Упражнение: Формули на Виет. Всичко най-важно


Описание на упражнението

Можете ли без да решавате квадратно уравнение да определите дали корените му са с еднакви знаци, колко от тях са положителни и колко са отрицателни? Да намирате лесно сбора или произведението им? Да съставяте квадратно уравнение, ако знаете неговите корени или да намирате единия корен на квадратно уравнение, ако знаете другия? Благодарение на Франсоа Виет и неговите формули, това е лесно и забавно. Хайде, време е да ги приложите в задачите от онлайн упражнението по математика за 9. клас "Формули на Виет". Желаем ви успех!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Намерете сбора и произведението на корените на уравнението:
  • \boldsymbol{x^{2}-3x%2B2 = 0}
5т. 2. Дадено е, че \boldsymbol{x_{1}} и \boldsymbol{x_{2}} са корени на квадратно уравнение. Ако \boldsymbol{x_{1}%2Bx_{2}=14}, a \boldsymbol{x_{1}.x_{2}= 5}намерете кое е уравнението?
5т. 3. Дадено е уравнението: \boldsymbol{2x^{2}-3x%2B1 = 0}. Ако единият му корен е равен на 1, намерете другия корен на уравнението.
5т. 4. Ако единия корен на уравнението \boldsymbol{4x^{2}%2Bx-5 = 0} е равен на \boldsymbol{-\frac{5}{4}}намерете на колко е равен другият корен?
  • Напишете полученото число без интервали и допълнителни символи преди и след него.
5т. 5. Вярно ли е, че корените на уравнението: \boldsymbol{2x^{2}-17x%2B1=0} са с еднакви знаци?
6т. 6. Колко положителни и колко отрицателни корена има даденото уравнение?
  • \boldsymbol{x^{2}-8x%2B7=0}
6т. 7. Вярно ли е, че корените на уравнението \boldsymbol{x^{2}-x-12=0}  са с еднакви знаци?
6т. 8. Колко положителни и колко отрицателни корена има уравнението?
  • \boldsymbol{x^{2}-x-12=0}
6т. 9. Колко положителни и колко отрицателни корена има уравнението?
  • \boldsymbol{x^{2}%2B9x%2B18 = 0}
  • Напишете отговорите на празните места в текста без интервали и допълнителни знаци преди и след тях.
6т. 10. Съставете квадратно уравнение с корени:
  • \boldsymbol{x_{1}= \frac{5}{4}} и \boldsymbol{x_{2} = -4}
6т. 11. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbol{x^{2}%2B\sqrt{3}.x-6 = 0}
  • Ако \boldsymbol{x_{1} = \sqrt{3}}, намерете \boldsymbol{x_{2}=?}
6т. 12.
  • Дадено е квадратното уравнение: \boldsymbol{14x^{2}- 12x-3 = 0} с корени \boldsymbol{x_{1}} и \boldsymbol{x_{2}}Намерете стойността на израза:
  • \boldsymbol{\frac{x_{1}%2Bx_{2}}{x_{1}x_{2}} = ?}
11т. 13. Сумата на две числа е 18, а произведението им е 72Намерете числата, като използвате формулите на Виет за квадратно уравнение.
11т. 14. Цветна леха на алея в парк има форма на правоъгълник със страни \boldsymbol{x_{1}} и \boldsymbol{x_{2}}. Дадено е, че полупериметърът на правоъгълника е 10 м, а площта на лехата е 21 кв.м. Намерете:
  • а) квадратното уравнение, на което \boldsymbol{x_{1}} и \boldsymbol{x_{2}} са решение
  • б) \boldsymbol{x_{1} =?;x_{2} =? }
11т. 15. Правоъгълен триъгълник с катети \boldsymbol{x_{1}} и \boldsymbol{x_{2}} има лице 6 кв.см. Ако знаете, че \boldsymbol{x_{1}%2Bx_{2}=7}м, намерете коефициентите a, b и c на уравнението с корени \boldsymbol{x_{1}} и \boldsymbol{x_{2}}.
  • Напишете получените числа на празните места в текста без интервали и допълнителни символи преди и след тях.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!