два положителни корени?
  • \boldsymbol{4x^{2}-8x%2B3 = 0}
  • \boldsymbol{y^{2}-8y-84 = 0}
  • \boldsymbol{x^{2}-4x-21=0}
  • \boldsymbol{3x^{2}-4x%2B1=0}
6т. 6. Кое от дадените уравнения има два отрицателни корена?
6т. 7. Намерете уравнението, на което \boldsymbol{x_{1}=-3; x_{2}= -5} са корени, без да го решавате.
6т. 8. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbol{2x^{2}-5x%2B2 = 0}
  • Намерете стойността на израза  \boldsymbol{\frac{1}{x_{1}}%2B\frac{1}{x_{2}}}.
6т. 9. Сумата от корените на квадратно уравнение е 6, а произведението им е 8. 
  • Ако знаете, че \boldsymbol{x_{2} = 2x_{1}}намерете корените на уравнението.
  • Напишете получените числа на празните места в текста без интервали и допълнителни символи преди и след тях.
6т. 10. Ако \boldsymbol{x_{1}} и \boldsymbol{x_{2}} са корени на уравнението \boldsymbol{3x^{2}-2x-1 = 0}, а \boldsymbol{x_{3}} и \boldsymbol{x_{4}} са корени на уравнението \boldsymbol{3x^{2}-x-2 = 0}, посочете ВЕРНИТЕ твърдения.
6т. 11. Като използвате формулите на Виет, съставете уравнение, на което всеки от корените е 2 пъти по-голям от съответния корен на уравнението:
  • \boldsymbol{x^{2}-4x-21=0}
6т. 12. Дадено е, че сумата от корените на квадратно уравнение е 15, а произведението им е 36. Съставете уравнение, чиито корени са 3 пъти по-малки от корените на даденото.
11т. 13. Сумата от страните на правоъгълник е 20 см, а лицето му е 96 кв.см. Посочете квадратното уравнение, чиито решения са дължините на страните на правоъгълника.
11т. 14. Без да решавате уравнението, намерете двете последователни естествени числа, които са негови корени.
  • \boldsymbol{x^{2}-27x%2B182=0}
  • Напишете получените числа на празните места в текста, като започнете с по-малкото от тях (без интервали и допълнителни символи преди и след тях).
11т. 15. Група от ученици от 9. клас (\boldsymbol{x} на брой) получили една торба със 72 топчета за тенис и следната задача:
  • Всеки от тях трябвало да даде на всички останали от групата по едно топче. Т.е. броят на топчетата, които всеки ученик е трябвало да раздаде е \boldsymbol{x-1}.
  • Намерете броя на учениците, като използвате формулите на Виет, за да намерите положителния корен на уравнението \boldsymbol{x(x-1) = 72}.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!