Упражнение: Свойства на геометричната прогресия


Описание на упражнението

След като във видеоурока по математика за 11. клас "Свойства на геометричната прогресия" научихте, че за всяка геометрична прогресия са в сила формулите a_{n}^{2}=a_{n-1}.a_{n} и a_{1}.a_{n}=a_{2}.a_{n-1}=... е време да упражните наученото с няколко задачи, ако имате пропуски да ги попълните, за да имате отлични оценки в училище. В онлайн упражнението "Свойства на геометричната прогресия" по математика за 11. клас ще упражните и намирането на сума на геометрична прогресия чрез формулите S_{n}=\frac{a_{n}.q-a_{1}}{q-1} и S_{n}=a_{1}.\frac{q^{n}-1}{q-1}. Решавайте и се забавлявайте!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. За геометрична прогресия се знае, че произведението на първия и десетия член е 100. Попълнете липсващото число. Отговора запишете с цифри.
5т. 2. Дадена е крайна геометрична прогресия от 12 члена. Ако знаем, че a_{3}.a_{10}=49, то a_{1}.a_{11}=49.
5т. 3. За геометрична прогресия знаем, че a_{5}^{2}=13. На колко е равно произведението a_{4}.a_{6}?
  • (Отговора запишете с цифри.)
5т. 4. Ако за геометрична прогресия знаем произведението a_{11}.a_{13}=120, то на колко е равен квадратът на дванадесетия член?
  • (Отговора запишете с цифри.)
5т. 5. Дадена е геометричната прогресия \sqrt{2}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, 32\sqrt{2}. На колко е равно произведението a_{2}.a_{5}?
6т. 6. Дадена е геометричната прогресия \frac{1}{27}, \frac{1}{9}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}, 27. На колко е равен шестият член в тази прогресия?
  • (Отговора запишете с цифри.)
6т. 7. Числата 5, x, 125 образуват геометрична прогресия. Колко е x?
  • (Отговора запишете с цифри.)
6т. 8. За крайна геометрична прогресия знаем, че a_{1}=10; a_{n-1}=0,01; a_{n}=0,001. Каква е стойността на втория член?
  • (Отговора запишете с цифри.)
6т. 9. Крайната числовата редица 5, -10, ..., -640, a_{n} е геометрична прогресия. Колко е последният член на тази редица?
6т. 10. Намерете сбора на първите пет члена на прогресията:
  • 8; -4; 2; ...
6т. 11. Дадена е геометричната прогресия от пет члена 20; 2; 0,2; a_{4}, a_{5}. Свържете елементите на прогресията със съответните им стойности.
  • Упътване: Намерете най-напред частното q, а последно намерете сумата.
6т. 12. За коя стойност на x\neq 0 числата x%2B2, x, 2x образуват геометрична прогресия?
11т. 13. Между 4 и 256 поставете две числа, които заедно с дадените да образуват геометрична прогресия. Кои са числата?
11т. 14. Михаела решила да състави родословно дърво със снимки на своите предшественици четири поколения назад. Ако знаем, че Михаела е първо поколение, майка й и баща й са второ поколение и т.н., колко снимки ще залепи Михаела във фамилното родословно дърво?
11т. 15. Фирма "Мотивация" се управлява от 1 изпълнителен директор (първо ниво). Той има 3 заместник директори (второ ниво). На всеки директор са подчинени 9 началници на отдели (трето ниво) и т.н. до пето ниво - служители.
  • Колко човека е персоналът във фирмата - от директора до обикновения служител?

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!