Упражнение: Квадратно параметрично уравнение


Описание на упражнението

Направете онлайн упражнението по математика за 9. клас "Квадратно параметрично уравнение" и ще се убедите, че няма да имате повече затруднения с решаването на задачи с параметър. С това упражнение ще затвърдите знанията и уменията си да изследвате какво се случва с неизвестното при различни стойности на параметъра. Кога уравнението има два различни корена, кога няма решение или има само един корен? Кога и за какви стойности на параметъра уравнението от квадратно параметрично се превръща в линейно параметрично? За да отриете отговорите на тези въпроси, започнете теста и се насладете на възможността да ставате все по-добри!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Ако знаете, че \boldsymbol{a} е параметър, а \boldsymbol{x} неизвестно, посочете кои от уравненията са квадратни параметрични уравнения.
5т. 2. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbol{2(a-3)x^{2} %2B (a-2)x %2B 5 = 0},
  • в което \boldsymbol{a} е параметър. Ако с A, B иозначим блоковете, които са съответно пред степените на \boldsymbol{x}, намерете на колко е равен блокът пред \boldsymbol{x^{2}:A= ?}
5т. 3. Дадено е квадратното параметрично уравнение с параметър \boldsymbol{a}:
  • \boldsymbol{ax^{2}%2B3ax^{2}-2ax%2Bax-a = 0}
  • Ако с A, B и C означим блоковете, които са съответно пред степените на \boldsymbol{x}преобразувайте уравнението във вида \boldsymbol{Ax^{2}%2BBx%2BC = 0}
5т. 4. Дадено е квадратното параметрично уравнение с параметър \boldsymbol{b}:
  • \boldsymbol{5bx^{2} -3bx^{2}%2B12bx-5bx %2B3= 1}
  • Ако с A, B и C означим блоковете, които са съответно пред степените на \boldsymbol{x}преобразувайте уравнението във вида \boldsymbol{Ax^{2}%2BBx %2BC = 0}
5т. 5. Дадено е квадратното параметрично уравнение с параметър \boldsymbol{a}:
  • \boldsymbol{-3ax^{2} -ax%2B2x%2Ba = 0}
  • Вярно ли е, че след преобразуването му във вида \boldsymbol{Ax^{2}%2BBx%2BC = 0} то е еквивалентно на уравнението:
  • \boldsymbol{-3ax^{2}-(a-2)x%2Ba = 0}
6т. 6. Подредете в правилен ред стъпките от плана за решаване на квадратно параметрично уравнение.
  • Поставете най-отгоре първата стъпка.
6т. 7. Намерете за каква стойност на параметъра \boldsymbol{a} квадратното параметрично уравнение се превръща в линейно параметрично уравнение:
  • \boldsymbol{6ax^{2}%2B7ax-4x%2B3 = 0}
6т. 8. Дадено е уравнението:
  • \boldsymbol{4ax^{2}-2ax-3 = 0}
  • а) За кои стойности на параметъра \boldsymbol{a} уравнението е квадратно параметрично уравнение с един двоен корен?
  • б) Намерете този корен.
6т. 9. За кои стойности на параметъра \boldsymbol{a} уравнението:
  • \boldsymbol{x^{2}%2B(a%2B2)x%2Ba%2B5 = 0} има един двоен корен?
  • Напишете полученiте числа на празните места в текста, като първо запишете по-малкото от тях.
6т. 10. За кои стойности на параметъра \boldsymbol{a} уравнението
  • \boldsymbol{x^{2}%2B(a%2B2)x%2Ba%2B5=0} има два различни реални корени?
6т. 11. Дадено е уравнението с параметър \boldsymbol{a}:
  • \boldsymbol{3ax^{2}-5x%2B2 = 0}
  • Намерете за кои стойности на \boldsymbol{a} уравнението няма решение (няма реални корени).
6т. 12. За кои стойности на параметъра \boldsymbol{b} уравнението
  • \boldsymbol{2bx^{2}%2Bbx%2B2 = 0} няма решение (няма реални корени)?
11т. 13. За каква стойност на параметъра \boldsymbol{a}, уравнението
  • \boldsymbol{(a%2B1)x^{2}%2B2(a-1)x%2Ba-2=0} има решение \boldsymbol{x = -\frac{3}{4}} ?
  • Напишете полученото число без интервали и допълнителни символи преди и след него.
11т. 14. Ако знаете, че \boldsymbol{a} е параметър и \boldsymbol{a\neq -1}, намерете решенията на уравнението:
  • \boldsymbol{(a%2B1)x^{2}%2B2(a-1)x%2Ba-2=0}
11т. 15. Вярно или грешно е твърдението?
  • "Корените на уравнението: \boldsymbol{x^{2}%2B(a%2B1)x%2Ba=0}  са  \boldsymbol{x_{1}= -a; x_{2}= -1} за произволни стойности на параметъра \boldsymbol{a}." 

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!