Упражнение: Геометрична прогресия. Решаване на важни задачи


Описание на упражнението

В онлайн упражнението към видеоурока "Геометрична прогресия. Решаване на важни задачи" ще затвърдите наученото в този и предишните уроци по темата - първи член на геометрична прогресия, частно на геометрична прогресия, общ член на геометрична прогресия. Ще упражните решаването на някои типични задачи от геометрична прогресия, които разбрахте как се решават във видеоурока и шестиците ще са ви гарантирани.

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Дадена е геометричната прогресия \sqrt{3}, 3, 3\sqrt{3}, 9, ... Десетият член е:
5т. 2. Да се намери осмият член на геометричната прогресия \sqrt{2}, 2, 2\sqrt{2}, 8, ...
5т. 3. Десетият член на геометричната прогресия \sqrt{2}, 2, 2\sqrt{2}, 8, ... е 32.
5т. 4. Намерете три числа, които образуват геометрична прогресия, ако сборът им е 7, а произведението им е 8.
5т. 5. Четири числа образуват геометрична прогресия. Сборът на двете крайни числа е 28, а произведението на двете средни е 27. Намерете числата.
6т. 6. Намерете седмия член на геометричната прогресия 54, -18, 6, ... .
6т. 7. Деветият член на геометричната прогресия  \frac{1}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}, 1, ... е:
6т. 8. Сборът на третия и четвъртия членове на геометрична прогресия е 36, а сборът на първия и втория член е 4. Кои са първите три члена на тази прогресия?
  • Упътване: Решете системата, замествайки чрез формулата за общия член.
  • {\left|\begin{array}{ll} a_{3}%2Ba_{4}=36 \\ a_{1}%2Ba_{2}=4 \\ \end{array}\right.}
6т. 9. Сборът от втория и четвъртия член на геометрична прогресия е 68, а сборът на третия и петия член е 272. Първите четири члена на прогресията са:
6т. 10. Подредете дадените числа, така че да образуват геометрична прогресия, за която е изпълнено: {\left|\begin{array}{ll} a_{3}-a_{1}=16 \\ a_{5}-a_{3}=144 \\ \end{array}\right.}.
  • Най-отгоре поставете първия член, после втория, третия и последен е четвъртият член.
  • Упътване: Изразете  чрез формулата за общия член.
6т. 11. Сумата на първите три члена на геометрична прогресия е 31, а сумата на първия и третия й член е 26. Намерете седмия член.
  • Упътване: Съставете система и изразете чрез формулата за общия член.
6т. 12. Подредете четирите числа, като започнете от най-малкото, така че да образуват геометрична прогресия.
11т. 13. Топче за пинг-понг, пуснато от 5 метра височина, отскача всеки път на \frac{1}{4} от височината, на която е отскочило при предходното удряне в земята. На каква височина ще отскочи топчето след шестото удряне в земята?
  • Упътване: Разгледайте геометрична прогресия с първи член 5. Намерете частното и съответния член, съобразени с условието на задачата. Съобразете мерната единица.
11т. 14. Турнир по тенис се провежда по системата на елиминация (продължава участие в турнира победителят). Колко тенисисти са взели участие в турнир с осем кръга?
11т. 15. Периодът на полуразпадане на йод-131 е 8 дни. След колко време от дадено количество ще остане \frac{1}{1024} част от първоначалното количество?
  • Упътване: След време t в първоначалното количество N_{0} ще останат N=N_{0}.2^{-\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}   неразпаднали се ядра, а T_{\frac{1}{2}} е периодът на полуразпад.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!