Упражнение: Аритметична прогресия. Задачи


Описание на упражнението

След като натрупахте достатъчно знания за аритметична прогресия, ето едно чудесно онлайн упражнение върху видео урока "Аритметична прогресия. Задачи" по математика за 11. клас. Чрез него ще проверите уменията си да намирате елементите на аритметичната прогресия: първи член, разлика, брой членове, сума на аритметичната прогресия като прилагате формулата за общия член a_{n}=a_{1}%2B(n-1).d, формулата за сума в двата си варианта S_{n}=\frac{a_{1}%2Ba_{n}}{2}.n  и S_{n}=\frac{2.a_{1}%2B(n-1).d}{2}.n. Забавлявайте се и с по-сложни задачи от аритметична прогресия и изкарвайте шестици в часовете по математика! Успех!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Намерете шестия член на аритметична прогресия с първи член a_{1}=0 и разлика d=3.
  • (Запишете отговора с цифри.)
5т. 2. Намерете S_{10} на аритметична прогресия с първи член a_{1}=4 и десети член a_{10}=20.
  • (Запишете отговора с цифри.)
5т. 3. Шестият член на аритметичната прогресия с първи член -3 и разлика 6 е:
5т. 4. За аритметична прогресия са дадени a_{1}=2, a_{6}=22. Колко е S_{n}?
5т. 5. Дадена е аритметична прогресия с пети член нула и девети член дванадесет. Намерете първия член и разликата на прогресията.
6т. 6. Колко е стойността на първия член на аритметична прогресия, за която са дадени    a_{n}=12,   d=-3,   n=5? Запишете отговора с цифри.  
6т. 7. За аритметична прогресия са известни a_{1}=5, a_{n}=21, n=9. Колко е разликата?
6т. 8. Колко на брой са членовете на крайна аритметична прогресия, ако a_{1}=17, d=-3, a_{n}=-16?
6т. 9. Ако a_{4}=-18, a_{10}=12 за аритметична прогресия, намерете първия член, разликата и останалите членове и свържете със стойностите им.
6т. 10. Дадена е аритметична прогресия с първи член 6 и разлика -4. Сумата на първите няколко члена е S_{n}=-120.
  • Колко на брой са тези членове (n=?)?
6т. 11. За аритметична прогресия е дадено:
  •  {\left|\begin{array}{ll} a_{9}%2Ba_{5}=40 \\ a_{9}-a_{5}=12 \\ \end{array}\right.}.
  • Намерете първия член и разликата на тази прогресия.
 
6т. 12. Дадена е системата:
  •  {\left|\begin{array}{ll} S_{5}%2BS_{9}=30 \\ S_{12}=-54 \\ \end{array}\right.}
  • Определете a_{1} и d.
11т. 13. Скоростта на свободно падащо тяло нараства с g  m/sec^{2} (g\approx 9,8 m/sec^{2}), т.е. в началото на първата секунда скоростта е 0 m/sec^2, а в края на първата секунда вече е g m/sec^2.
  • Каква е скоростта V_{t} на тялото в края на t-тата секунда?
11т. 14. В древен египетски папирус е дадено правило за пресмятане на първия член на аритметична прогресия, което чрез сегашните означения се записва така:
  • a_{1}=\frac{S_{n}}{n}-(n-1)\frac{d}{2}
  • Вярно ли е твърдението на древните египтяни?
11т. 15. Тръгнал Иван от село Триъгълник към село Правоъгълник, а Петкан тръгнал от село Правоъгълник към село Триъгълник. Двете села са на разстояние 147 км едно от друго.
  • Иван изминавал всеки ден с 2 км повече, отколкото през предишния ден. Петкан изминавал всеки ден с 1 км по-малко, отколкото през предишния ден. След 6 дни те се срещнали. Разбрало се, че Иван е извървял 9 км повече от Петкан.
  • Колко километра е изминал всеки от тях през първия и последния ден?
  • (Запишете отговора с цифри)

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!

Профилна снимка

Ученик

11:23 - 22.02.2016

имам 71п,оцента
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.
Профилна снимка

Ученик

20:06 - 18.02.2016

milenka123, ти се справи по-добре от 100% от всички, които направиха теста!
-1
Профилна снимка

Ученик

13:32 - 23.02.2016

кво се хвалиш бе.
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.